(SKKN HAY NHẤT) giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác công thức lượng giác bằng các mẹo nhớ đơn giản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƢỜNG THPT SỐ MƢỜNG KHƢƠNG GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC BẰNG CÁC MẸO NHỚ ĐƠN GIẢN Họ tên tác giả : Nguyễn Mạnh Đức Chức vụ : Giáo viên Tổ chun mơn: Tốn - lí LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Nội dung Stt Trang Tên đề tài, tác giả, Tóm tắt 2 Giới thiệu Hiện trạng, Giải pháp thay thế, Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phƣơng pháp, Khách thể nghiên cứu, Thiết kế nghiên cứu Quy trình nghiên cứu, Đo lƣờng thu thập liệu Phân tích liệu kết quả, Trình bày kết quả, Phân tích liệu Bàn luận Kết luận khuyến nghị 10 Tài liệu tham khảo, minh chứng 8-10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tên đề tài : GIÚP HỌC SINH YẾU LỚP 10 GHI NHỚ CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC Họ tên tác giả, tổ chuyên môn, chức vụ - Họ tên : Nguyễn Mạnh Đức - Chức vụ : Giáo viên - Tổ chun mơn: Tốn - lí Tóm tắt Thực tế việc học, ghi nhớ phần giá trị lƣợng giác, cơng thức lƣợng giác mơn tốn lớp 10, trƣờng THPT số Mƣờng Khƣơng khó học sinh yếu nhiều năm Điều ảnh hƣởng lớn đến kết học tập học sinh học kỳ 2, kết học tập phần lƣợng giác học sinh lớp học Để khắc phục tình trạng trên, tơi nghiên cứu chọn giải pháp: Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác Cung cấp cho học sinh số cách ghi nhớ công thức lƣợng giác mẹo nhớ thông qua câu từ đơn giản Nghiên cứu đƣợc tiến hành hai nhóm tƣơng đƣơng lớp 10A1, 10A2 THPT số Mƣờng Khƣơng (Tổ 1, tổ lớp 10A2, nhóm thực nghiệm, tổ 2, tổ lớp 10A1 nhóm đối chứng) Thực nghiệm đƣợc thực giải pháp thay từ tuần thứ 30 đến hết tuần 35, năm học 2013 - 2014 Qua nghiên cứu thu thập số liệu, kết độ chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p=0,0133 < 0,05 cho thấy tác động có ảnh hƣởng rõ rệt đến việc làm tăng số lƣợng học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com GIỚI THIỆU 4.1 Hiện trạng: - Việc học ghi nhớ phần giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác lớp 10 trƣờng THPT số Mƣờng Khƣơng Qua kết học sinh qua năm học cho thấy đa số học sinh trƣờng gặp khó khăn , đặc biệt đối tƣợng học lực yếu - Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác chậm, chƣa vận dụng đƣợc kiến thức vào việc giải tập có liên quan - Các Thầy giáo chƣa thật tâm huyết, chƣa tự tìm tịi, nghiên cứu, học hỏi sách, báo, mạng Internet, đồng nghiệp khắp nƣớc việc hƣớng dẫn giúp học sinh ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác - Phần lớn học sinh cịn sợ, chƣa ham thích học tập phần giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác - Đa số học sinh có học lực yếu lƣời học nhà, đặc biệt học cơng thức tốn học 4.2 Giải pháp thay thế: - Qua trạng trên, định chọn đề tài “Giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác, công thức lượng giác mẹo nhớ đơn giản ” nhằm tìm giải pháp giảm số lƣợng tỉ lệ học sinh yếu, chán học phần giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác - Giáo viên biên soạn tài liệu, tìm tịi tham khảo sách, báo, đồng nghiệp chuyên môn, mạng Internet Qua tổng hợp lại hƣớng dẫn học sinh đề tập vừa sức với trình độ giúp em rèn luyện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com củng cố lại kiến thức, giúp em theo kịp chƣơng trình kiến thức đƣợc học 4.3 Vấn đề nghiên cứu: Học sinh lớp 10 đặc biệt đối tƣợng học sinh yếu thấy khó học ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác Việc giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ giá trị lƣợng giác , cơng thức lƣợng giác có hiệu hay không ? 4.4 Giả thuyết nghiên cứu: Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ cơng thức lƣợng giác có làm tăng kết học tập công thức lƣợng giác học sinh PHƢƠNG PHÁP: 5.1 Khách thể nghiên cứu: *Giáo viên: Nguyễn Mạnh Đức – giáo viên toán dạy lớp 10A1,10A2 trƣờng THPT số Mƣờng Khƣơng trực tiếp thực việc nghiên cứu *Học sinh: học sinh yếu, thuộc tổ 1, lớp 10A2 (Nhóm thực nghiệm) học sinh yếu, thuộc tổ 2, lớp 10A1 (Nhóm đối chứng) 5.2 Thiết kế: Tôi dùng Thiết kế kiểm tra trƣớc sau tác động với nhóm đƣợc phân chia ngẫu nhiên lớp 10A1, 10A2, trƣờng THPT số Mƣờng Khƣơng Tôi vào kết học tập học kỳ mơn Tốn lớp 10A1, 10A2 chọn nhóm ngẫu nhiên học sinh yếu thuộc tổ 1, tổ lớp 10A2 (nhóm thực nghiệm) học sinh yếu thuộc tổ 2, tổ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lớp 10A1 (nhóm đối chứng) ngang Tôi thực tác động cách trang bị cho học sinh số kỹ thuật, mẹo nhớ công thức lƣợng giác giúp học sinh nhớ kiến thức lớp học Qua tác động giải pháp thay tuần, tiến hành kiểm tra sau tác động học sinh yếu nhóm thực nghiệm Sau đó, tơi dùng phép kiểm chứng T-test để phân tích liệu Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tƣơng đƣơng Đối chứng Thực nghiệm 1.625 1.688 TBC p= 0.92 p = 0,92 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm đƣợc coi tƣơng đƣơng Bảng thiết kế nghiên cứu: Nhóm Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động N1 O1 X O3 N2 O2 - O4 N1: Nhóm thực nghiệm (học sinh yếu tổ 1, lớp 10A2) N2: Nhóm đối chứng (học sinh yếu, tổ 2, lớp 10A1) 5.3 Quy trình nghiên cứu: Tơi biên soạn lại kiến thức học hƣớng dẫn cách nhớ công thức lƣợng giác qua buổi học phụ đạo nhóm nghiên cứu để nắm tình hình học tập em, sau rút kinh nghiệm hƣớng dẫn, giải thích tỉ mỉ số cách ghi nhớ công thức lƣợng giác Tôi tham khảo sách, báo, mạng Internet, học hỏi đồng nghiệp chun mơn Sau tổng hợp lại hƣớng dẫn học sinh qua buổi học phụ đạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học kế hoạch khắc phục học sinh yếu môn 5.4 Đo lƣờng: Sau tiến hành kiểm tra sau tác động kết học tập nhóm thực nghiệm Đề kiểm tra, đánh giá kết học tập công thức lƣợng giác học sinh đƣợc tổ chức kiểm tra khách quan với tác động thực nghiệm Sau kiểm tra tiến hành chấm thống kê kết sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Phân tích liệu kết quả: 6.1 Trình kết quả: Bảng so sánh điểm trung bình sau tác động: Đối chứng Thực nghiệm Điểm trung bình 4,5 6,0 Độ lệch chuẩn 0,8 1,22 Giá trị p T-test Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD 0,0133 1.1 6.2 Phân tích liệu: - Kết kiểm tra sau tác động cho thấy điểm trung bình nhóm thực nghiệm 6,0 cao nhiều so với điểm trung bình kiểm tra trƣớc tác động 1,625 Điều chứng tỏ khả nhớ công thức lƣợng giác học sinh yếu tăng lên đáng kể LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Độ chênh lệch chuẩn kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm 0,8 < điều cho thấy mức độ chênh lệch có ý nghĩa - Độ chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p=0,0133< 0,05 cho thấy chênh lệch điểm khảo sát trung bình trƣớc sau tác động có ý nghĩa, tức chênh lệch điểm trung bình khảo sát trƣớc sau tác động không xảy ngẫu nhiên mà tác động giải pháp thay mang lại hiệu - Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 6.0  4.5  1.1 1.35 so sánh với bảng tiêu chí Cohen cho thấy mức độ ảnh hƣởng giải pháp giúp học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, cơng thức lƣợng giác nhóm thực nghiệm có 6.3 Bàn luận: + Ƣu điểm: - Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC= 6.0, kết kiểm tra tƣơng ứng nhóm đối chứng TBC = 4.5 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,1; Điều cho thấy điểm TBC hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt, nhóm đƣợc tác động có điểm TBC cao nhóm đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 1,1 Điều có nghĩa mức độ ảnh hƣởng tác động có Phép kiểm chứng T-test điểm trung bình sau tác động hai nhóm p=0,0133< 0.05 Kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai nhóm ngẫu nhiên mà tác động Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ công thức lƣợng giác cần đƣợc tiếp tục thực đồng hơn, mở rộng + Hạn chế: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do thời gian nghiên cứu ngắn nên chƣa đánh giá đƣợc cách hồn tồn xác tiến học sinh, dẫn đến tiến sau lại thụt lùi nhƣ tình trạng ban đầu nhƣ khơng kiểm sốt đƣợc thời gian ôn tập rèn luyện học sinh Hơn giáo viên cần phải có thêm nhiều thời gian tìm tòi, học tập, tổng hợp cách làm hay, hiệu Kết luận khuyến nghị: 7.1 Kết luận : Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ công thức lƣợng giác làm cho kết học tập công thức lƣợng giác đƣợc nâng lên, số lƣợng học sinh yếu đƣợc giảm đáng kể Học sinh tự tin học tập, thêm u thích học phần cơng thức lƣợng giác 7.2 Khuyến nghị: 7.2.1 Đối với cấp lãnh đạo: Cần khuyến khích giáo viên nghiên cứu chọn giải pháp hữu hiệu nhằm khắc phục học sinh yếu môn học Động viên, giúp đỡ khen thƣởng giáo viên có thành tích việc nâng cao chất lƣợng dạy học nhà trƣờng 7.2.2 Đối với giáo viên: Phải không ngừng đầu tƣ nghiên cứu tìm giải pháp nâng cao chất lƣợng giáo dục Phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ thân, tích lũy kinh nghiệm từ đồng nghiệp thân, biết cách áp dụng hợp lí với lớp giảng dạy Với kết đề tài nghiên cứu, mong muốn đƣợc quan tâm, giúp đỡ cấp lãnh đạo giáo dục Những ý kiến đóng góp quý báu, chân thành quý đồng nghiệp giúp cho tơi hồn chỉnh đề tài nghiên cứu Tài liệu tham khảo - Mạng Internet, giaoandientu.com.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sƣ phạm ứng dụng Bắc Hà – Lào Cai năm 2012 - Sách giáo khoa lớp 10– Nhà xuất giáo dục – Bộ GD&ĐT - Tài liệu tự chọn bám sát toán 10 theo chƣơng trình chuẩn– Nhà xuất giáo dục – Bộ GD&ĐT - Các phƣơng pháp giải toán lƣợng giác – Trần Phƣơng – Nhà xuất ĐHSP Hà nội Phụ lục 9.1 Minh chứng – phụ lục cho đề tài nghiên cứu BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ KHẢO SÁT TRƢỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG Nhóm thực nghiệm (tổ 1, tổ lớp 10A2) Họ tên học sinh Stt KT trƣớc tác động KT sau tác động 1.5 5.5 2.5 6.5 Lý Thị Chứ Lù Văn Chung Vƣơng Minh Hiếu Vàng Văn Khánh Hoàng Minh Lý Thị Sen Lục Văn Thơng Cƣ Toản Nhóm đối chứng (tổ 2, tổ lớp 10A1) Stt Họ tên học sinh Lừu Hồng Chiến Vàng Văn Đức KT trƣớc tác động KT sau tác động 2.5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vƣơng Thị Hòa Vàng Ngọc Quý Trần Quốc Khánh Hồng Lìn Nơng Thị Hạnh Mùng Đức Điệp 1.5 5.5 1.5 6.5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU GIÁO VIÊN SƢU TẦM, TỔNG HỢP VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TẬP BẢNG GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT 1.1 Bảng giá trị lƣợng giác góc: 0o; 30o; 45o; 60o; 90o 0o 30o 45o 60o 90o Tỉ số LG sin cos tan ॥ cot ॥ Trong q trình giải tốn lƣợng giác giá trị thƣờng đƣợc sử dụng để tính tốn, thu gọn, biến đổi……Thế nhƣng áp dụng đại đa số em lúng túng khơng nhớ nhầm lẫn giá trị giá trị nên thƣờng dẫn đến đáp số sai Mặt khác để em học thuộc lịng cách máy móc cực nhọc Để khắc phục tình trạng hƣớng dẫn em cách xây dựng lại bảng giá trị lƣợng giác (trong trƣờng hợp bị quên) nhƣ sau: 1.2 Cách xây dựng Nếu để ý kỹ thì ta thấy dãy giá trị sin 90o) tuân theo qui luật sau: = ; ; (với = 0o; 30o; 45o; 60o; ; Tức ta biểu diễn dãy số dƣới dạng phân số tử số tăng dần từ đến , cịn mẫu số khơng đổi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để xác định dãy giá trị cos (với = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) ta đảo lại dãy giá trị sin Sau xác định xong giá trị sin , cos cot dựa vào cơng thức: tan dễ dàng xác định tan ; cot  Chú ý: Nếu cos tan khơng xác định Nếu sin cot khơng xác định Nhƣ cần từ đến phút em xây dựng đƣợc bảng giá trị lƣợng giác nhƣ sau: 0o Tỉ số LG sin 0(= 30o 45o 60o (= 90o 1(= cos tan ॥ cot ॥ Trong góc đặc biệt ta thấy góc 45o góc đặc biệt sin45o=sin45o = nên tan45o = cot45o = Đây giá trị tƣơng đối dễ nhớ Còn với o o giá trị sin cos Nhƣng khơng em chịu khó nhẩm vài ba lần có phần khó nhớ chút dễ nhầm lẫn câu “thần chú” sau chuyện đƣợc giải “ sin ba cos sáu nửa phần ” “ cos ba sin sáu nửa phần ba ” Tức sin30o cos600 , cịn cos300 sin60o CÁC CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1 Hệ thức giá trị lƣợng giác cung có liên quan đặc biệt Cung đối cos( ) = cos sins( ) = - sin tan( ) = - tan cot( ) = - cot Cung bù sins( ) = sin cos( ) = - cos tan( ) = - tan cot( ) = - cot Cung phụ sin( ) ( ) ( ) = cos cos = sin tan( ) = cot cot( ) = tan cung  sins( +  ) = - sin cos( +  ) = - cos tan( +  ) = tan cot( +  ) = cot  Nhận xét: nhóm cơng thức đối có cos( nhóm cơng thức bù có sins( tan(  ) = sin , nhóm cơng thức  +  ) = tan , cịn nhóm cơng thức phụ giá trị sin, cos cung ( ) = cos , ( ) chéo nhau, giá trị tan, cot cung ) chéo Do để ghi nhớ nhóm công thức ta cần nhớ câu: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ” cos đối, sin bù, phụ chéo, bi tang ” b Công thức cộng cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb Cách thức để ghi nhớ bốn công thức cách tìm vài điểm đặc biệt chuyển thể thành dạng văn nói cho có vần, có điệu để học sinh dễ học, dễ nhớ chẳng hạn nhƣ: “ cos loài khác dấu sin dấu khác loài ” Hoặc “ sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin dấu trừ” Ở ta cần giải thích cho học sinh hiểu đƣợc nhƣ lồi, khác lồi? Các tích: cosa cosb; sina sinb đƣợc gọi lồi, cịn tích: sina cosb; cosa sinb đƣợc gọi khác lồi Cịn khác dấu, dấu cần hiểu cách nơm na bên trái dấu giá trị lƣợng giác tổng bên phải dấu hiệu tích ngƣợc lại  Chú ý: Cần lƣu ý cho học sinh nắm đƣợc mức độ ƣu tiên “thứ tự “ giá trị công thức phụ thuộc vào vế trái  Ví dụ: Khi triển khai cơng thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vế trái cos(a+b) nên tích cosa cosb đƣợc viết trƣớc đến tích sina sinb Cịn cơng thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác lồi) mà vế trái sin(a+b) nên tích sina cosb đƣợc ƣu tiên CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG a Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos + cos = 2cos cos LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cos - cos = -2sin sin + sin = 2sin cos sin - sin = 2cos sin hƣớng dẫn học sinh mã hóa nhƣ sau: “ cos cộng cos hai cos, cos cos trừ cos trừ hai sin,sin sin cộng sin hai sin, cos sin trừ sin hai cos, sin ”  Chú ý: Bên vế phải ln tích hai hệ thức lƣợng giác góc mà hệ thức góc Đối với công thức: tan + tan = đƣợc viết trƣớc đƣợc ghi nhớ qua câu sau: “ tang ta cộng với tang sin hai đứa chia cos cos ta” Ở ta liên tƣởng nhƣ đơi bạn thân chơi với có cách xƣng hơ ta b Cơng thức biến đổi tích thành tổng cosa cosb = [cos(a - b) + cos(a + b)] sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)] sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] Tƣơng tự nhƣ công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm công thức nhƣ sau: “ cos nhân cos phần hai cos cộng cos sin nhân sin phần hai cos trừ cos sin nhân cos phần hai sin cộng sin”  Chú ý: Vế phải nhóm cơng thức hệ thức lƣợng giác góc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (a-b) đƣợc viết trƣớc I ÁP DỤNG Ví dụ 1: Hãy nối dòng cột trái với dòng cột phải để đƣợc biểu thức A) sin300cos600 = B) 2 sin450 = 1) 2) – cos(1350) 3) tanx 4) cos(1350) 5) C) – cos(-135 ) = D) tan(x +  ) = E)  cos 30 6) 7)  Hƣớng dẫn: dựa vào bảng giá trị lƣợng giác góc đặc biệt ta có A - 5; B - 1; C - 2; D - 3; E - Ví dụ 2: Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông A)  cos (    ) = cos  E)  tan(    ) = tan(    )  F)  cos (    ) = cos(    ) G)  cos (    ) = cos (    ) B)  cos (   ) = sin   C)  sin (   ) = cos  H)  - cos (    ) = cos  D)  - tan(   ) = tan  I)  sin (    ) = sin  J)  - sin (    ) = sin  K)  tan(    ) = tan(    ) L)  cot(    ) = -cot(    ) M)  sin (    ) = sin(    ) N)  sin (    ) = sin(    ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Hƣớng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, bi tang ” câu A B C D E F G H I J K L M N Chọn S Đ S Đ Đ Đ Đ S Đ Đ Đ S Đ S Ví dụ 3: tìm mối liên hệ giá trị lƣợng giác cung    3  Hƣớng dẫn: cos(   3 3  ) = cos(-(   )) = cos(     ) ( CT đối) 2  = - cos(   ) (CT  ) = - sin  (CT phụ) sin(   3 3  ) = sin(-(   )) = -sin(     ) ( CT đối) 2  = sin(   ) (CT  ) = cos  (CT phụ) 3 ) 3 =  sin  = - tan  tan(   ) = 3 cos  cos(  ) sin(  3 ) cos  3 cot(   ) = = = - cot  3  sin   sin(  ) cos(  Ví dụ 4: Hãy tính giá trị lƣợng giác góc 750 Hƣớng dẫn: cos750 = cos( 450 + 300) = cos450cos300 - sin450sin300 (CT cộng _cos loài khác dấu) = (  ) (  1) 2 sin750 = sin( 450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 (CT cộng _sin dấu khác loài) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com = (  ) (  1) 2 tan750 = 1 1  2 3; cot750 = 1 1  2 Ví dụ 5: Chứng minh rằng: cos  sin(    ) + cos  sin(    ) + cos  sin(    ) = 0, với  ,  ,   Hƣớng dẫn: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có: cos  sin(    ) = [sin(     )  sin(     )] cos  sin(    ) = [sin(     )  sin(      )] cos  sin(    ) = [sin(     )  sin(     )] Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy điều cần chứng minh   4 Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức sau: cos2(   ) - cos2(   ) Hƣớng dẫn:       4 4 4 cos2(   ) - cos2(   ) = [cos(   ) + cos(   )][cos(   ) cos(   )]   = 2cos cos  (-2 sin sin  ) = -2 sin  cos  = -sin  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ giá trị lƣợng giác , công thức lƣợng giác có hiệu hay khơng... nghiên cứu: Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ công thức lƣợng giác có làm tăng kết học. .. nhiên mà tác động Việc Giúp đỡ học sinh yếu lớp 10 ghi nhớ giá trị lƣợng giác, công thức lƣợng giác việc giáo viên tự tìm tịi, tham khảo cách học, mẹo ghi nhớ công thức lƣợng giác cần đƣợc tiếp tục