Lập luận tính được hiệu hai vận tốc là 6km/h.. Tính được vận tốc lúc xuôi hay ngược Tính S Câu 5 5đ.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi toán TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG Câu 1( 4đ) a) Chứng minh 2n+11… 1(n chữ số 1) chia hết cho (n là số tự nhiên ) b) Cho x,y N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17 c) Tìm x N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1 Câu 2(5đ) a) Tính giá trị biểu thức A=3x y - x x= -2 và y=1 b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15 2 2 c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a +b = c + d 2014 2014 2014 Chứng minh a b c d Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ của biểu thức sau : 2014 6n A= 3n ( với n là số nguyên ) Câu (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết và ngược dòng khúc sông đó Hết Biết vận tốc dòng nước là 3km/ h Tính quãng sông AB 0 Câu (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết AOB 130 ; AOC 30 Tính góc BOC (2) Câu (4đ) Biểu điểm chấm Học sinh giỏi toán Năm học 2013-2014 NỘI DUNG Điểm a)2n +111….1 (n chữ số 1) 0,5đ =3n+ (111 1- n) 0,5đ Chứng minh 11 1-n chia hết cho 0,5đ Suy đpcm b) xét 2(10x +y) – (3x +2y) =17x Có 17x17 2(10 x y ) (3 x y )17 Mà 3x+ 2y17 đó 2( 10x+y )17 Mà (2 ;17) =1 10x y 17 C ) 10x+ 23= 5(2x+1) +18 Suy 18 2 x nên 2x+1 2x+1 là số lẻ nên 2x+1 nhận ;3 ;9 Nên x : ;1 ;4 U (18) 1;3;6;9;18 Câu 2(5đ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ a) thay x=-2 và y=1 vào biểu thức A và tính đúng A=20 b) biến đổi (3- y) (x-4 )=3 tìm đúng (x ;y) là (7 ;2) (1 ;4) (3 ;6) (5 ;0) 1,0đ 1,0đ 1,0đ a b c d a c d b c) (a c)(a c) (d b)(d b) (1) a c d b (2) từ a+b = c+ d 0,5đ 0,5đ dó (a+c) (a-c)= (d+b) (a-c) (3) a=c từ (2) suy d=b a c từ (3) suy a+c = d+b kết hợp với (2) 0,75đ nên a= d suy a=d với a=d kết hợp với ( 2) nên b=c a=c thì d=b 0,25đ a=d thì b=c đó suy đpcm Câu3(2đ) 6n 6n 6n 5 2 3n 3n 3n 3n A= 3n cóGTLN 3n có giá 3n Để Acó GTNN trị nhỏ đó n=0 1,0đ 1,0đ (3) 1 Vậy GTNN A= Câu4(4đ)\ Lập luận tính hiệu hai vận tốc là 6km/h 1đ 1đ Tính tỉ số hai vận tốc xuôi và ngược là 1,0đ Tính vận tốc lúc xuôi hay ngược Tính S Câu ( 5đ) AB 1,0đ =36 km Xét hai trường hợp a) tia OB,OC cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Nên AOC COB AOB Thay số tính BOC =90 b)tia OB,OC nằm hai nửa mặt đối bờ là tia OA AOB AOC AOB AOC BOC Thay số BOC 160 2.0đ 2,0đ (4)