Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Môn Tốn Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: 5.( 22.32 ) ( 2 ) − 2.( 22.3) 34 1) A = 14 5.228.318 − 7.229.318 12 12 12 5 12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91 158158158 2) B = 81 : 4 6 711711711 4− − − 6+ + + 289 85 13 169 91 Câu (4,0 điểm) P 1) So sánh Q 2010 2011 2012 2010 + 2011 + 2012 P= + + Q= 2011 2012 2013 2011 + 2012 + 2013 Biết : BCNN (a, b) = 420;UCLN (a, b) = 21 2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: a + 21 = b Câu (4,0 điểm) x + yM 37 13x + 18 y M 37 1) Chứng minh rằng: Nếu 2012 2013 3 3 3 3 3 A = + + ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ B = ÷ :2 2 2 2 2 2 2 2) Cho B−A Tính Câu (6,0 điểm) · xAy Ax AB = 6cm Ax Cho , tia lấy điểm B cho Trên tia đối tia lấy AD = 4cm điểm D cho 1) Tính BD · · ·ACD BCD = 800 , BCA = 450 2) Lấy C điểm tia Ay Biết Tính AK = 2cm ( K ∈ BD ) 3) Biết Câu (2,0 điểm) Tính BK x, y 1) Tìm số tự nhiên 2) Tìm số tự nhiên n cho: B= để phân số x − = y 18 10n − 4n − 10 đạt GTLN Tìm giá trị lớn ĐÁP ÁN Câu 5.( 22.32 ) ( 22 ) − 2.( 22.3) 34 14 5.2.318.212 − 2.228.314.34 a) A = = 5.228.318 − 7.229.318 5.228.318 − 7.229.318 29 18 5.230.318 − 229.318 ( 5.2 − 1) 2.9 = 28 18 = 28 18 = = −2 (5 − 7.2) ( − 14 ) −9 1 1 12.1 − − 289 − 85 ÷ 5.1 + 13 + 169 + 91 ÷ 158.1001001 : b) B = 81 4.1 − − − 6. + + + 711.1001001 ÷ 289 85 ÷ 13 169 91 18 324 12 158 = 81. : ÷ = 81 = 711 Câu a) Ta có: 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 2012 Q= = + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2011, 2010, 2012 ta thấy P>Q a = 21m UCLN (a, b) = 21 ⇒ , ( m, n ) = b = 21 n Vì Vì b) Vì BCNN (a, b) = 420 ⇒ BCNN (21m, 21n) = 420 = 21.20 ⇒ BCNN (m, n) = 20 a + 21 = b ⇒ 21m + 21 = 21n ⇒ m + = n (*) m = 4, n = m = 2, n = Trong trường hợp cần xét có m = 4, n = a = 21.4 = 84 m = 2, n = ⇒ b = 21.5 = 105 Vậy với Câu thỏa (*) a) Ta có ( 13 x + 18 y ) − ( x + y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y = 37 x + 74 y = 37 ( x + y ) M 37 ( 13x + 18 y ) − ( x + y ) M 37(*) Hay x + yM 37 ( 4,37 ) = ⇒ ( x + y ) M37 Vì mà ( 13x + 18 y ) M 37 ( 5,37 ) = 13x + 18 yM37 Do đó, từ (*) suy ra: mà nên: b) Ta có: 2012 3 3 3 3 A = + + ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ (1) 2 2 2 2 2 2012 3 3 3 3 3 ⇒ A = + ÷ + ÷ + ÷ + + ÷ 2 2 2 2 Lấy (2) – (1) ta được: 2013 3 32013 3 A − A = ÷ + − − ⇒ A = 2012 + 2 2 2 B− A= Vậy Câu 32013 32013 − + 22014 22012 2013 3 + ÷ 2 ( 2) a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax ⇒ BD = BA + AD = + = 10(cm) ⇒A nằm D B CB, CD b) Vì A nằm D B nên tia CA nằm hai tia · · ⇒ ·ACD + ·ACB = BCD ⇒ ·ACD = BCD − ·ACB = 800 − 450 = 350 c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax Lập luận K nằm A B AK + KB = AB ⇒ KB = AB − AK = − = 4(cm) Suy Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax -Lập luận A nằm K B KB = KA + AB = + = 8cm Suy : Vậy KB=4cm KB=8cm Câu x x 2x −1 − = ⇔ − = ⇔ = y 18 18 y 18 y ⇔ ( x − 1) y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 a) Từ x 2x − Vì số tự nhiên nên ước số lẻ 54 Vậy 2x − 1 27 x 14 y 54 18 ( x; y ) = ( 1;54 ) ; ( 2;18) ; ( 5;6 ) ; ( 14;2 ) B= b) Vì 10n − 22 = 2,5 + 4n − 10 4n − 10 n∈¥ B = 2,5 + 22 4n − 10 22 4n − 10 nên đạt GTLN đạt GTLN 22 4n − 10 4n − 10 Mà đạt GTLN số nguyên dương nhỏ 11 *)4n − 10 = ⇒ n = (ktm) *)4n − 10 = ⇒ n = Vậy GTLN B 13,5 n=3 ... 12.1 − − 289 − 85 ÷ 5.1 + 13 + 169 + 91 ÷ 158.1001001 : b) B = 81 4.1 − − − 6. + + + 711.1001001 ÷ 289 85 ÷ 13 169 91 18 324 12 158 = 81. : ÷... = ⇒ b = 21.5 = 105 Vậy với Câu thỏa (*) a) Ta có ( 13 x + 18 y ) − ( x + y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y = 37 x + 74 y = 37 ( x + y ) M 37 ( 13x + 18 y ) − ( x + y ) M 37(*) Hay x + yM 37... ( x − 1) y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6. 9 a) Từ x 2x − Vì số tự nhiên nên ước số lẻ 54 Vậy 2x − 1 27 x 14 y 54 18 ( x; y ) = ( 1;54 ) ; ( 2;18) ; ( 5 ;6 ) ; ( 14;2 ) B= b) Vì 10n − 22 = 2,5 +
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:57
Xem thêm:
