Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi tuyÓn sinh cao häc n¨m 2004 M«n §¹i sè Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 Cho n lµ[.]
Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2004 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho n số nguyên dương, Pn(R) tập hợp tất ®a thøc Èn x víi hƯ sè thùc cã bËc không vượt n a) Chứng minh Pn(R) với phép cộng đa thức phép nhân đa thức với số không gian véc tơ thực n b) Chøng minh r»ng hƯ vÐc t¬ 1, x − 1, ( x − 1) , K, ( x 1) sở Pn(R) Tìm số chiều Pn(R) Câu Giả sử V không gai véc tơ n chiều trường K V1 không gian V với số chiều m, < m < n a)Chøng minh r»ng tồn không gian V2 V cho V= V1 ⊕ V2 T×m sè chiỊu cđa V2 b) HÃy nờu cách xây dựng không gian véc tơ thương V /V1 tìm số chiều không gian Câu Giả sử Ê* nhóm nhân số phức khác không, H tập hợp số phức Ê* trục thực trục ảo , Ă nhóm cộng số thực,  nhóm cộng số nguyên a) Chứng minh H íc chn cđa £* b) Chøng minh r»ng ¢ lµ íc chn cđa ¡ c) Chøng minh r»ng nhóm thương Ê* / H đẳng cấu với nhóm Ă /  nằm Câu Giả sử  vành số nguyên Lập tích đề V= ¢ × ¢ a) Chøng minh r»ng V cóng với phép toán cộng nhân xác định : (a,b)+(x,y)=(a+x,b+y) (a,b).(x,y)=(ax,by) vành giao hoán có đơn vị Tìm ước không vành b) Chứng minh V cựng với phép cộng phép nhân xác định (a,b)+(x,y)=(a+x,b+y) (a,b).(x,y)=(ax,ay+bx+by) vành gaio hoán có đơn vị Tìm ước không vành ®ã