phuong phap giai chi tiet ve dinh li ta let dao va he qua cua dinh li ta let chon loc

ĐỊNH LÍ TA – LÉT ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA - LÉT A Lý thuyết Định lý Ta-lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác ΔABC  = C'C   Trong hình bên AB' AC'   B'C'//BC B'B Hệ định lý Ta-lét Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Trong hình bên: ΔABC  AB' AC' B'C' = =  B'C'//BC  AB AC BC Chú ý Hệ cho trường hợp đường thẳng a song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại song AB' AC' B' C'   AB AC BC B Các dạng tập Dạng Định lí đảo Ví dụ 1: Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy cạnh AB điểm B', cạnh AC điểm C' cho AB' = 2cm, AC' = 3cm a So sánh tỉ số AC' AB' AC AB b Vẽ đường thẳng a qua B' song song với BC, đường thẳng a cắt AC điểm C" Tính độ dài đoạn thẳng AC", từ có nhận xét C C" hai đường thẳng BC' BC"  Giải a Ta có: AB' AC' AB' AC'   ;    AB AC AB AC b Sử dụng định lí Ta-lét, ta có: AB' AC'' AB'   AC''  AC   3cm AB AC AB Từ kết trên, ta có nhận xét: * C’, C" thuộc đoạn AC AC’ = AC" nên C  C'' * B'C' = B'C" B'C''  a nên B'C' song song với BC  Nhận xét: Với lưu ý giải thiết kết luận cho thí dụ, ta thấy chiều ngược lại định lí Ta-lét Như vậy, ta định lí Ta-lét đảo Định lí Ta-lét đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Như vậy, ∆ABC ta có: AM AN   MN // BC, MB NC AM AN   MN // BC, AB AC BM CN   MN // BC AB AC  Nhận xét: Theo kết định lí Ta-lét đảo, ta có thêm cách để chứng minh hai đường thắng song song đường trung bình tam giác Ví dụ 2: Quan sát hình a Trong hình cho có cặp đường thẳng song song với ? b Tứ giác BDEF hình gì? c So sánh tỉ số AD AE DE cho nhận xét mối liên , , AB AC BC cặp cạnh tương ứng hai tam giác ADE ABC  Giải a Ta có: AD AE AD AE   ;      DE // BC BD CE 10 BD CE BF BF AE      EF // AB CF 14 CF CE Vậy, hình vẽ có hai cặp đường thẳng song song với b Với kết a), ta thấy nhay BDEF hình bình hành c Ta có: hệ AD AE DE AD   ;   ;   AB  AC  10 BC AB Từ suy AD AE DE   AB AC BC Tức cặp cạnh tương ứng hai tam giác ADE ABC tỉ lệ với  Nhận xét: Kết c) thí dụ hệ định lí Ta-lét Dạng Hệ định lí ta-lét Hệ quả: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Như vậy, ∆ABC MN song song với BC, ta nhận được: AM AN MN   AB AC BC Ví dụ 3: Cho ∆ABC có BC = a Lấy điểm M, N AB cho AM = MN = NB Từ M, N kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự D, E Tính theo a độ dài đoạn thẳng DM EN  Giải Sử dụng hệ định lí Ta-lét, ta có: DM AM a    DM  BC AB 3 EN AN 2a    EN  BC AB 3  Chú ý: Hệ trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại Ví dụ 4: Tính độ dài x đoạn thẳng hình 12  Giải a Với hình 12.a, ta có: DE AD AD   x  DE  BC  ,  ,6 BC AB AD  DB 23 b Với hình 12.b, ta có: OP PQ PQ , 52   x  OP  ON   ON NM NM 15 c Với hình 12.c, ta có: OF FC FC 3,   x  OF  OE   5, 25 OE EB EB ... định lí Ta- lét Như vậy, ta định lí Ta- lét đảo Định lí Ta- lét đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác... lí ta- lét Hệ quả: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Như vậy, ∆ABC MN song song với BC, ta. .. cạnh cịn lại tam giác Như vậy, ∆ABC ta có: AM AN   MN // BC, MB NC AM AN   MN // BC, AB AC BM CN   MN // BC AB AC  Nhận xét: Theo kết định lí Ta- lét đảo, ta có thêm cách để chứng minh hai