Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi tuyÓn sinh cao häc n¨m 2002 M«n Gi¶i tÝch Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 XÐt sù[.]
Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2002 Môn: Giải tích Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu Xét hội tụ chuỗi hàm x n(1 + n n =1 x2 ) Câu Cho hàm sè nÕu ( x, y ) ≠ (0,0) x cos f ( x, y ) = x + y2 0 nÕu ( x, y ) = (0,0) a)Xét tính khả vi hàm f điểm (0,0 ) b) Xét tính liên tục đạo hàm riêng f điểm (0,0 ) Câu Khảo sát tính khả tích Rieman, khả tích Lơbe tính tích phân (nếu có ) hàm sinx x = n f ( x, y ) = , n = 1,2,3, K đoạn [0,1] e x x n Câu Giả sö l ∞ = {{x n } ⊂ R : sup n x n < ∞}; A = {en = (0, K,0,1,0,0, K), n = 1, 2,K} Chøng minh r»ng : a) Các công thức d1 ( x, y ) = ∑ x n − y n , d ∞ ( x, y ) = sup n x n − y n víi x = {x n } ; y = {y n } n =1 xác định mêtric l1 ; l b) l1 ⊂ l ∞ nhng (l1 , d ∞ ) kh«ng ®ãng (l ∞ , d ∞ ) c) SpanA trï mËt (l1 , d ) nhng kh«ng trï mËt (l ∞ , d ∞ ) , SpanA tập hợp tất tổ hợp tuyến tính hữu hạn A x d) ánh xạ : l , l1 , víi ϕ ( x ) = nn , ∀x = { xn } ∈ l∞ ánh xạ tuyến tính ( liên tục TÝnh ϕ ( x ) ( ) ∞ ∞ = sup n x n ; x = ∑ x n ) víi x = {x n } ) n =1 Câu Chứng minh {An } dÃy tập mở không gian mêtric đầy đủ X cho ∞ A = X th× víi mäi n th× X = I An n =1