Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi bæ tóc thi cao häc n¨m 2005 M«n Gi¶i tÝch Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 1) XÐt[.]
Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi bổ túc thi cao học năm 2005 Môn: Giải tích Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1) Xét tính liên tục khả vi hàm số: x3 − x y nÕu ( x; y ) ≠ (0; 0) f ( x, y ) = x + y 0 nÕu ( x; y ) = (0;0) 2) Cho chuỗi hàm: ∑ ( x + 2) ∞ n =1 n n (1) a) T×m miỊn héi tơ, héi tơ ®Ịu cđa chi (1) b) TÝnh tỉng cđa chi (1) miỊn héi tơ cđa nã ∞ C©u Gi¶ sư l1 = x = {x n } : x n ∈ C ; n ∈ N , ∑ x n < ∞ n =1 a) Chøng minh r»ng c«ng thøc ∞ x = ∑ xn víi x = {x n } ∈ l1 xác định chuẩn n =1 l1 ∞ xn , ∀x = { xn } ∈ l1 ánh xạ tuyến tính n n =1 b) Chứng minh ánh xạ f: l1 R với f ( x ) = ∑ liªn tơc TÝnh f Câu Gỉa sử X không gian metric, K lµ mét tËp compact cđa X, a vµ b hai điểm thuộc X\ K Chứng minh tån t¹i hai tËp më U, V X cho U ∩ V = φ, K ⊆ U, {a, b} ⊂ V