giao an toan hoc 7 bai 2 quan he giua duong vuong goc va duong xien duong xien va hinh chieu hay nhat

§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh biết khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu, biết vẽ hình biết định lý mối quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Kĩ năng: Vẽ hình so sánh hai đoạn thẳng Thái độ: Giáo dục tính xác, khoa học, óc tư sáng tạo Nội dung trọng tâm: Biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, hợp tác, lực giải vấn đề, lực vận dụng, lực giao tiếp, lực tư duy, lực tự quản lý (năng lực làm chủ thân) - Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải vấn đề tốn học; lực tính tốn; lực sử dụng ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Sgk, thước, bảng phụ ghi tập, thước đo góc, êke Học sinh: SGK, thước chia khoảng, bảng phụ, thước đo góc, êke Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Nội dung cao (MĐ1) (MĐ2) (MĐ3) (MĐ4) Biết khái niệm Quan hệ đường vng đường góc, đường vng góc xiên, hình đường xiên chiếu Biết quan hệ Biết vận dụng Các đường hệ đường mối quan hệ xiên hình vng góc đường vng góc, chiếu đường xiên đường xiên, hình chúng chiếu để giải tập III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: * Kiểm tra cũ: (5’) H: Trong bể bơi hai bạn Hùng, Dũng xuất phát từ A, Hùng bơi tới điểm H, Dũng bơi tới điểm B biết H B thuộc đường thẳng d, AH ⊥ d, AB khơng vng góc với d hỏi bơi xa hơn? sao? Đáp án: Trong  AHB có: Hˆ = 1v (4,0đ) Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn nhất, nên AH < AB (định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (4,0đ) Vậy bạn Dũng bơi xa bạn Hùng (2,0đ) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1’) (1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đốn, hướng vào (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn (5) Sản phẩm: Không Hoạt động GV Hoạt động HS GV vào hình vẽ phần KTBC giới thiệu AH đường vng góc, AB đường xiên, HB hình chiếu đường xiên AB HS lắng nghe đường thẳng d Bài học hơm nay, tìm hiểu mối quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG K/n đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên (8’) (1) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vng góc điểm, đường xiên (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái kiến thức, thu thập thơng tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: Câu trả lời, kết thực hành toán ?1 Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS NL hình thành Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường A xiên H, B  d Ad d H B GV: Đưa hình vẽ trình bày Sgk/57 Gọi HS nhắc lại khái niệm Giải ?1 Cho A  d Hãy dùng ê ke để vẽ tìm hình chiếu điểm A d Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên d HS: theo dõi ghi HS: nhắc lại khái niệm HS: ALên bảng trình bày d K M AK: đường vng góc AM: đường xiên, KM: hình chiếu HS: ∆AKM vng K Nên AM > AK Đoạn AH đường vng góc từ A đến d H gọi chân đường ⊥ hay hình chiếu A d Đoạn H: Hãy so sánh AK AB đường xiên kẻ AM? từ A đến d HB hình chiếu đường xiên AB d HOẠT ĐỘNG Quan hệ đường vuông góc đường xiên (10’) (1) Mục tiêu: Học sinh nhận biết quan hệ đường vng góc đường xiên (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thơng tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: Lời giải toán ?2, nội dung định lý Quan hệ đường E N M d vng góc đường xiên Bài tập ?2 đề đưa lên bảng phụ A Từ điểm A ta kẻ Định lý 1: Sgk/58 H: Hãy so sánh độ dài đường thẳng ⊥ đường vng góc và vô số đường xiên đường xiên ? đến d H: Các em rút kết luận Đường vng góc ngắn ? đường xiên Gọi HS đọc định lý HS : đọc định lý Em chứng minh HS: vẽ hình ghi GT, định lý ? KL HS: Định lý Pytago Chứng minh: Tư duy, giải vấn đề, vận dụng, giao tiếp làm chủ thân Năng lực sử dụng ngôn ngữ tốn học, sử dụng cơng thức tổng qt AHB, có Hˆ = 1v  AB cạnh lớn Nên suy AB > AH − Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d H: Định lý nêu rõ mối quan hệ cạnh  vuông định lý ? Hãy phát biểu định lý Pytago dùng định lý để chứng minh AB > AH HS: phát biểu chứng minh AHB có Hˆ = 1v AB2 = AH2+HB2  AB2 > AH2  AB > AH HOẠT ĐỘNG Các đường xiên hình chiếu chúng (10’) (1) Mục tiêu: Học sinh nắm quan hệ đường xiên hình chiếu (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: Lời giải toán ?4 nội dung định lý Các đường xiên hình chiếu chúng : Bài ?4 H.10 (đề đưa HS: đọc to đề ?4 ?4: lên bảng phụ) A GV gọi HS lên bảng giải HS lên bảng giải H: HB, HC ? - Là hình chiếu d Hãy sử dụng định lý AB, AC d B C H Pytago suy :  ⊥AHB có AB2 = Xét AHB vng H có: a) Nếu HB > HC  AB > AH2+ HB2 (pytago) AB2 = AH2 + HB2 (định lý AC  ⊥AHC có AC2 = Py-ta-go) AH2 + AC2 (pytago) Xét AHC vng H có: a) Có HB > HC (gt) 2 AC = AH + HC (định lý  AB2 > HC2  Py-ta-go) AB2 > AC2 a) Có HB > HC (gt)  HB2 > b) Nếu AB > AC  HB > b) có AB > AC (gt) HC2  AB2 > AC2  AB > HC  AB > AC AC  AB2 > AC2  b) Có AB > AC (gt)  AB > HB2 > HC2  HB > AC2  HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC AB = AC HC ngược lại Tư duy, vận dụng Tư duy, vận dụng c) Có HB = HC (gt)  HB2 = HC2  AH2 + HB2 = AH2 + HC2  AB2 = AC2  AB = AC * Định lý 2: SGK/59 c) HB = HC  HB2 = HC2  AH2 + HB2 Từ toán suy = quan hệ đường AH2 + HC2  AB2 = xiên hình chiếu AC2 AB = AC chúng (nội dung định lý treo bảng phụ) HS: nhắc lại C LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG (9’) (1) Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vận dụng giải tập (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: Lời giải tập 1, Chuyển giao: Yêu cầu HS làm tập: HS thảo luận nhóm đơi A Bài 1: Cho hình vẽ Biết AB < AC Trong kết luận sau sau, kết luận đúng? Tại sao? C a) HB = HC B H b) HB > HC Đáp án: C HS: hoạt động theo nhóm làm c) HB < HC ABCD hình chữ nhật nên Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD đường AB ⊥ AD nên AB đường vng chéo AD BC góc, BD đường xiên kẻ từ điểm A B B đến đường thẳng AD  AB < BD (Quan hệ đường vuông góc đường xiên) D C Tương tự: AD < AC - DC ⊥ BC C nên DC So sánh: AB BD; AD AC khoảng Xác định khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC D HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2’) - Học nắm vững định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - BTVN: 8, 9, 10, 11 (SGK) 11, 12 (SBT) Chuẩn bị tiết sau luyện tập * NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Các tập củng cố thể "Hoạt động luyện tập, vận dụng" (MĐ 1, 3) Năng lực giao tiếp, hợp tác, làm chủ thân LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng Kĩ năng: Rèn luyện kỹ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh toán, biết bước chứng minh Thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Nội dung trọng tâm bài: Củng cố định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tư duy, lực tự quản lý (năng lực làm chủ thân) - Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải vấn đề toán học; lực tính tốn; lực sử dụng ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thứơc đo góc, giáo án Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng, compa, thứơc đo góc Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Quan hệ đường vuông góc đường xiên Nhận biết (MĐ1) Thơng hiểu (MĐ2) Hiểu quan hệ đường vng góc đường xiên Vận dụng thấp (MĐ3) Biết vận dụng mối quan hệ đường vng góc đường xiên để giải tập Vận dụng cao (MĐ4) Sử dụng định lý toán thực tế III HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC: * Kiểm tra cũ: (10') HS1: Phát biểu định lý quan hệ đường xiên hình chiếu (HS phát biểu A SGK) Chữa tập 11 tr 25 SBT Đáp án: Có AB < AC (định lý 1) BC < BD < BE B D E C  AC < AD < AE (định lý 2, quan hệ đường xiên, hình chiếu) Vậy AB < AC < AD < AE (10đ) A B C D HS2: Chữa tập 11 tr 60 SGK Chứng minh: Nếu BC < BD AC < AD Đáp án: Có BC < BD  C nằm B D Xét ABC ( Bˆ = 1V)  ACˆ B nhọn Mà ACˆ B ACˆ D kề bù  ACˆ D tù Xét ACD có ACˆ D tù  ADˆ C nhọn  ACˆ D > ADˆ C  AD > AC (quan hệ góc) (10đ) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1’) (1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đốn, hướng vào (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Tồn lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn (5) Sản phẩm: Không Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Ở tiết học trước em biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu HS lắng nghe chúng Tiết học hôm em củng cố định lý đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Luyện tập (25’) (1) Mục tiêu: Biết vận dụng mối hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu chúng để ứng dụng vào cụ thể (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: Lời giải toán Nội dung 1) Bài tập 10 Sgk/59: NL Hoạt động GV Hoạt động HS hình thành GV: Cho học sinh HS: đọc đề bài, vẽ Tư đọc nội dung tập hình, ghi GT, KL duy, 10/59 giải vấn đề, vận Giải Từ A ta hạ AH ⊥ BC ; BH, MH hình chiếu AB, AM đường thẳng BC Nếu M  B (hoặc C) AM = AB = AC Nếu M  H AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M B, H (hoặc C H) MH < BH (MH < CH)  AM < BA Vậy trường hợp ta có AM  AB 2) Bài tập 13/60: GV xét vị trí M để chứng minh AM  AB GV: Yêu cầu đọc nội dung 13/60? B gt ABC vuông A DAB; EAC kl a) BE < BC b) DE < BC HS: lên bảng giải Từ A hạ AH ⊥ BC, AH khoảng cách từ A đến BC M  B ( C) MH M B, H (C, H) dụng, tính tốn, giao tiếp, làm chủ thân HS: đọc đề bài, lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL D HS: Thảo luận nhóm trả lời H: Em chứng minh BE < BC ? HS: chứng minh Chứng minh: GV: Làm a) ABE vuông A nên AEˆB  909 để chứng minh ˆ + BEC ˆ = 1800  BEC ˆ  900 Mà AEB DE < BC ? Trong BEC có cạnh BC đối diện với Hãy xét điểm BEˆ C  90 nên BE < BC (1) EB, ED kẻ E đến HS: nhận xét b) ADE vuông A nên ADˆ E  909 đoạn thẳng AB ? Mà ADˆ E + BDˆ E = 1800  BDˆ E  900 GV nhận xét, hồn Trong BDE có cạnh BE đối diện với chỉnh BDˆ E  900 nên DE < BE (2) HS: Một em vẽ hình Từ (1) (2) suy DE < BC (đpcm) GV: Đọc nội dung ghi gt, kl 3) Bài tập 13/25 SBT: 13/25 SBT (đề A bảng phụ) ABC có AB = 10 AC = 10cm ; BC = 10 12 cm Cung tròn tâm A H C B D E bán kính 9cm có cắt 12 đường thẳng BC khơng ? Vì ? Giải:Từ A hạ AH ⊥BC A C E Tư duy, giải vấn đề, vận dụng, tính tốn, giao tiếp, làm chủ thân * Xét AHB AHC có: Hˆ = Hˆ = 1v AH cạnh chung AB = AC (gt)  AHB = AHC (ch.cgv)  HB = HC = BC = 6cm * Xét  vng AHB có: AH2 = AB2 - HB2 (ĐL Py -ta-go) AH2 = 102 - 62 = 100 -36 = 64  AH = 8cm Vì bán kính cung tròn tâm A lớn khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC hai điểm D E Gợi ý : Hạ AH ⊥ BC Hãy tính AH ? Vậy làm để tính khoảng cách từ A đến BC? Từ ta có kết luận cung trịn tâm A bán kính cm? GV: Hướng dẫn trình bày HS: Tiến hành làm theo hướng dẫn HS: lớp làm vào tập C LUYỆN TẬP: Đã thực mục B D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG Thực hành (8’) (1) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học vào thực tế (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thực hành, trực quan/ kỹ thuật động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: Bài làm học sinh Bài tập 12 tr 60 SGK + Chuyển giao: Bài tập 12 tr 60 SGK HS: hoạt động (treo bảng phụ) nhóm thực hành Cho đường thẳng a // b, tập 12 tr60 khoảng cách Cho a// b, đoạn thẳng AB vuông hai đường thẳng Mỗi nhóm bảng, góc với đường thẳng a, b độ song song bút, thước chia dài đoạn AB khoảng cách khoảng, miếng − Một gỗ xẻ (miếng đường thẳng bìa) có cạnh song song gỗ, có cạnh Chiều rộng gỗ khoảng Chiều rộng gỗ song song cách cạnh song song gì? Muốn đo chiều rộng miếng gỗ Muốn đo chiều rộng ta phải đặt thước vng góc với gỗ phải đặt thước Đại diện nhóm cạnh song song lên bảng trình bày nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ nhóm cho số liệu thực tế E HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1’) − Ôn lại định lý §1; §2 BTVN: 14 tr 60 SGK; 15; 17 SBT − BT bổ sung: Cho ABC có AB = 4c, AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh góc ABC b) Kẻ AH ⊥ BC (H  BC) So sánh AB BH, AH HC * NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP GV: Củng cố lồng ghép vào trình luyện tập Các tập củng cố thể "Hoạt động 2, 3" (MĐ 2, 3, 4) A B Giao tiếp, làm chủ thân  ...  AB2 > HC2  Py-ta-go) AB2 > AC2 a) Có HB > HC (gt)  HB2 > b) Nếu AB > AC  HB > b) có AB > AC (gt) HC2  AB2 > AC2  AB > HC  AB > AC AC  AB2 > AC2  b) Có AB > AC (gt)  AB > HB2 > HC2 ... HB > AC2  HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC AB = AC HC ngược lại Tư duy, vận dụng Tư duy, vận dụng c) Có HB = HC (gt)  HB2 = HC2  AH2 + HB2 = AH2 + HC2  AB2 = AC2  AB = AC * Định lý 2: SGK/59... ⊥AHB có AB2 = Xét AHB vng H có: a) Nếu HB > HC  AB > AH2+ HB2 (pytago) AB2 = AH2 + HB2 (định lý AC  ⊥AHC có AC2 = Py-ta-go) AH2 + AC2 (pytago) Xét AHC vng H có: a) Có HB > HC (gt) 2 AC = AH