50 bài tập về định lý ta lét trong không gian đầy đủ (có đáp án 2022) toán 11

Định lý Ta lét trong không gian 1 Lý thuyết + Định lý Ta – let Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ                   P // Q[.]

Định lý Ta-lét không gian Lý thuyết + Định lý Ta – let Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ  P  //  Q  //  R   AB BC AC   d   P   A,d   Q   B,d   R   C  A'B' B'C' A'C'  d '  P  A ',d '  Q  B',d  R  C'        + Định lý Ta-lét đảo: Cho hai đường thẳng d d’ chéo điểm A, B, C d, điểm A’, B’, C’ d’ cho AB BC AC   Khi đường thẳng AA’, BB’, CC’ song song với mặt A'B' B'C' A'C' phẳng Công thức giải: Áp dụng định lý Ta–lét (thuận đảo) để chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng chứng minh tồn mặt phẳng song song với đường thẳng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30 Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện (P) hình chóp S.ABC bao nhiêu? Lời giải 2 Diện tích tam giác ABC SABC  AB.AC.sin BAC  4.4.sin 300  Gọi N, P giao điểm mặt phẳng (P) cạnh SB, SC Vì (P) // (ABC) nên theo định lý Talet, ta có SM SN SP    SA SB SC Khi (P) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k  S 2 Do MNP  k    SABC 3 Vậy SMNP 2 16 2 2    SABC     3 3 Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J hai điểm di động cạnh AD, BC cho IA JB  Chứng minh rằng: IJ song song với mặt phẳng cố định ID JC Lời giải Trong (ACD): dựng IH // CD với H  AC Xét tam giác ACD có HI // CD nên Mà IA HA  ID HC IA JB IA HA JB    , ID JC ID HC JC Xét tam giác ABC có HA JB  nên HJ // AB HC JC Dựng mặt phẳng (P) qua CD song song với AB Ta có mặt phẳng (P) cố định CD / /HI HJ / /AB  HI / /  P  có   HJ / /  P  CD  P AB / / P       Ta có:  HI,HJ   HIJ   HI  HJ  H Do    HIJ  / /  P  mà IJ   HIJ   IJ / /  P  HI / / P    HJ / /  P   Vậy IJ song song với mặt phẳng cố định Bài tập tự luyện Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA J, K điểm SB, SC cho JS = 2JB, KS = 2KC Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IJK) M; E giao điểm hai đường thẳng IJ KM Tỉ số T  EI EJ A T  B T  C T  D T  Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’, đường thẳng SD cắt mặt phẳng (A’B’C’) D’ Gọi O giao điểm AC BD, đường thẳng A’C’ cắt SO I Mệnh đề đúng? A SA SC SO   SA' SC' SI B 3SA 3SC SO   2SA' 2SC' SI C SA SC SB SD    SA' SC' SB' SD' D SA SC SB SD SO    3 SA' SC' SB' SD' SI Đáp án 1A, 2C  ...1 2 Diện tích tam giác ABC SABC  AB.AC.sin BAC  4.4.sin 300  Gọi N, P giao điểm mặt phẳng (P) cạnh SB, SC Vì (P) // (ABC) nên theo định lý Talet, ta có SM SN SP    SA SB... song với mặt phẳng cố định ID JC Lời giải Trong (ACD): dựng IH // CD với H  AC Xét tam giác ACD có HI // CD nên Mà IA HA  ID HC IA JB IA HA JB    , ID JC ID HC JC Xét tam giác ABC có HA JB... Dựng mặt phẳng (P) qua CD song song với AB Ta có mặt phẳng (P) cố định CD / /HI HJ / /AB  HI / /  P  có   HJ / /  P  CD  P AB / / P       Ta có:  HI,HJ   HIJ   HI  HJ  H