SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Môn Tốn Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: 1) A 14 5. 22.32 22 2. 22.3 34 5.228.318 7.229.318 12 12 12 5 12 289 85 13 169 91 158158158 2) B 81 : 4 6 711711711 4 6 289 85 13 169 91 Câu (4,0 điểm) 1) So sánh P Q 2010 2011 2012 2010 2011 2012 P Q 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Biết : 2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN (a, b) 420;UCLN (a, b) 21 a 21 b Câu (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu x y 37 13x 18 y 37 2012 2013 3 3 3 3 3 A B : 2 2 2 2 2 2) Cho Tính B A Câu (6,0 điểm) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB 6cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD 4cm 1) Tính BD 2) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD 80 , BCA 45 Tính ACD 3) Biết AK 2cm K BD Tính BK Câu (2,0 điểm) x x , y y 18 1) Tìm số tự nhiên cho: 10n B 4n 10 đạt GTLN Tìm giá trị lớn 2) Tìm số tự nhiên n để phân số ĐÁP ÁN Câu 14 5. 22.32 22 2. 22.3 34 5.2.318.212 2.228.314.34 5.228.318 7.229.318 5.228.318 7.229.318 29 18 5.230.318 29.318 5.2 1 2.9 28 18 28 18 2 (5 7.2) 14 a) A 1 1 12 289 85 13 169 91 158.1001001 b) B 81 : 4. 6. 711.1001001 289 85 13 169 91 18 324 12 158 81. : 81 711 Câu a) Ta có: 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2011, 2010, 2012 ta thấy P Q a 21m UCLN (a, b) 21 , m, n 1 b 21n b) Vì Vì BCNN (a, b) 420 BCNN (21m,21n) 420 21.20 BCNN (m, n) 20 Vì a 21 b 21m 21 21n m n (*) m 4, n 5 m 2, n 3 Trong trường hợp cần xét có thỏa (*) m 4, n 5 a 21.4 84 m 2, n 3 b 21.5 105 Vậy với Câu a) Ta có 13 x 18 y x y 65 x 90 y 28 x 16 y 37 x 74 y 37 x y 37 Hay 13x 18 y x y 37(*) Vì x y 37 mà 4,37 1 x y 37 Do đó, từ (*) suy ra: 13 x 18 y 37 mà 5,37 1 nên:13 x 18 y 37 b) Ta có: 3 3 3 3 A 2 2 2 2 2 2012 3 3 3 3 3 A 2 2 2 2 Lấy (2) – (1) ta được: 3 A A 2 B A Vậy Câu 2013 (1) 2012 3 2 2013 2 3 32013 A 2012 2 2 32013 32013 22014 22012 y C D A x B a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax A nằm D B BD BA AD 6 10(cm) b) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia CB, CD ACD ACB BCD ACD BCD ACB 800 450 350 c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax Lập luận K nằm A B Suy AK KB AB KB AB AK 6 4(cm) D A K B x B x Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax -Lập luận A nằm K B Suy : KB KA AB 6 8cm D K A Vậy KB=4cm KB=8cm Câu x x 2x y 18 18 y 18 y a) Từ x 1 y 54 1.54 2.27 3.18 6.9 Vì x số tự nhiên nên x ước số lẻ 54 2x x y 54 18 Vậy x; y 1;54 ; 2;18 ; 5;6 ; 14;2 10n 22 B 2,5 4n 10 4n 10 b) B 2,5 22 22 4n 10 đạt GTLN 4n 10 đạt GTLN Vì n nên 22 Mà 4n 10 đạt GTLN 4n 10 số nguyên dương nhỏ 11 *)4n 10 1 n (ktm) *)4n 10 2 n 3 27 14 Vậy GTLN B 13,5 n 3