Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi tuyÓn sinh cao häc n¨m 2002 M«n §¹i sè Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót Bµi 1 a) Cho ph[.]
Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2002 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian lµm bµi: 180 Bµi a) Cho phép biến đổi tuyến tính củaĂ sở đơn vị có ma trận là: − 5 −2 HÃy tìm giá trị riêng vectơ riêng b) Chứng tỏ A ma trận vuông phần tử thực thỏa mÃn A2 + I = A giá trị riêng thực Từ suy không tồn ma trận vuông A cấp phần tử thùc tháa m·n A2 + I = (Trong ®ã I ma trận đơn vị cấp với A ) Bµi Cho nhãm G vµ AutG lµ nhãm tất tự đẳng cấu G với phép toán nhân ánh xạ Với a G, xét ¸nh x¹ fa : G → G x a a-1xa a) Chứng minh fa tự đẳng cấu G, ta gọi tự đẳng cấu xác định a b) Chứng minh tập tất tự đẳng cấu G lập thµnh mét nhãm con, ký hiƯu lµ IntG cđa nhãm AutG Hơn nữa, IntG AutG c) Chứng minh mét nhãm H cđa G lµ íc chn cđa G vµ chØ fa(H) = H víi mäi fa ∈ IntG d) Chøng minh r»ng nÕu G kh«ng giao hoán IntG Cyclic, AutG không Cyclic x y Bµi Cho tËp X = : x, y Z ,  trường lớp đồng dư y x modul a) Chøng minh r»ng X cïng víi phép cộng nhân ma trận lập thành trường b) Tìm đặc số trường X theo Bài a) Chứng minh K trường vành đa thức K[x] vành b) Chứng minh miền nguyên P trường P[x] không vành c) Gọi I = Ideal sinh hai phần tử x vành  [x] Chứng minh I gồm tất đa thức với hệ số tự số nguyên chẵn I Ideal chÝnh