017 đề hsg toán 6 đồng tháp 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Môn Tốn Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: 1) A  14 5. 22.32   22   2. 22.3 34 5.228.318  7.229.318 12 12 12 5    12   289  85  13  169  91  158158158 2) B 81  : 4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91   Câu (4,0 điểm) 1) So sánh P Q 2010 2011 2012 2010  2011  2012 P   Q 2011 2012 2013 2011  2012  2013 Biết : 2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN (a, b) 420;UCLN (a, b) 21 a  21 b Câu (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu x  y 37 13x  18 y 37 2012 2013  3  3  3  3  3 A                B   : 2  2  2  2    2 2) Cho Tính B  A Câu (6,0 điểm)  Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB 6cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD 4cm 1) Tính BD    2) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD 80 , BCA 45 Tính ACD 3) Biết AK 2cm  K  BD  Tính BK Câu (2,0 điểm) x   x , y y 18 1) Tìm số tự nhiên cho: 10n  B 4n  10 đạt GTLN Tìm giá trị lớn 2) Tìm số tự nhiên n để phân số ĐÁP ÁN Câu 14 5. 22.32   22   2. 22.3 34 5.2.318.212  2.228.314.34 5.228.318  7.229.318 5.228.318  7.229.318 29 18 5.230.318  29.318  5.2  1 2.9  28 18  28 18   2 (5  7.2)   14   a) A     1  1   12            289 85  13 169 91   158.1001001   b) B 81  :   4.     6.      711.1001001     289 85   13 169 91   18 324  12  158 81. :  81    711 Câu a) Ta có: 2010  2011  2012 2010 2011 2012 Q    2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2011, 2010, 2012 ta thấy P Q a 21m UCLN (a, b) 21   ,  m, n  1 b 21n b) Vì Vì BCNN (a, b) 420  BCNN (21m,21n) 420 21.20  BCNN (m, n) 20 Vì a  21 b  21m  21 21n  m  n (*)  m 4, n 5  m 2, n 3 Trong trường hợp cần xét có  thỏa (*)  m 4, n 5 a 21.4 84  m 2, n 3  b 21.5 105  Vậy với  Câu a) Ta có  13 x  18 y    x  y  65 x  90 y  28 x  16 y 37 x  74 y 37  x  y  37 Hay  13x  18 y    x  y  37(*) Vì x  y 37 mà  4,37  1   x  y  37 Do đó, từ (*) suy ra:  13 x  18 y  37 mà  5,37  1 nên:13 x  18 y 37 b) Ta có:  3  3  3  3 A                2  2  2  2  2 2012 3  3  3  3  3  A                2  2  2  2 Lấy (2) – (1) ta được:  3 A  A    2 B A Vậy Câu 2013 (1) 2012  3    2 2013  2 3 32013     A  2012  2 2 32013 32013   22014 22012 y C D A x B a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax  A nằm D B  BD BA  AD 6  10(cm) b) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia CB, CD    ACD  ACB BCD  ACD BCD  ACB 800  450 350 c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax Lập luận K nằm A B Suy AK  KB  AB  KB  AB  AK 6  4(cm) D A K B x B x Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax -Lập luận A nằm K B Suy : KB KA  AB 6  8cm D K A Vậy KB=4cm KB=8cm Câu x x 2x         y 18 18 y 18 y a) Từ   x  1 y 54 1.54 2.27 3.18 6.9 Vì x số tự nhiên nên x  ước số lẻ 54 2x  x y 54 18 Vậy  x; y   1;54  ;  2;18  ;  5;6  ;  14;2  10n  22 B 2,5  4n  10 4n  10 b) B 2,5  22 22 4n  10 đạt GTLN 4n  10 đạt GTLN Vì n   nên 22 Mà 4n  10 đạt GTLN 4n  10 số nguyên dương nhỏ 11 *)4n  10 1  n  (ktm) *)4n  10 2  n 3 27 14 Vậy GTLN B 13,5 n 3