178 đề hsg toán 6 đỗ động

TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu a) Chứng minh 2n  111 111 (n chữ số 1) chia hết cho (n số tự nhiên) b) Cho x, y   , chứng minh x  y chia hết cho 17 10x  y chia hết cho 17 c) Tìm x   biết  10 x  23  x  1 Câu 2 a) Tính giá trị biểu thức A 3x y  x x  2; y 1 b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn : 3x  y  xy 15 2 2 c) Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a  b c  d a  b c  d Chứng 2014 2014 2014 2014 minh rằng: a  b c  d Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A 6n  3n  (với n số nguyên) Câu Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược dòng khúc sơng hết Biết vận tốc dịng nước 3km / h Tính quãng sống AB    Câu Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc biết AOB 130 , AOC 30 Tính BOC ĐÁP ÁN Câu   a)2n  111  n  111  n      n chu n chu so1 so   111     n3  dfcm Vì n chu so1 b)  10 x  y    x  y  17 x 17 x17   10 x  y    x  y  17 Do  2;17  1  10 x  y 17 c)10 x  23 5  x  1  18  182 x   x  1U (18)  1;3;9 x  1e ~  x  0;1;4 Câu a) Thay x  2, y 1 vào A tính A 20 b) Biến đổi   y   x   3 1.3 3.1   1   3   3   1 x; y     7;2  ;  1;4  ;  3;6  ;  5;0   Xét trường hợp tính  a  b c  d  a  c d  b   a  c   a  c   d  b   d  b  (1) c) (2) Từ a  b c  d  a  c d  b Do  a  c   a  c   d  b   a  c   3 Nếu a c (2)  d b Nếu a c (3)  a  c d  b kết hơp với (2) nên 2a 2d  a d Với a d kết hợp với (2) nên b c Vậy a c  d d & a d  b c  dfcm Câu 6n  6n   5 A  2  3n  3n  3n  Để Amin  max  3n  2min  n 0  MinA  3n  2 Câu Lập luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xi ngược Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xuôi  AB 36km Câu Xét hai trường hợp a) Tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA     Nên AOC  COB  AOB  BOC 90 b) Tia OB, OC nằm hai nửa mặt đối bờ tia OA    AOB  AOC BOC , thay số  BOC 160