Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi tuyÓn sinh cao häc n¨m 2005 M«n §¹i sè Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 T×m tÊt c[.]
Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2005 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu Tìm tất ma trận vuông cấp hai A trường sè thùc ¡ cho A2 = Câu Cho ánh xạ f : Ă Ă xác định : f(x, y) = (2x - y, x + y, x - 2y + 2a) a) T×m a để f ánh xạ tuyến tính b) Tìm Ker(f) Im(f) trường hợp f ánh xạ tuyÕn tÝnh C©u Chøng minh r»ng: a) Cã đồng cấu từ nhóm cộng số hữu tỷ Ô đến nhóm cộng số nguyên  b) Nhóm cộng số hữu tỷ Ô nhóm Cyclic c) Nhóm thương Ô /  không đẳng cấu với nhóm cộng số hữu tỷ Ô Câu Kí hiệu  [i] vành số phức dạng a + bi, với a, b số nguyên (với phép cộng nhân số phức) a) Chứng minh rằng, ánh xạ f xác định f(a + bi) = a - bi lµ mét tù đẳng cấu vành  [i] b) Tìm tất tự đẳng cấu  [i] c) Mô tả vành thương  [i]/ A, A Ideal vành  [i], gồm số phức dạng a + bi, với a, b số nguyên chẳn Câu Cho X miền nguyên Chứng minh r»ng, X lµ mét trêng vµ chØ X có hai Ideal tầm thường {0} X