ĐỊNH LÍ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC A Lý thuyết Tỉ số hai đoạn thẳng Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B C’D có tỉ lệ thức: AB A' B' AB CD hay CD C' D' A' B' C' D' Định lý Ta-let tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Trong hình bên ΔABC AB' AC' AB' AC' B' B C' C ; ; B'C'//BC AB AC B' B C' C AB AC Định lý Ta-lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác ứng ΔABC Trong hình bên AB' AC' B'C'//BC = B'B C'C Hệ định lý Ta-lét Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Trong hình bên: ΔABC AB' AC' B'C' = = B'C'//BC AB AC BC Chú ý Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại AB' AC' B' C' AB AC BC B Các dạng tập Dạng Tỉ số hai đoạn thẳng Ví dụ 1: Với AB 3cm CD 5cm ta có tỉ số Với EF 4dm MN dm ta có tỉ số AB CD EF MN Định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Chú ý: Tỉ số hai đoạn thẳng không phu thuộc vào cách chọn đơn vị đo Dựa vào tỉ số hai đoạn thẳng tính độ dài đoạn thẳng, thí dụ sau minh hoạ điều Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB 5cm Trên đường thẳng AB lấy điểm C, D cho CA DA (C nằm đoạn thẳng AB, D nằm ngồi đoạn thẳng AB) Tính độ dài CB DB đoạn thẳng CA, DA Giải Ta lựa chọn hai cách trình bày sau: Cách 1: Ta có: CA CA CA CA CA 5cm CB CA CB AB 15 DA DA DA DA 1 DA 15cm DB DB DA AB 15 Cách 2: Ta có CA CB CA CB AB 15 CA 5cm 1 3 DA DB DB DA AB 15 DA 15cm 2 1 Dạng Đoạn thẳng tỷ lệ Ví dụ 3: Cho bốn đoạn thẳng AB = 2cm, CD = 3cm, A'B' = C'D' = 6cm So sánh tỉ số 4cm, AB A' B' CD C' D' Giải Ta có AB A' B' AB A' B' ; CD C' D' CD C' D' Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1B1 C1D1 có hệ thức: AB A1 B1 AB CD A1 B1 C1 D1 CD C1 D1 Dạng Định lí Ta – lét tam giác Ví dụ 4: Cho ∆ABC, gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, AC Hãy tính tỉ số AM AB AN AC Giải Với giả thiết: * M trung điểm AB, ta AM AM AB AM * N trung điểm AC, ta AN AN AC AN Nhận xét: Từ thí dụ trên, ta thấy trường hợp MN đường trung bình ∆ABC Câu hỏi đặt MN//AB có đẳng thức khơng ? Định lí Ta-lét: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Như vậy, ∆ABC MN song song với BC, ta nhận được: AM AN , MB NC AM AN , AB AC BM CN AB AC Ví dụ 5: Tính độ dài x y hình Giải Ta lần lượt: * Với hình 5.a thì: AD AE AD x AE EC 10 DB EC DB * Với hình 5.b ta có cách trình bày sau: CD CE CB CD DB 3, y CA CE CE ,8 CB CA CD CD Hoặc CD CE DB 3, EA CE 2, DB EA CD y CA CE EA 2,8 ,8 ... Định lí Ta – lét tam giác Ví dụ 4: Cho ∆ABC, gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, AC Hãy tính tỉ số AM AB AN AC Giải Với giả thiết: * M trung điểm AB, ta AM AM AB AM * N trung điểm AC, ta AN... Nhận xét: Từ thí dụ trên, ta thấy trường hợp MN đường trung bình ∆ABC Câu hỏi đặt MN//AB có đẳng thức khơng ? Định lí Ta- lét: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại... DA Giải Ta lựa chọn hai cách trình bày sau: Cách 1: Ta có: CA CA CA CA CA 5cm CB CA CB AB 15 DA DA DA DA 1 DA 15cm DB DB DA AB 15 Cách 2: Ta có CA