Bài Đại lượng tỉ lệ thuận A Lý thuyết Khái niệm - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k - Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ Ta nói k x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với Ví dụ: a) Nếu y = 2x ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ Khi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ b) Chu vi đường tròn C đường kính d liên hệ với cơng thức C = π d Khi C tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ π (π ≈ 3,14) Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi; - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Cụ thể : Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Với giá trị x1, x2, x3,… khác x, ta có giá trị tương ứng y1, y2, y3, … y Khi đó: y1 y y3 k; x1 x x x1 y1 x1 y1 ; ; x y x y3 Ví dụ: Khối lượng thể tích kim loại đồng chất hai đại lượng tỉ lệ thuận với Biết hai kim loại đồng chất tích 10 cm3 15 cm3 Tính tỉ số khối lượng hai kim loại Hướng dẫn giải Gọi m1 (gam) m2 (gam) khối lượng hai kim loại tích 10 cm3 15 cm3 Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có m1 10 m 15 3 Một số toán Bài toán 1: Một máy in phút in 120 trang Hỏi phút máy in in trang? Hướng dẫn giải Gọi x (phút), y (trang) thời gian in số trang mà máy in in Khi quan hệ thời gian (x) số trang in (y) cho bảng sau: Thời gian (x) x1 = x2 = Số trang in (y) y1 = 120 y2 = ? Ta có thời gian in tỉ lệ thuận với số trang in theo hệ số tỉ lệ k Suy 120 24 y2 24 Vì y2 = 24 = 72 Vậy phút máy in in 72 trang Bài tốn 2: Hai chì tích 12 cm3 17 cm3 Hỏi nặng gam, biết thứ hai nặng thứ 56,5 g? Hướng dẫn giải Gọi khối lượng hai chì tương ứng m1 gam m2 gam Khi m2 – m1 = 56,5 (g) Do khối lượng thể tích vật thể hai đại lượng tỉ lệ thuận với Do đó, ta có: m1 m 12 17 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: m1 m m m1 56,5 11,3 12 17 17 12 Suy m1 = 12 11,3 = 135,6 ; m2 = 17 11,3 = 192,1 Vậy hai chì có khối lượng 135,6 gam 192,1 gam B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài mét dây đồng nặng 43 gam Hỏi 10 km dây đồng nặng kilogam? Hướng dẫn giải Gọi x (gam) y (mét) khối lượng chiều dài dây đồng Đổi 10 km = 10 000m Khi mối quan hệ khối lượng (x) chiều dài (y) cho bảng sau: Khối lượng (x) x1 = 43 x2 = ? Chiều dài (y) y1 = y2 = 10 000 Ta có chiều dài tỉ lệ thuận với khối lượng dây theo hệ số tỉ lệ k Suy y1 x1 43 y 10000 10000.43 Vì x 86000 (gam) = 86 (kg) x2 x2 43 Vậy 10km dây đồng nặng 86 kg Bài Học sinh ba lớp cần trồng chăm sóc 24 xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số xanh tỉ lệ thuận với số học sinh lớp Hướng dẫn giải Gọi số xanh lớp 7A, 7B, 7C cần trồng chăm sóc x (cây), y (cây), z (cây) Vì số tỉ lệ thuận với số học sinh lớp nên ta có: x y z x + y + z = 24 32 28 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z xyz 24 0,25 32 28 36 32 28 36 96 Do x = 32 0,25 = y = 28 0,25 = z = 36 0,25 = Vậy số mà lớp 7A, 7B, 7C cần trồng chăm sóc (cây); (cây); (cây) B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ khi: A xy = 3; B xy ; C x = 3y; D y = 3x Hướng dẫn giải Đáp án là: D Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ Suy y = 3x Vậy y = 3x 1 nên ta có x y 3 Câu Cho biết x y bảng hai đại lượng tỉ lệ thuận x x1 = −4 x2 x3 = −2 y y1 y2 = y3 = Giá trị y1 x2 bảng là: A y1 = 8; x2 = 3; B y1 = −8; x2 = −3; C y1 = −8; x2 = 3; D y1 = 8; x2 = −3 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi k (k ≠ 0) hệ số tỉ lệ y x Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y = kx Từ bảng ta có x3 = −2 y3 = = k.(−2) Suy k 2 (thoả mãn) 2 Vậy y = −2x Với x1 = −4 y1 = (−2).(−4) = 8, y1 = 8; Với y2 = = (−2).x2 suy x Vậy y1 = 8; x2 = −3 3 , x2 = −3 2 Câu Ba chị Thảo, Tuyết Chi có suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2, 5, Tính số tiền chị Chi thưởng biết tổng số tiền thưởng ba người 21 triệu đồng, biết số tiền thưởng chia theo suất làm việc A 1,5 triệu đồng; B triệu đồng; C 7,5 triệu đồng; D 10,5 triệu đồng Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi x, y, z (triệu đồng) số tiền thưởng chị Thảo, chị Tuyết chị Chi (0 < x, y, z < 15) Vì suất lao động ba người tương ứng tỉ lệ với 2; 5; nên số tiền thưởng tỉ lệ thuận với 2; 5; Do x y z Mà tổng số tiền thưởng ba người 21 triệu đồng nên x + y + z = 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x y z 21 1,5 14 Suy ra: +) x 1,5 nên x = 1,5 = (thoả mãn); +) y 1,5 nên y = 1,5 = 7,5 (thoả mãn); +) z 1,5 nên z = 1,5 = 10,5 (thoả mãn) Vậy số tiền thưởng chị Chi 10,5 triệu đồng