Bài Đại lượng tỉ lệ nghịch A Lý thuyết Khái niệm - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y a hay xy = a (với a x số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a - Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a Ta nói x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Ví dụ: Nếu y 5 ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –5 Khi x tỉ lệ x nghịch với y theo hệ số tỉ lệ –5 Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng ln không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) - Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ lệ hai giá trị tương ứng đại lượng Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Với giá trị x1, x2, x3, … khác x, ta có giá trị tương ứng y1, y2, y3,… y Khi đó: x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = …= a hay x1 x x a; 1 y1 y y3 x1 y x1 y ; ; x y1 x y1 Một số toán Chú ý: - Năng suất lao động thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Số công nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bài toán 1: Cho biết 35 công nhân xây nhà hết 168 ngày Hỏi có 28 cơng nhân xây ngơi nhà hết ngày (giả sử suất làm việc công nhân nhau) Hướng dẫn giải Gọi x (công nhân), y (ngày) số công nhân thời gian xây xong nhà Khi đó, mối quan hệ số cơng nhân (x) thời gian xây xong nhà (y) cho bảng: Số công nhân (x) x1 = 35 Thời gian xây xong nhà (y) y1 = 168 x2 = 28 y2 = ? Ta có thời gian xây xong nhà (y) tỉ lệ nghịch với số công nhân làm việc theo hệ số tỉ lệ a = x1 y1 = 35 168 = 880 Suy 28 y2 = 880 Vì y2 = 880 : 28 = 210 (ngày) Vậy 28 công nhân xây xong nhà 210 ngày Bài tốn 2: Để tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bị, thịt lợn, tơm sú Số tiền bác Ngọc mua loại thực phẩm Biết giá thịt bị 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn 160 nghìn đồng/kg tơm sú 320 nghìn đồng/kg Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua kg? Hướng dẫn giải Gọi x (kg), y (kg), z (kg) số lượng thịt bò, thịt lợn, tơm sú mà bác Ngọc mua Khi đó: x + y + z = 2,9 Vì số tiền mua loại thực phẩm nên 280 x = 160 y = 320 z hay x = y = z Do : (chia đồng thời vế cho 40) x y z 1 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x y z 2,9 5,6 1 1 1 29 8 56 Do đó: x 5,6 0,8 (kg) y 5,6 1,4 (kg) z 5,6 0,7 (kg) Vậy Bác Ngọc mua 0,8 kg thịt bò, 1,4 kg thịt lợn 0,7 kg tôm sú B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Một ô tô dự định từ A đến B Nhưng thực tế ô tô với vận tốc gấp vận tốc dự định Tính thời gian tơ Hướng dẫn giải Gọi t (h) thời gian thực tế tơ Vì vận tốc thực tế ô tô gấp tốc dự định vận tốc dự định nên tỉ lệ vận tốc thực tế vận Mà vận tốc thời gian ô tô quãng đường AB hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên t Do t 6.3 4,5 (h) Vậy thời gian thực tế ô tô 4,5 (h) Bài Biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi 12 người (với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết thời gian? Hướng dẫn giải Gọi x (người), y (giờ) số người thời gian để số người hồn thành việc làm cỏ cánh đồng Khi ta có quan hệ số người (x) thời gian hồn thành cơng việc (y) cho bảng sau: Số người (x) x1 = x2 = 12 Thời gian hồn thành cơng việc (y) y1 = y2 = ? Do thời gian hồn thành cơng việc tỉ lệ nghịch với với số người làm việc theo hệ số tỉ lệ a = x1 y1 = 3.6 = 18 Suy 12 y2 = 18 Vì y2 = 18 : 12 = 1,5 Vậy 12 người hồn thành cơng việc làm cỏ 1,5 B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a Nếu x = −3 y = −12 Hệ số tỉ lệ a là: A 4; B −4; C 36; D −36 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có xy = a Khi x = −3 y = −12 nên (−3).(−12) = a Do a = 36 Vậy hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ a = 36 Câu Một ô tô từ A đến B hết 30 phút Hỏi ô tô từ A đến B hết ô tô với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ? A giờ; B 15 phút; C giờ; D 45 phút Hướng dẫn giải Đáp án là: B Đổi 30 phút = 4,5 Gọi vận tốc cũ vận tốc ô tô v1 (km/h) v2 (km/h) Thời gian tương ứng ô tô từ A đến B t1 (giờ) t2 (giờ) Mà vận tốc gấp đơi vận tốc cũ nên ta có v2 = 2v1 Ta có vận tốc thời gian ô tô chuyển động quãng đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do ta có t v1 v t hay t1 v 2v1 t1 Thay t1 = 4,5 ta có t2 suy 2.t2 = 4,5.1 4,5 Nên t2 = 4,5 : = 2,25 (giờ) Đổi 2,25 = 15 phút Vậy với vận tốc gấp đơi vận tốc cũ tơ hết 15 phút Câu Chị Mai đổ xăng cho xe đổ lít với số tiền định trước Nhưng giá xăng tăng nên chị đổ lít Hỏi giá xăng tăng phần trăm? A 112,5%; B 12,5%; C 25%; D 125% Hướng dẫn giải Đáp án là: B Gọi giá xăng trước tăng giá x (nghìn đồng), giá xăng sau tăng giá y (nghìn đồng) Vì số tiền chị Mai khơng đổi nên giá xăng số lít xăng mua hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 9x = 8y Suy y x Đổi 112,5 1,125 112,5% 100 Do giá xăng tăng: 112,5% − 100% = 12,5% Vậy giá xăng tăng 12,5% ... lợn, tơm sú mà bác Ngọc mua Khi đó: x + y + z = 2,9 Vì số ti? ??n mua loại thực phẩm nên 280 x = 160 y = 320 z hay x = y = z Do : (chia đồng thời vế cho 40) x y z 1 Áp dụng tính chất dãy... 56 Do đó: x 5,6 0,8 (kg) y 5,6 1,4 (kg) z 5,6 0 ,7 (kg) Vậy Bác Ngọc mua 0,8 kg thịt bò, 1,4 kg thịt lợn 0 ,7 kg tôm sú B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Một ô tô dự... thời gian ô tô chuyển động quãng đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do ta có t v1 v t hay t1 v 2v1 t1 Thay t1 = 4,5 ta có t2 suy 2.t2 = 4,5.1 4,5 Nên t2 = 4,5 : = 2,25 (giờ) Đổi 2,25 = 15