giao an toan hoc 7 bai 2 quan he giua duong vuong goc va duong xien duong xien va hinh chieu chuan nhat

§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I Mục tiêu Về kiến thức - HS đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - HS biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Về lực - HS vẽ hình nhận yếu tố hình vẽ - HS so sánh đường vng góc đường xiên So sánh đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hình chiếu chúng - Rèn luyện kỹ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh tốn, biết bước chứng minh Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học - Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tên gọi đoạn thẳng hình vẽ b) Nội dung: Vẽ hình, đưa dự đốn tên gọi đoạn thẳng tam giác Cho hình vẽ, so sánh AH AB AB, AH, HB gọi ? c) Sản phẩm: AHB vng H Ta có H  B Suy AB >AH (QH cạnh góc tam giác) - Dự đốn câu trả lời: AH đường vng góc d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực dự đốn - Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, dự đoán câu trả lời - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên a) Mục tiêu: HS nhận đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên c) Sản phẩm: Các khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV:Vẽ hình lên bảng trình bày SGK NỘI DUNG 1.Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên : A d H B Gọi HS nhắc lại khái niệm A - Đoạn AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ B d H từ điểm A đến đường thẳng d GV: Cho HS đọc làm ?1 HS: tự đặt tên chân đường vng góc chân đường xiên Một HS lên bảng vẽ hình đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức - Điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d - Đoạn thẳng AB đường xiên kẻ từ A đến d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB d A ?1 d K hình chiếu K M A d, KM hình chiếu AM d * Hoạt động 2.2: Quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: HS nêu mối quan hệ đường vuông góc đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV: Cho HS làm ?2 GV:Gọi HS lên bảng vẽ hình minh hoạ NỘI DUNG Quan hệ đường vng góc A đường xiên ?2 d E K N M GV: Dựa hình vẽ so sánh độ dài đường vng góc đường xiên ? GV: Qua BT em rút kết luận ? Từ điểm A nằm đường thẳng d GV: Giới thiệu nội dung định lí ta kẻ đường vng góc Một HS lên bảng vẽ hình ghi GV, KL định lí vơ số đường xiên đến đường thẳng d Đường vng góc ngắn đường xiên GV: Em chứng minh * Định lí: (SGK) định lý ? A  d, AH  d HS: đứng chỗ chứng minh miệng GT AB đường xiên GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ KL AH < AB cạnh tam giác vuông định lý ? GV: Cho HS làm ?3 Chứng minh: Hãy phát biểu định lý Py-ta-go dùng định lý để chứng minh AB > AH AHB có GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài: - Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d HS: Đứng chỗ trả lời miệng GV đánh giá câu trả lời Hˆ = 1v  AB cạnh lớn Ta có : AB > AH ?3 Trong tam giác vuông AHB( Hˆ = 1v) * GV chốt kiến thức Trong thực tế Có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py-ta-go) đường ngắn đường thẳng vng góc khoảng cách từ Suy AB2 > AH2 điểm đến đường thẳng Suy AB >HA * Hoạt động 2.3: Các đường xiên hình chiếu chúng a) Mục tiêu: HS thấy mối quan hệ đường xiên hình chiếu b) Nội dung: Tìm hiểu mối quan hệ đường xiên hình chiếu c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV: Cho HS làm ?4 GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày chứng minh câu a, câu b HS lên bảng trình bày Câu c chứng minh tương tự NỘI DUNG Các đường xiên hình chiếu chúng: ?4 A d B H C GV nhận xét sửa lỗi Qua BT GV giới thiệu nội dung định lí Xét tam giác vng AHB có * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời AB2 = AH2+ HB2 (định lí Py-ta-go) * GV chốt kiến thức Xét tam giác vng AHC có AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta-go) a)Có HB > HC (gt)  HB2 > HC2  HB2 + AH2 > HC2 + AH2 AB2 > AC2 AB > AC b) có AB > AC (gt)  AB2 > AC2  HB2 + AH2 > HC2 + AH2  HB2 > HC2  HB > HC c) HB = HC  HB2 = HC2  AH2 + HB2 = AH2 + HC2  AB2 = AC2  AB = AC Định lý 2: (SGK) Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: Bài tập a) Mục tiêu: Củng cố hai định lí vừa học b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Giải tập d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: NỘI DUNG Bài tập S Cho hình vẽ, P Điền vào chố trống cho hợp lý d a) Đường vng góc kẻ từ S đến d ……… A C B I Các đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d ………………… b) Hình chiếu S d ………………… Hình chiếu PA d ………………… c) So sánh: SI…….SB a) Đường vng góc SI Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA b) Hình chiếu S d I Hình chiếu PA d IA c) SI < SB ; SB > SA Cho IB>IA so sánh SB…….SA * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường vng góc đường xiên b) Nội dung: Làm 10 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 10 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: NỘI DUNG Bài 10/ 59 SGK A B M H C - Gọi HS đọc đề BT 10/59(SGK) - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL GT AB =AC ? Khoảng cách từ A đến BC đoạn ? M vị trí ? GV: Hãy xét vị trí M để chứng minh AM  AB GV: Gợi ý HS gọi HS lên bảng trình bày * GV nhận xét, đánh giá * GV chốt kiến thức ABC: M  BC KL AM  AB Từ A ta hạ AH  BC ; BH, MH hình chiếu AB, AM đường thẳng BC Nếu M  B (hoặc C) AM = AB = AC Nếu M  H AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M B, H (hoặc C H) MH < BH (MH < CH)  AM < BA Vậy trường hợp ta có AM  AB * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường xiên hình chiếu a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường xiên hình chiếu chúng b) Nội dung: Làm 13 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 13 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Làm tập 13 sgk/60 NỘI DUNG Bài tập 13 (tr60-SGK) B  ABC, GT A  1v , D A E C GV: Vẽ lại hình 16 D  AB, Yêu cầu chứng minh: E AC a) BE < BC b) DE < BC a) BE < BC KL b) DE < BC GV: Tại BE < BC ? a) Vì E nằm A C nên AE < AC GV: Làm để chứng minh  BE < BC (1) (Quan hệ đường DE < BC Hãy xét điểm B, D kẻ xiên hình chiếu) E đến đoạn thẳng AB ? b) Vì D nằm A B nên AD < AB * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời  ED < EB (2) (quan hệ đường * GV chốt kiến thức xiên hình chiếu) Từ (1) (2) suy DE < BC Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Biết cách vận dụng định lí học §1 §2 để chứng minh đường tròn cắt đường thẳng b) Nội dung: Làm 13 sbt/25 c) Sản phẩm: Lời giải 13 sbt/25 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài13 / 25 (SBT) : GV: Gọi HS đọc đề BT 13/25(SBT) Cung tròn tâm A A 10 GV: Để biết cung trịn tâm A bán kính Cắt đường thẳng 9cm có cắt đường thẳng BC khơng ? Vì BC, cắt cạnh BC ? B ? E Từ A hạ AH  BC Trước hết ta hạ AH  BC Hãy tính AH Xét  AHB  AHC có : ? 9 10 H 12 D C Hˆ  Hˆ = 1v; AH chung, GV: Gọi HS thực tính AH AB = AC (gt) GV: Tại D E lại nằm cạnh BC ?  AHB = AHC (cạnh huyền - góc nhọn) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức  HB = HC = BC = (cm) Xét  AHB có AH2 = AB2  BH2 (pytago) AH2 = 10262 = 64  AH = 8(cm) Vì bán kính cung trịn tâm A lớn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC hai điểm, D E Giả sử D C nằm phía với H đường thẳng BC Có :AD = 9cm ; AC = 10cm  AD < AC  HD < HC (đ/lý quan hệ đường xiên hình chiếu) Vậy cung trịn (A; 9cm) cắt cạnh BC HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ  Ôn lại định lý §1 ; § xem lại dạng BT giải  BTVN: 14/ 60 (SGK); 15;17 (SBT)  BT bổ sung: Vì ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh góc ABC ; b) Kẻ AH  BC (H  BC) So sánh AB BH, AH H