Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi tuyÓn sinh cao häc n¨m 2001 M«n §¹i sè Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 Cho V lµ[.]
Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2001 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho V không gian tất đa thức ẩn có bËc ≤ n víi hƯ sè thùc vµ ϕ : V V ánh xạ biến đa thức thành đạo hàm a) Chứng minh phép biến đổi tuyến tính không gia véc tơ V b) Tìm giá trị riêng véc tơ riêng Câu Cho ánh xạ f : Ă Ă xác định f ( x, y ) = (2 x − y, x + y , x − y + m ) a) Tìm m để f ánh xạ tuyến tính b) Tìm ker f dim (imf ) trường hợp f ánh xạ tuyến tính Câu a) Chøng minh r»ng mäi vµnh cđa vµnh sè nguyên  có dạng m với m  b) Tìm tất tự đồng cấu vành  [5] số thực có dạng a + b với a, b số nguyên p Câu Cho K trường có đặc số nguyên tố p Chứng minh ánh xạ x x ( x K ) tự đồng cấu khác không trường K Từ hÃy chứng minh định lí Fecma bé: Với số nguyên a sè nguyªn tè p ta cã a p ≡ a (mod p ) Câu Xét nhóm Ô số hữu tỉ với phép cộng thông thường a) Chứng minh Ô nhóm Xyclic b)Nhóm thương Ô /  có đẳng cấu với Ô hay không?