TRAC NGHIEM CUC TRI CO PHUONG PHAP GIAI CHI TIET

Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI... Phương trình đường thẳng d đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đ[r]

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán C hương I HÀM SỐ & CÁC ỨNG DỤNG KHẢO SÁT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng toán Tìm cực trị hàm số Câu Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: x    y    y 1  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A Hàm số có đúng cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  và đạt cực tiểu x  Lời giải Vì y  đổi dấu từ  sang  y  qua điểm x  nên hàm số đạt cực đại x  và y  đổi dấu từ  sang  y  qua điểm x  nên hàm số đạt cực tiểu x 1 Vậy ta chọn đáp án D Câu Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm x o Tìm mệnh đề đúng ? A Hàm số đạt cực trị x o thì f (xo )  B Nếu f (xo )  thì hàm số đạt cực trị x o C Hàm số đạt cực trị x o thì f (x ) đổi dấu qua x o D Nếu hàm số đạt cực trị x o thì f (xo )  Lời giải Phương án A sai vì hàm số đạt cực trị x o thì f (xo )  Phương án B sai vì f (xo )  thì đó là điều kiện để hàm số đạt cực trị x o Phương án C sai vì hàm số đạt cực trị x o thì f (x ) đổi dấu qua x o BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án D Câu Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu đúng ? A Nếu f (xo )  và f (xo )  thì hàm số y  f (x ) đạt cực đại x o B Nếu f (xo )  và f (xo )  thì hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu x o C Nếu f (xo )  và f (xo )  thì hàm số y  f (x ) đạt cực đại x o D Nếu f (xo )  thì hàm số y  f (x ) đạt cực đại x o Lời giải Tất ba phương án B, C, D điều không thỏa qui tắc 2; có phương án A thỏa qui tắc Vậy ta chọn A Câu Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ? A hoặc B C hoặc D Lời giải Khi đạo hàm hàm bậc ba ta tam thức bậc Mà tam thức bậc hai có thể vô nghiệm có nghiệm kép (tức là y  không đổi dấu); có hai nghiệm phân biệt (tức là y  đổi dấu qua các nghiệm) nên hàm bậc ba có thể không có cực trị có hai cực trị Vậy ta chọn phưng án B Câu Đồ thị hàm số y  x  2x  có: A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại C Một cực tiểu và không cực đại D Không có cực đại và cực tiểu Lời giải Vì đây là hàm trùng phương có a.b  và a  nên nó có cực đại và hai cực tiểu Vậy ta chọn phương án A Câu Hàm số nào sau đây không có cực trị: A y  x  3x B y  x 2  2x  C y  x   x D y  x  2x Lời giải Phương án D: loại vì đây hàm trùng phương nên nó luôn có cực trị Phương án A: y   3x  ; y    x  1 nên y  đổi dấu qua các nghiệm x  1 Tức là hàm số đạt cực trị x  1 Do đó phương án này loại ; y   0, x   x  1 nên y  đổi dấu qua các nghiệm x2 x  1 Tức là hàm số đạt cực trị x  1 Do đó phương án này loại Phương án C: y    BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Câu Môn Toán Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu ? A y  x  2x B y  x  2x D y  x  2x  C y  x Lời giải Phương án A: vì đây là hàm trùng phương nên nó luôn có cực trị; không thỏa yêu cầu Phương án B: loại vì y  x  2x là hàm bậc ba có a.c  và b  nên nó luôn có hai cực trị 2x Phương án D: vì y  x  2x  có y    2x  và y    x   Khi đó ta có BBT:   x  y     y CT Phương án C: y  x có y   3x  0, x   , tức là hàm số này luôn đồng biến trên  và không đạt cực trị Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định nào sau đây sai ? A Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số không có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Tập xác định D   Đạo hàm: y   3x  y    x  1 Giới hạn vô cực: lim y   x  Bảng biến thiên x 1   y y  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI   CĐ   CT SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Dựa vào BBT, ta chọn phương án C Câu Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y  không có cực trị x 2 B Hàm số y  x  3x  có cực đại và cực tiểu C Hàm số y  x  có hai cực trị x 1 D Hàm số y  x  x  có cực trị Lời giải Phương án A: Hàm số y  1 có y    0, x  2 x 2 (x  2)2 Nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định nó và không có cực trị Đây là mệnh đề đúng x  Phương án B: Hàm số y  x  3x  có y   3x  6x ; y     x  x   y y     CĐ  CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ và CT nên đây là mệnh đề đúng Phương án C: Hàm số y  x  1 có y    ; y   0, x  1  x 1 (x  1)2 x   x  2  BBT x 2   y y 1     CĐ     CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có CĐ và CT nên đây là mệnh đề đúng Phương án D: Hàm số y  x  x  có y   3x  , x Hàm số luôn đồng biến trên  và không đạt cực trị BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy đây là mệnh đề sai Câu 10 Đồ thị hàm số y  x  x  12 có điểm cực trị: A B C D Lời giải Vì đây là hàm trùng phương có ab  nên đồ thị nó có ba điểm cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 11 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  x  là: B A C D Lời giải Vì đồ thị hàm số đã cho là hàm bậc ba có ac  và b  nên hàm số không đạt cực trị Vậy ta chọn phương án A Câu 12 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  2x  là: B A C D Lời giải Vì đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có có ab  nên hàm số có cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 13 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  8x  12 là: A B C D Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   4x  24x  4x (x  6) x  y     x  Giới hạn: lim y   x  Bảng biến thiên x   y y 0      12 420 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án B Câu 14 Đồ thị hàm số y  sin x có điểm cực trị ? A B C D Vô số Ta có đồ thị hàm y  sin x trên  là: Do đó hàm y  sin x có vô số điểm cực trị Vậy ta chọn phương án D Câu 15 Hàm số y  2x  4x  có số điểm cực trị là: A B C D Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   12x  y   x   Giới hạn: lim y   x  Bảng biến thiên x  y y       CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x   Vậy ta chọn phương án B Câu 16 Một hàm số f (x ) có đạo hàm là f (x )  x  2x  x Số cực trị hàm số là: A B C D Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Tập xác định: D   Đạo hàm: f (x )  x  2x  x x  f (x )  x  2x  x    x  1 Bảng biến thiên x  y y 1       CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Vậy ta chọn phương án B Câu 17 Một hàm số f (x ) có đạo hàm là f (x )  x (x  1)2 (x  2)3 (x  3)5 Hỏi hàm số này có bao nhiêu cực trị ? A B C D Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: f (x )  x (x  1)2 (x  2)3 (x  3)5 f (x )   x   x   x   x  Bảng biến thiên x   y y 0        CĐ CT CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có ba cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 18 Số các điểm cực trị hàm số y  (2  x )5 (x  1)3 là: A B C D Lời giải Tập xác định: D   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Đạo hàm: y   (x  1)2 (2  x )4 (1  8x ) y    x  1  x   x  Bảng biến thiên x  y 1   y    CĐ 0   Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có cực trị Vậy ta chọn phương án A Câu 19 Đồ thị hàm số y   x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Tập xác định: D  [3; 3] x Đạo hàm: y    x2 , x  (3; 3) y   x  Bảng biến thiên x 3  y y  0 Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt có cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 20 Hàm số y  x  3x  9x  có điểm cực tiểu tại: A x  1 B x  C x  D x  3 Lời giải Tập xác định: D   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Đạo hàm: y   3x  6x  x  y     x  1 Bảng biến thiên x 1   y y     CĐ  CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Vậy ta chọn phương án B Câu 21 Hệ thức liên hệ giá trị cực đại (yCD ) và giá trị cực tiểu (yCT ) đồ thị hàm số y  x  2x là: A yCT  2yCD B 2yCT  3yCD C yCT  yCD D yCT  yCD  Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  y   x   Bảng biến thiên x    y y 6       Dựa vào BBT, ta thấy yCT  yCD  Vậy ta chọn phương án D Câu 22 Tìm giá trị cực đại yC Đ đồ thị hàm số y  x  3x  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A yC Đ  Môn Toán B yC Đ  C yC Đ  D yC Đ  1 Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  y    x  1 Bảng biến thiên x 1   y y      Dựa vào BBT, ta thấy yC Đ  Vậy ta chọn phương án A Câu 23 Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  là: A B D 1 C Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  y    x  1 Bảng biến thiên x 1   y y      Dựa vào BBT, ta thấy yC Đ  Vậy ta chọn phương án C Câu 24 Hàm số y  x  A 2 có giá trị cực đại là: x B C D 1 Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 10 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Tập xác định: D   \ 0 Đạo hàm: y    ; x  x2 y    x  1 Bảng biến thiên x 1   y y      2    Dựa vào BBT, ta thấy yC Đ  2 Vậy ta chọn phương án A Câu 25 Hàm số y  x  3x có giá trị cực tiểu là: A 2 B D 1 C Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  y    x  1 Bảng biến thiên x 1   y y      2 Dựa vào BBT, ta thấy yCT  2 Vậy ta chọn phương án A Câu 26 Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  3x  bằng: A 3  B  C  D 3  Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 11 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  6x  y   x   Bảng biến thiên x 1   y y  1    3  3   Dựa vào BBT, ta thấy yC Đ  3  Vậy ta chọn phương án A Câu 27 Giá trị cực đại hàm số y  x  2x  là:  A B   C  D Không có yC Đ Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y    2x 2x  và y    x   Khi đó ta có BBT: x    y     y CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Vậy ta chọn phương án D Câu 28 Giá trị cực đại hàm số y  x  cos x trên khoảng (0; ) là: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 12 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A   B 5  Môn Toán C 5  D   Lời giải Tập xác định: D  (0; )  x    ; x  (0; ) Đạo hàm: y    2sin x và y     x     Đạo hàm cấp hai: y   2cos x     Vì y     2 cos    nên hàm số đạt cực đại x  ; yC Đ     6 Vậy ta chọn phương án A Câu 29 Hàm số y  cos x đạt cực đại điểm: A x    k , ( k   ) C x  k 2, ( k   ) B x    k 2 , ( k   ) D x  k  , ( k   ) Lời giải Tập xác định: D   x  k 2 Đạo hàm: y    sin x và y     ; k   x    k 2 Đạo hàm cấp hai: y    cos x Vì y  k 2   cos(k2)  1  nên hàm số đạt cực đại x  k 2,(k  ) Vậy ta chọn phương án C Câu 30 Hàm số y  sin 2x  đạt cực tiểu tại: A x   k  ; (k  ) B x   C x    k ; (k  ) D x    k ; (k  )   k ; (k  ) Lời giải Tập xác định: D    x    k   Đạo hàm: y   cos2x và y     ; k   x     k    Đạo hàm cấp hai: y   8 sin2x BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 13 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán      Vì y    k   8 sin(  k2)   nên hàm số đạt cực tiểu x    k ,(k  )  4  Vậy ta chọn phương án B Câu 31 Hàm số y   cos x  cos2x đạt cực tiểu tại: A x  k 2, (k  ) C x  B x  k , (k  )   k 2, (k  ) D x    k , (k  ) Lời giải Tập xác định: D     x  k 2  Đạo hàm: y   2sin x  2sin2x  2sin x(1  2cos x ) và y    x    k 2 ; k     2  k 2 x    Đạo hàm cấp hai: y   2cos x  cos2x Vì y  k2  cos(k2)  cos(k 4)   nên hàm số đạt cực tiểu x  k 2,(k  ) Vậy ta chọn phương án A Câu 32 Cực trị hàm số y  sin x  cos x là: A xCT   B xCD   C xCT   3  k , (k  ); yCT   và xCD   k 2, (k  ); yCD  4  3  k , (k  ); yCD   và xCT   k 2, (k  ); yCT  4 3  k , (k  ); yCT  D xCD     k , (k  ); yCD   Lời giải Tập xác định: D     Đạo hàm: y   cos x   và y       x  3  k 2  ; k    x     k 2     Đạo hàm cấp hai: y    sin x     Tại x   3    3  k 2 , ta có: y    k 2   sin   k 2     4 2  Vậy: hàm số đạt cực đại x  3  k 2,(k  ); yC Đ  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 14 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Tại x   Môn Toán         k 2 , ta có: y    k 2   sin   k 2       nên hàm số đạt cực tiểu x     k 2,(k  ); yCT   Vậy ta chọn phương án A Câu 33 Hàm số y  x  sin x  đạt cực tiểu tại: A x     k , (k  ) B x    k , (k  ) C x     k 2, (k  ) D x    k 2, (k  ) ĐA : x   2  k 2, (k  ) Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y    2cos x và y    x   2 ; k   Đạo hàm cấp hai: y   2 sin x Tại x    2   2  2  k 2 , ta có: y    k 2  2 sin   k 2       Vậy: hàm số đạt cực tiểu x   Tại x  2  k 2,(k  )  2   2  2  k 2 , ta có: y    k 2  2 sin   k 2    3    nên hàm số đạt cực tiểu x  2  k 2,(k  ) Vậy không có phương án nào phù hợp Câu 34 Cho hàm số y  cos2x  1, x  (;0) thì khẳng định nào sau đây sai ? A Hàm số đạt cực tiểu điểm x   B Hàm số đạt cực đại điểm x   7  12 11  12 C Tại x    hàm số không đạt cực đại D Tại x    hàm số không đạt cực tiểu 12 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 15 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 ĐA : Hàm Số đạt cực tiểu x   Môn Toán  Lời giải Tập xác định: D  (;0)  Đạo hàm: y   2 sin2x và y    x   ; x  (; 0) Đạo hàm cấp hai: y   4 cos2x Tại x      , ta có: y     4 cos       Vậy: hàm số đạt cực tiểu x   Vậy không có phương án nào phù hợp Câu 35 Hàm số y  (x  2x )2 đạt cực trị điểm có hoành độ là: A x  B x  0, x  C x  0, x  1, x  D Hàm số không có điểm cực trị Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   4(x  1) 3 x  2x , x   \ 0;2 và y    x  Bảng biến thiên: x  y y        0 Dựa vào BBT, ta thấy y  đồi dấu nó qua các điểm x  0, x  1, x  Tức là hàm số đạt cực trị x  0, x  1, x  Vậy ta chọn phương án C Câu 36 Hàm số y  3x  4x  x  14 đạt cực trị hai điểm x 1, x Khi đó tích số x 1x là: A   B  C D Lời giải Tập xác định: D   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 16 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Đạo hàm: y   9x  8x  và y    x   x   Bảng biến thiên: x    y y     CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và tích số x 1x    Vậy ta chọn phương án A x4 Câu 37 Cho hàm số y   x  4x  Gọi x1, x là nghiệm phương trình y   Khi đó tổng x1  x bằng: A 1 B D C Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   x  3x   (x  1)(x  2)2 và y    x   x  2 Khi đó tổng x1  x  1 Vậy ta chọn phương án A Câu 38 Cho hàm số y  3x  4x  x  14 Hàm số đạt cực trị điểm x 1, x Khi đó tổng x1  x có giá trị là: A   B   C D 1 Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   9x  8x  và y    x   x   Bảng biến thiên: x y    BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI    SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 17 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 y Môn Toán  CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và tổng số x  x   Vậy ta chọn phương án C Câu 39 Cho hàm số y  x  5x  6x  Hàm số đạt cực trị điểm x 1, x Khi đó tổng x1  x có giá trị là: A 10  B  10  C D Đáp án khác Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  10x  và y    x  5 Bảng biến thiên: x 5   y y 5     CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và tổng x  x  10  Vậy ta chọn phương án A Câu 40 Cho hàm số y  x  3x  x Hàm số đạt cực trị điểm x 1, x Khi đó tổng 2 S  x1  x có giá trị là: A 11  B 13  C  D  Lời giải Tập xác định: D   42 Đạo hàm: y   3x  6x  và y    x   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 18 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Theo định lý Vi_et: x1  x  2; x1.x   Môn Toán Bảng biến thiên: x  y y 42 1   42 1    CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, S  (x1  x )2  2x1x  ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và 13 Vậy ta chọn phương án B Câu 41 Cho hàm số y  x  3x  x Hàm số đạt cực trị điểm x 1, x Khi đó tổng 2 S  x1  x có giá trị là: A 12 B 12 C 18 D 20 Lời giải Tập xác định: D   42 Đạo hàm: y   3x  6x  và y    x   Theo định lý Vi_et: x1  x  2; x1.x   Bảng biến thiên: x  y y 42 1   42 1    CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, S  (x1  x )2  2x1x  ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và 13 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 19 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy: không có phương án nào thỏa mãn Câu 42 Cho hàm số y  x  3x  21x  Hàm số đạt cực trị điểm x 1, x Khi đó tổng S  x12  x 22 có giá trị là: A 18 B 24 C 36 D 48 Lời giải Tập xác định: D   Đạo hàm: y   3x  6x  21 và y    x  1  2 Theo định lý Vi_et: x1  x  2; x1.x  7 Bảng biến thiên: x 12   y  y đó, dựa   CĐ  Khi  12 vào CT BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và S  (x1  x )2  2x1x  18 Vậy ta chọn phương án A Câu 43 Cho hàm số y  x  3x  Tích giá trị cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số là: A 6 B 3 C D Lời giải Tập xác định: D   x  Đạo hàm: y   3x  6x và y     x  Bảng biến thiên: x   y y      3 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và tích giá trị cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số là 3 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 20 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án B Câu 44 Gọi y1, y2 là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu đồ thị hàm số y  x  10x  Khi đó giá trị biểu thức T  y1  y2 bằng: B A D C 25 Lời giải Tập xác định: D   x   Đạo hàm: y   4x  20x và y     x  Bảng biến thiên: x    y y    16  16 9   Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x và giá trị biểu thức T  y1  y2  25 Vậy ta chọn phương án C Câu 45 Cho hàm số y  2x  3x  Tổng các giá trị cực trị hàm số là: A 9 D 5 C 1 B Lời giải Tập xác định: D   x  Đạo hàm: y   6x  6x và y     x  Bảng biến thiên: x   y y 0     4 5  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 21 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy Tổng các giá trị cực trị hàm số là 9 Vậy ta chọn phương án A Câu 46 Hàm số y  x  2x  có các điểm cực trị là x1, x 2, x thì tích x1.x x là: A 2 B 1 D C Lời giải Tập xác định: D   x  1 Đạo hàm: y   4x  4x và y     x  Bảng biến thiên: x 1   y y       5 6 6 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x 2, x và tích x1.x x  Vậy ta chọn phương án C Câu 47 Hàm số y  x   A A 2 có tổng các điểm cực đại và cực tiểu bằng: x B 1 C D Lời giải Tập xác định: D   \ 0 Đạo hàm: y    và y   0, x   x   x2 Bảng biến thiên: x    y y     CĐ     CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số có tổng các điểm cực đại và cực tiểu BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 22 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án C x  4x  Câu 48 Hàm số y  có tích các điểm cực đại và cực tiểu bằng: x 1 B 5 A 2 C 1 D 4 Lời giải Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y   x  2x  và y   0, x  1  x  1  (x  1)2 Bảng biến thiên: x 1    y y  1  1     CĐ    CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số có tích các điểm cực đại và cực tiểu 5 Vậy ta chọn phương án B Câu 49 Cho đồ thị hàm số y   x   Khi đó yCÐ  yCT  ? x 1 B  2 A  2 C 2 D Lời giải Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y   1  và y   0, x   x  1  (x  1)2 Bảng biến thiên: x  y y 1       32  1  1  32   Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số có cực đại, cực tiểu và yCÐ  yCT  Vậy ta chọn phương án D BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 23 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Câu 50 Hàm số y  Môn Toán x  3x  có tích các giá trị cực đại và cực tiểu bằng: x 1 A 3 B 1 C D Lời giải Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y   x  2x và y   0, x   x   x  (x  1)2 Bảng biến thiên: x   y y      3    Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số có tích các giá trị cực đại và cực tiểu 3 Vậy ta chọn phương án A Câu 51 Khẳng định nào sau đây là đúng đồ thị hàm số y  A yCÐ  yCT  B yCT  4 x  2x  : x 1 C xCÐ  1 D xCÐ  xCT  Lời giải Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y   x  2x  và y   0, x   x  1  x  (x  1)2 Bảng biến thiên: x  y y 1        4   Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số có cực đại, cực tiểu và yCÐ  yCT  Vậy ta chọn phương án A Câu 52 Khoảng cách hai cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  là: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 24 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A Môn Toán B C D Lời giải Tập xác định: D   x  Đạo hàm: y   3x  6x và y     x  2 Bảng biến thiên: x 2   y y     3  Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm (2;1) ; (0; 3) và Khoảng cách hai cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 53 Cho hàm số y  x  2x   Khoảng cách hai điểm cực trị là: x 1 A B D C Lời giải Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y   x  2x  và y   0, x  1  x  3  x  (x  1)2 Bảng biến thiên: x 3   y y 1     8     Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm (3; 8) ; (1; 0) và Khoảng cách hai cực trị Vậy ta chọn phương án A Câu 54 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI x  mx  m bằng: x 1 SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 25 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A Môn Toán B C D Lời giải Tập xác định: D   \ 1 Đạo hàm: y   x  2x và y   0, x   x   x  (x  1)2 Bảng biến thiên:  x  y y     m    m  Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực trị hai điểm (0; m) ; (2;  m) và Khoảng cách hai cực trị Vậy ta chọn phương án B Câu 55 Biết đồ thị hàm số y  x  2px  q có điểm cực trị là M (1;2), thì khoảng cách điểm cực tiểu và điểm cực đại là: A 26 B C D Lời giải Ta có: y   4x  4px và y   12x  4p   y (1)      p  Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị là M (1;2) nên  y (1)      q3    y (1)     Khi đó hàm số y  x  2x  có ba điểm cực trị là (1;2),(0;3),(1;2) và khoảng cách điểm cực tiểu và điểm cực đại là Vậy ta chọn phương án C x  2x  có điểm cực trị nằm trên đường thẳng y  ax  b thì 1x giá trị tổng a  b bao nhiêu ? Câu 56 Đồ thị hàm số y  A 4 B C D 2 Lời giải Ta có: đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là y  2x  Khi đó: tổng a  b  4 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 26 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy ta chọn phương án A Câu 57 Đồ thị hàm số y  x   có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y  ax  b x 1 thì tích a.b bằng: B A D 2 C Lời giải Ta có: đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là y  2x Khi đó: tích ab  Vậy ta chọn phương án A Câu 58 Hàm số y   x4  2x  đạt cực đại tại: A x  C x  B x  2 D x  2 Lời giải y   x  4x ; y    x   x  2  a  Vì  nên hàm số có hai điểm cực đại x  2 và cực tiểu x    ab    Vậy ta chọn phương án D Câu 59 Hàm số y  x3  2x  3x  đạt cực tiểu tại: A x  B x  C x  1 D x  3 Lời giải y   x  4x  ; y    x   x  Bảng biến thiên: x   y y     CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt đạt cực tiểu x  Vậy ta chọn phương án B x  3x  Câu 60 Hàm số y  đạt cực đại tại: x 2 A x  B x  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI C x  D x  SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 27 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Lời giải Tập xác định: D   \ 2 Đạo hàm: y   x  4x  và y   0, x   x   x  (x  2)2 Bảng biến thiên: x   y y      CĐ    CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  Vậy ta chọn phương án A Câu 61 Hàm số y  x  2x  đạt cực đại x bằng: B  A C  D Lời giải Tập xác định: D   x     Đạo hàm: y  2x  4x và y    x  Bảng biến thiên: x  y y         CĐ CT CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  Vậy ta chọn phương án A Câu 62 Hàm số y  x  3x  đạt cực tiểu x bằng: A 1 B C 3 D Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 28 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Tập xác định: D   y   3x  và y    x  1 Bảng biến thiên: x  y y 1      CĐ  CT Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 Vậy ta chọn phương án A Câu 63 Hàm số y  x (1  x )2 đạt cực đại tại: A x  C x  B x  1  D Đáp án khác Lời giải Tập xác định: D     x   2 y   x (5x  8x  3) và y    x    x   Bảng biến thiên: x   y 0    y   CĐ  Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  CT Vậy ta chọn phương án C Câu 64 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  2x  3x  là: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 29 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A M (0; 2) Môn Toán C P(1; 3) B N (2;2) D Q(1; 7) Lời giải Tập xác định: D   y   6x  6x và y    x  1; x  Bảng biến thiên: x   y    y  2 3  Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số là (0; 2) Vậy ta chọn phương án A Câu 65 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  2x là: C P(1;1) B N (1;1) A M (0; 0) D Q(1; 0) Lời giải Tập xác định: D   y   4x  4x và y    x  1; x  Bảng biến thiên: x 1   y y 0    0    Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số là (0; 0) Vậy ta chọn phương án A Câu 66 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  A M (1; 3) B N (1; 0) x  2x  3x  là: 3 C P(1;2) D Q(3;1) Lời giải BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 30 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Tập xác định: D   y   x  4x  và y    x  1; x  Bảng biến thiên: x   y    y  2  Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số là (1;2) Vậy ta chọn phương án C Câu 67 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3x  là: B N (2;1) A M (1;1) C P(0; 3) D Q(1; 6) Lời giải Tập xác định: D   y   3x  6x và y    x  2; x  Bảng biến thiên: x 2   y    y  3  Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số là (0; 3) Vậy ta chọn phương án C Câu 68 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  6x  8x  là: A M (2;24) B N (2;25) C P(7; 3) D Q(1; 6) Lời giải Tập xác định: D   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 31 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán y   4x  12x   (4  4x )(x  2)2 và y    x  1; x  2 Bảng biến thiên: x 2   y y    25   Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số là (2;25) Vậy ta chọn phương án B Câu 69 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  6x  là: A ( 3; 0) B ( 3; 4) C ( 3; 4) D (0;2) Lời giải Tập xác định: D   y   4x  12x và y    x   3; x  Bảng biến thiên: x  y y      0    4 4 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số là ( 3; 4) Vậy ta chọn phương án B Câu 70 Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu x  A y  x 1  x 2 C y  4x  12x  ? B y  x  3x  D y  x  x  x  3x Lời giải Dễ thấy phương án A loại vì hàm biến luôn đơn điệu trên tập xác định nó BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 32 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán    17    17   Để ý tập xác định hàm số phương án C là D  ;  ;      2    Vì x   D nên loại luôn phương án C Đối với phương án B: Tập xác định: D  [1;2] Đạo hàm: y   2x  x  3x  , x  1;2 Dễ thấy y  đổi dấu từ  sang  nó qua nghiệm x  nên loại luôn phương án B Vậy phương án hợp lý là A Câu 71 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  4x  là: ĐS : (3; 26) A M (2; 15) C P(2;11) B N (1;2) D Q(4; 6) Lời giải Tập xác định: D   y   4x  12x  4x (x  3) và y    x  3; x  Bảng biến thiên: x   y y 0      26 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số là (3; 26) Vậy không có phương án nào thỏa mãn Câu 72 Cho hàm số y   2x  x Trong các điểm sau, điểm nào có tọa độ sau đây là điểm cực trị hàm số đã cho: A M (1;2) B N (3; 0) C P(1; 0) D Q(2; 3) Lời giải Tập xác định: D  [3;1] y  (x  1)  2x  x và y   0, x  (3;1)  x  1 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 33 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Bảng biến thiên: 3 x 1  y y  0 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số là (1;2) Vậy ta chọn phương án A Câu 73 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x là: A M ( 2;2) B N ( 2;1) C P( 2; 2) D Q( 2;2) Lời giải Tập xác định: D  [2;2] y   2x  x2 và y   0, x  (2;2)  x   Bảng biến thiên: x  2  y  y  0 2 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số là ( 2; 2) Vậy ta chọn phương án C Câu 74 Xét tính cực trị đồ thị hàm số y  x  2x  ; ta có: x 1 A M (3; 4) là điểm cực tiểu B N (1; 4) là điểm cực đại C P(3; 4) là điểm cực đại D Hàm số không có cực trị Lời giải Tập xác định: D   \ 1 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 34 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 y  Môn Toán x  2x  , x  1 và y   0, x  1  x  3; x  (x  1)2 Bảng biến thiên: x 3   y    4    y 1   Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số là (3; 4) Vậy ta chọn phương án C Câu 75 Cho hàm số y  3x  4x Khẳng định nào sau đây đúng ? A Hàm số không có cực trị B Điểm A(1; 1) là điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực đại gốc tọa độ D Hàm số đạt cực tiểu gốc tọa độ Lời giải Tập xác định: D   y   12x  12x  12x (x  1) và y    x  1; x  Bảng biến thiên: x   y y 0      1 Khi đó, dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số là (1; 1) Vậy phương án A thỏa mãn Câu 76 Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng d : y  x  m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  6x  9x ? A m  B m  C m  D m  Lời giải Tập xác định: D   y   3x  12x  và y    x  3; x  Bảng biến thiên: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 35 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 x   y Môn Toán    y   Dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là (1; 4), (3; 0) Khi đó, trung điểm I điểm cực đại, cực tiểu có toạ độ I (2;2) Mà I (2;2)  d  m  Vậy ta chọn phương án A Câu 77 Hàm số nào sau đây có cực đại mà không có cực tiểu ? A y  x  3x  C y   x4  x  B y  1x  2x D y  x 2  x 1 Lời giải Dễ thấy phương án B, D không thỏa mãn vì hàm biến luôn đơn điệu trên khoảng xác định nó Để ý phương án A là hàm bậc ba có y   3x  6x có hai nghiệm nên luôn có hai cực trị Vậy phương án A là hợp lý Câu 78 Cho hàm số y  4 x  x  x  2x  Khẳng định nào sau đây đúng ? A Hàm số không có cực trị B Hàm số có cực tiểu, không có cực đại C Hàm số có cực đại và cực tiểu D Hàm số có cực tiểu và cực đại Lời giải Tập xác định: D   y   x  4x  7x   (x  1)(x  5x  2) x  1  y    x   33   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 36 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vì a  và y   có ba nghiệm đơn nên phương án C hợp lí Câu 79 Hàm số y  3x  2x đạt cực trị tại: A xCD  1; xCT  B xCD  1; xCT  C xCD  0; xCT  1 D xCD  0; xCT  Lời giải Tập xác định: D   y   6x  6x  6x (1  x ) y    x  0; x  Bảng biến thiên: x   y y 0      Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại xCD  1, , cực tiểu xCT  Vậy ta chọn phương án A Câu 80 Gọi A, B là điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  Khi đó diện tích tam giác OAB, (với O là gốc tọa độ) có giá trị bao nhiêu ? A B D C Lời giải Tập xác định: D   y   3x  6x và y    x  0; x  Bảng biến thiên: x   y   y    BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 37 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là A(0; 4), B(2; 0) Khi đó, tam giác OAB vuông O vì hai điểm cực trị nằm trên hai trục tọa độ Vậy S OAB  OAOB  phương án A là hợp lí Câu 81 Gọi A, B là điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  Khi đó diện tích tam giác ABC , với C (1;1) có giá trị bao nhiêu ? A B C D Lời giải Tập xác định: D   y   3x  6x và y    x  0; x  Bảng biến thiên: x   y   y   2  Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là A(0;2), B(2; 2) Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị AB có phương trình y  2x  Vậy S OAB  AB.d(C , AB )  phương án A là hợp lí Câu 82 Gọi A, B là điểm cực trị đồ thị hàm số y  2x  3x  36x  10 Khi đó diện tích tam giác ABC , với C (2; 3) có giá trị bao nhiêu ? A 78 B 87  C 287  D 285  Lời giải Tập xác định: D   y   6x  6x  36 và y    x  3; x  Bảng biến thiên: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 38 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 x 3   y Môn Toán    y  71 54  Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là A(3;71), B(2; 54) Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị AB có phương trình y  25x  Vậy S OAB  285 AB.d(C , AB)  phương án D là hợp lí 2 Câu 83 Gọi A, B là điểm cực trị đồ thị hàm số y  (x  1)2 (2  x ) Khi đó diện tích tam giác ABC , với C (1; 3) có giá trị bao nhiêu ? A  B  C D Đáp án khác Lời giải Tập xác định: D   y   3x  và y    x  1 Bảng biến thiên: x  y y 1       Dựa vào BBT, ta thấy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là A(1; 0), B(1; 4) Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị AB có phương trình y  2x  Vậy S OAB  AB.d(C , AB )  phương án C là hợp lí Câu 84 Gọi A, B, C là ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  2x  4x  Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ? A B BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI C D  SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 39 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Lời giải Tập xác định: D   y   8x  8x và y    x  1; x  Bảng biến thiên: x  y y 1     0    1 1 Dựa vào BBT, ta thấy ba điểm cực trị đồ thị hàm số là A(0;1), B(1; 1), C (1; 1) Khi đó, tam giác ABC cân A và I (0; 1) là trung điểm cạnh đáy BC Vậy S OAB  AI BC  phương án B là hợp lí Câu 85 Cho hàm số y  2x   4x  Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau ? A Giá trị cực đại   1  B Điểm cực tiểu có tọa độ là M  ; 1     1 C Điểm cực tiểu là N  ;      D Hàm số không có cực trị Lời giải 1  Tập xác định: D   ;  4   y   4x  và y    x  Bảng biến thiên: x  y y     1 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 40 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 1  Dựa vào BBT, ta thấy điểm cực tiểu có tọa độ A  ; 1   Vậy phương án B là hợp lí Câu 86 Cho hàm số y  2x  3x  Câu nào sau đây sai ?  1 A Hàm số đạt cực tiểu trên  ;    2  1  B Hàm số đạt cực đại trên  ;2      C Hàm số có cực trị trên  ;2    1  D Hàm số có cực trị trên  ; 3    Lời giải Tập xác định: D   y   6x  6x và y    x  0; x  Bảng biến thiên: x   y y        Dựa vào BBT, ta thấy hàm số có hai cực trị trên  ;2    Vậy phương án D là hợp lí x3 Câu 87 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   2x  3x  : A Song song với đường thẳng x  B Song song với trục hoành C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc 1 Lời giải Tập xác định: D   y   x  4x  và y    x  3; x  Bảng biến thiên: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 41 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 x   y Môn Toán   y    11 5  Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Khi đó: hệ số góc tiếp tuyến điểm cực tiểu Do đó tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số song song với trục hoành Vậy phương án B hợp lí Câu 88 Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  bx  c, a  có gì đặc biệt A Song song với trục tung B Có hệ số góc dương C Song song với trục hoành D Luôn qua gốc tọa độ Lời giải Vì hoành độ điểm cực trị là nghiệm đạo hàm cấp nên hệ số tiếp tuyến điểm cực trị luôn Tức là phương trình tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị hàm số luôn cùng phương với trục hoành Vậy phương án C hợp lí Câu 89 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  2x  điểm cực tiểu là: A y   B y  C x  y   D y  x Lời giải Vì a  và ab  nên hàm đạt cực tiểu điểm (0;1) Dễ thấy y (0)  Khi đó: phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực tiểu là y   Vậy phương án A hợp lý Câu 90 Khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  đến đường phân giác góc phần tư thứ hai hệ trục Oxy là: A B C D Lời giải Tập xác định: D   y   3x  và y    x  1 BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 42 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Bảng biến thiên: x 1   y    y  1  Dựa vào BBT, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số M (1; 3) Đường phân giác góc phần tư thứ hai hệ trục Oxy có phương trình  : x  y  Khi đó: khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là d(M , )  Vậy phương án B hợp lí Câu 91 Đồ thị hàm số y  x  3x  m nhận điểm A(0; 3) làm cực trị thì phương trình x 2 hàm số có dạng là: A y  x  3x   x 2 x  3x   C y  x 2 B y  x  3x   x 2 x  3x  D y  x 2 Lời giải Tập xác định: D   \ 2 y  x  4x   m , x  2 (x  2)2 y (0)   Vì đồ thị hàm số nhận điểm A(0; 3) làm cực trị nên  m6   y(0)    Vậy phương án C hợp lí Dạng toán Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị Câu 92 Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  6x  9x ? A y  2x  B y  2x  C y   2x D y  3x Lời giải y   3x  12x  9; y   6x  12; y   BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 43 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  ta b  CALC x  ta a  b   a  2 Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y   2x Câu 93 Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  ? A y  x  B y   x C y   2x D y  2x  Lời giải y   3x  6x; y   6x  6; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  ta b  CALC x  ta a  b   a  2 Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y   2x Câu 94 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc là A 2 B C D Lời giải y   3x  3; y   6x ; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  ta b  CALC x  ta a  b   a  2 Vậy: hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị là: 2 Câu 95 Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1)x  m  m Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số có dạng: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 44 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A 2x  y  B 3mx  y  Môn Toán C y  2x  m D y  x  m Lời giải y   3x  6mx  3m  3; y   6x  6m; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  0; m  100 ta b  CALC x  ta a  b  2  a  2 Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: 2x  y  Câu 96 Phương trình đường thẳng d qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  2x  5x  có dạng: A d : 3x  9y   B d : y  4x  C d : 38x  9y  19  D d : y  17x  11 Lời giải y   3x  4x  5; y   6x  4; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  ta b  19 CALC x  ta a  b   19 38 a  9 Vậy: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: d : 38x  9y  19  Câu 97 Đồ thị hàm số y  x  3x  mx  m có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y  2x  khi: A m   B m   C m  D m   Lời giải y   3x  6x  m; y   6x  6; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 45 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 ax  b  y  Môn Toán y .y  3y  Khi đó: CALC x  0; m  100 ta b  4m CALC x  1; m  100 ta a  b   19 2m a    2m  4m  2 x  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y     3 Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y  2x  nên 2m    m  Vậy: phương án C đúng Câu 98 Đồ thị hàm số y  x  3x  mx  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : 4x  y   khi: A m  B m  C m  D m  Lời giải y   3x  6x  m; y   6x  6; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  0; m  100 ta b   m CALC x  1; m  100 ta a  b  m  a   2m   2m  m  2 x   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y    3  Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y   4x nên  2m   4  m  3 Vậy: phương án C đúng Câu 99 Đồ thị hàm số y  x  3(m  1)x  6(m  2)x  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y   4x khi: A m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI B m  SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 46 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán C m  m  D m  3 m  Lời giải y   3x  6(m  1)x  6m  12; y   6x  6m  6; y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  0; m  100 ta b  2m2  m CALC x  1; m  100 ta a  b  4m2  14m  15  a  2m2  8m  10 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là:   y  2m  8m  10 x  2m  m Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y   4x nên 2m2  8m  10  4  2m2  8m   Vậy: phương án C đúng Câu 100 Đồ thị hàm số y  2x  3(m  1)x  6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng d : y  x  vuông góc với đường thẳng AB ? A m  B m  C m  m  D m  m  2 Lời giải y   6x  6(m  1)x  6m; y   12x  6m  6; y   12 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y  ax  b thỏa pt: ax  b  y  y .y  3y  Khi đó: CALC x  0; m  100 ta b  m  m CALC x  1; m  100 ta a  b  3m   a  m2  2m  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là:   y  m  2m  x  m  m Mà đường thẳng qua hai điểm cực trị vuông với đường thẳng d : y  x  nên m2  2m    m   m  Vậy: phương án C đúng BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 47 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán 5x  x  có hai điểm cực trị A, B nằm trên đường thẳng d Hệ 2x  số góc đường thẳng d là: Câu 101 Đồ thị hàm số y  A 1 B C D Lời giải y  10x  20x  , x  (2x  2)2 y    10x  20x   Vì a.c  nên y   luôn có hai nghiệm Nói cách khác hàm số luôn có hai điểm cực trị x 1, x  y(x )  Khi đó: vì  nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: y  5x   1  y 0    (x ) Vậy: hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị là 3x  x  có hai điểm cực trị A, B nằm trên đường thẳng d có x 2 phương trình y  ax  b thì giá trị T  a  b là: Câu 102 Đồ thị hám số y  A 1 B C D Lời giải y  3x  12x  , x  (x  2)2 y    3x  12x   Vì a.c  nên y   luôn có hai nghiệm Nói cách khác hàm số luôn có hai điểm cực trị x 1, x y     (x ) Khi đó: vì  nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: y  6x   y(x )     Vậy: T  a  b  x  2x  có hai điểm cực trị A, B nằm trên đường thẳng d có x 2 phương trình y  ax  b thì giá trị T  a  b là: Câu 103 Đồ thị hám số y  A 1 B C D Lời giải y  x  4x , x  (x  2)2 y    x  4x   x  4; x  hàm số luôn có hai điểm cực trị x 1, x BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 48 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán y(x )  Khi đó: vì  nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: y  2x  y(x )   Vậy: T  a  b  Dạng toán Tìm tham số m để hàm số có n cực trị, có cực trị x  xo Câu 104 Tìm m để hàm số y  x  mx  3x  đạt cực tiểu x  ? A m   15  B m   15 C m    15 D m  15  Lời giải y   3x  2mx  3; y   6x  2m   15 y (2)  15  4m     m (thoûa maõn)    Để hàm số đạt cực tiểu x  thì       y (2)  12  2m     m 6     Vậy đáp án A Câu 105 Tìm m để hàm số y  mx  3x  12x  đạt cực đại x  ? A m  2 B m  3 C m  D m  1 Lời giải y   3mx  6x  12; y   6mx    y (2)  12m  24  m  2 (thoûa maõn)     Để hàm số đạt cực đại x  thì         y (2)  12 m   m         Vậy đáp án A Câu 106 Hàm số y  x  3x  mx đạt cực tiểu x  khi: A m  B m  C m  D m  Lời giải y   3x  6x  m; y   6x  y (2)  m    Để hàm số đạt cực tiểu x  thì   m0      y (2)  60     Vậy đáp án A Câu 107 Hàm số y  x  mx  (m  m  1)x  đạt cực đại điểm x  khi: A m  m  B m  C m  D m tùy ý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 49 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Lời giải y   x  2mx  m  m  1; y   2x  2m  m  (thoûa maõn)    m  3m   y (1)          m  Để hàm số đạt cực đại x  thì      y (1)   2m         m 1   Vậy đáp án C Câu 108 Hàm số y  x  (m  1)x  đạt cực tiểu điểm x  khi: A m  13 B m  13 C m  D m   Lời giải y   3x  m  1; y   6x   y (2)   13  m  m  13 Để hàm số đạt cực tiểu x  thì        12  y (2)     Vậy đáp án A Câu 109 Hàm số y  x  6mx  (4m  1)x  đạt cực đại điểm x  khi: A m  B m  11  C m  D m  4 Lời giải y   3x  12mx  4m  1; y   6x  12m     m  11 (thoûa maõn)     4m  24m  11    y (2)      Để hsố đạt cực đại x  thì     m    12  12m  y (2)          m     Vậy đáp án B Câu 110 Hàm số y  x  2x  mx  đạt cực tiểu x  khi: A m  B m  1 C m  D Không có m Lời giải y   3x  4x  m; y   6x    y (1)   m    m   Để hàm số đạt cực tiểu x  thì       y (1)  2    Vậy đáp án A Câu 111 Hàm số y  x  2mx  3m 2x  3m đạt cực tiểu x  1 khi: BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 50 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A m  1 Môn Toán C m  B m  1  D m    Lời giải y   x  4mx  3m ; y   2x  4m Để hàm số đạt cực tiểu x  1 thì m  1 (thoûa maõn)           y (1)   3m  4m    m          y (1)  2  4m          m      Vậy đáp án A Câu 112 Hàm số y  x  (m  1)x  m  đạt cực đại điểm x  khi: A m  B m  11  C m  D m  4 Lời giải y   3x  2(m  1)x; y   6x  2m    m  (thoûa maõn) y (2)   4m  16     Để hsố đạt cực đại x  thì          m 7 y (2)  2m  14      Vậy đáp án C Câu 113 Hàm số y  x  2mx m 2x  đạt cực tiểu điểm x  khi: A m  1 B m  C m  D m  2 Lời giải y   3x  4mx  m ; y   6x  4m m  (thoûa maõn)    m  4m   y (1)     m3    Để hàm số đạt cực tiểu x  thì        y (1)   4m         m    Vậy đáp án B Câu 114 Hàm số y  A m  m x  x  (m  1)x đạt cực đại x  khi: B m  C m  D m   Lời giải y   x  mx  m  1; y   2x  m y (1)  0      m  Để hàm số đạt cực đại x  thì       y (1)  m      BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 51 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy đáp án C Câu 115 Hàm số y  x  (m  3)x  mx  m  đạt cực tiểu điểm x  khi: B m  A m  11  C m  D m  4 Lời giải y   3x  2(m  3)x  m; y   6x  2m  y (2)  3m  m  (thoûa maõn)    Để hàm số đạt cực tiểu x  thì           y (2)   2m  m 3       Vậy đáp án A Câu 116 Hàm số y  x  (m  1)x  (m  3m  2)x  đạt cực trị x  khi: A m  B m  C A, B đúng D A, B sai Lời giải y   x  2(m  1)x  m  3m  2; y   2x  2m  m           y (0)  m  m     m  (thoûa maõn)    Để hàm số đạt cực trị x  thì       2m  y (0)        m 1   Vậy không có phương án phù hợp Câu 117 Hàm số y  x  mx  (m  m  1)x  đạt cực trị x  khi: A m  B m  C m  D m  Lời giải y   x  2mx  m  m  1; y   2x  2m m           y (1)  m  m    m  (thoûa maõn)    Để hàm số đạt cực trị x  thì          2m  y (1)        m 1   Vậy phương án C phù hợp Câu 118 Hàm số y  x  2m 2x  đạt cực tiểu x  1 khi: A m  B m  1 C A, B đúng D A, B sai Lời giải y   4x  4m 2x; y   12x  4m   y (1)     m  1 (thoûa maõn) 4m      Để hàm số đạt cực tiểu x  1 thì      y (1)  12  4m      m       BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 52 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy phương án C phù hợp Câu 119 Hàm số y  x  2(m  2)x  m  đạt cực đại điểm x  khi: A m  B m  C m  D m  Lời giải y   4x  4(m  2)x; y   12x  4m    m  (thoûa maõn) y (1)   4m  12     Để hàm số đạt cực đại x  thì          y (1)  m  20    m     Vậy phương án A phù hợp Câu 120 Hàm số y  x  3mx  đạt cực tiểu điểm x  2 khi: A m    B m   C m  D m  Lời giải y   4x  6mx; y   12x  6m     m  (thoûa maõn)   y (2)  12m  32     Để hàm số đạt cực tiểu x  2 thì        48  6m  y (2)    m      Vậy phương án B phù hợp x  ax  b có cực trị x  và giá trị cực trị tương ứng 2 thì giá trị a, b là: Câu 121 Hàm số y  A a  ; b  9 B a   ; b   C a  ; b    D a  ;b    4 Lời giải y   x  2ax ; y   3x  2a Để hàm số đạt cực trị x  và giá trị cực trị tương ứng       y (1)  2a   a  0, (thoûa maõn)       y (1)   3  2a     b  2,25       y (1)  a  b  0,25       a  1,    2 thì Vậy phương án B phù hợp Chỉnh lại giá trị cực trị tương ứng 2 thì đáp B đúng!!nếu không chỉnh lại thì không có đáp án nào thỏa mãn!! Câu 122 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c đạt cực đại A(0; 3), đạt cực tiểu B(1; 5) thì có giá trị a, b, c là: A 2; 4;  B 3;  1;  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI C 2; 4;  D 2;  4;  SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 53 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Lời giải y   4ax  2bx ; y   12ax  2b   y (0)      b  Để hàm số đạt cực đại A(0; 3) thì  y (0)       c  3  y (0)          y (1)  4a  2b       Để hàm số đạt cực tiểu B(1; 5) thì  y (1)   12a  2b  5     y (  1)      a  b  c  5   Dễ dàng tìm a  2;b  4 Vậy phương án D phù hợp Câu 123 Hàm số y  ax  x  5x  b đạt cực tiểu x  và giá trị cực tiểu khi: A a  1, b  B a  1, b  C a  1, b  5 D a  1, b  1 Lời giải y   3ax  2x  5; y   6ax      y (1)  3a         Để hàm số đạt cực tiểu x  và giá trị cực tiểu thì y (1)   6a       y(1)  a b        Dễ dàng tìm a  1;b  Vậy phương án B phù hợp Câu 124 Hàm số y  x  2ax  4bx  2016 đạt cực đại x  Khi đó tổng a  b là: A   B  3 C   D  Lời giải y   3x  4ax  4b; y   6x  4a y (1)  4a  4b   a  b  0, 75      Để hàm số đạt cực đại x  thì         y (1)   4a  a  1,       Vậy phương án C phù hợp Câu 125 Hàm số y  m.sin x  A m  2  sin 3x đạt cực trị điểm x  khi: 3 B m  C m  D m  Lời giải y   m.cos x  cos 3x; y   m.sin x  sin 3x BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 54 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán     ( )  y     m  Để hàm số đạt cực trị điểm x  thì         m    y ( )      Vậy phương án C phù hợp Câu 126 Hàm số y  x  mx  đạt cực tiểu x  khi: x m A m  2 B m  2 m  C m  D Không có m thỏa yêu cầu bài toán Lời giải y  x  2mx  m  , x  m (x  m)2 y   , x  m (x  m)2  y (1)    m  2m    Để hàm số đạt cực trị điểm x  thì    m    y (1)  1m       Vậy phương án C phù hợp Câu 127 Cho hàm số y  x  m x  (2m  1) x  Mệnh đề nào sau đây là sai ? A m  thì hàm số có cực đại và cực tiểu B m  thì hàm số có hai điểm cực trị C m  thì hàm số có cực trị D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu Lời giải y   x  2mx  2m  y'   (m  1)2  0, m Dễ thấy m  thì y   (x  1)2  0, x Tức là hàm số luôn đồng biến trên  Vậy phương án D phù hợp Câu 128 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị và khi: A b  B ab  C ab  D ab  Lời giải y   4ax  2bx  x (4ax  2b) BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 55 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 x   y    x   b  2a Môn Toán (*) Để hàm số có ba điểm cực trị thì (*) có hai ngiệm phân biệt khác  ab  Vậy phương án D phù hợp Câu 129 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c, (a  0) có điểm cực trị và khi: B ab  A b  C ab  D b  Lời giải y   4ax  2bx  x (4ax  2b) x   y    x   b  2a (*) Để hàm số có điểm cực trị thì (*) +) vô nghiệm ab  +) có ngiệm kép b  Vậy phương án B phù hợp Câu 130 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c, (a  0) có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khi: a  A    b    a  B     b0   a  C    b    a  D     b0   Lời giải y   4ax  2bx  x (4ax  2b) x   y    x   b  2a (*) Để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì a  và (*) có hai ngiệm phân biệt khác  b  Vậy phương án C phù hợp Câu 131 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c, (a  0) có điểm cực tiểu và điểm cực đại và khi: a   A   b   a   B   b   a   C   b    a   D    b0   Lời giải y   4ax  2bx  x (4ax  2b) BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 56 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 x   y    x   b  2a Môn Toán (*) Để hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại thì a  và (*) có hai ngiệm phân biệt khác  b  Vậy phương án A phù hợp Câu 132 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d, (a  0) có hai điểm cực trị và khi: A 4b  12ac  B 4a  12bc  C 4b  12ac  D 4b  12ac  LỜI GIẢI y   3ax  2bx  c y   4b  12ac Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    4b  12ac  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 133 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d, (a  0) không có điểm cực trị và khi: A 4b  12ac  B 4a  12bc  C 4b  12ac  D 4b  12ac  LỜI GIẢI y   3ax  2bx  c y   4b  12ac Đồ thị hàm số không có điểm cực trị phương trình y   vô nghiệm có nghiệm kép  y    4b  12ac  Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 134 Điều kiện tham số m để hàm số y  x  3x  3mx  m  có cực trị là: A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI y   3x  6x  3m y    9m Điều kiện tham số m để hàm số có cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y     9m   m  Vậy phương án A là phương án hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 57 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 135 Với giá trị nào tham số m để hàm số y  A B 3 x  mx  2x  có cực trị là: C D Cả A, B, C LỜI GIẢI y   x  mx  y   m   0, m Khi đó phương trình y   luôn có hai nghiệm phân biệt với tham số m Tức là hàm số luôn có cực trị với tham số m Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 136 Điều kiện m để hàm số y  x  3x  mx  m  có điểm cực trị là: A m  B m  D m   C m   LỜI GIẢI y   3x  6x  m y    3m Điều kiện tham số m để hàm số có điểm cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y     3m   m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 137 Hàm số y  x  mx  có cực trị khi: A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI y   3x  m y   3m Hàm số có cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  y    3m   m  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 138 Với giá trị nào m thì hàm số y  x  mx  3x  2m  có cực đại, cực tiểu ? A m  (3;3) B m  (; 3)  (3; ) C m  3; 3   D m  ; 3  3;    LỜI GIẢI y   3x  2mx  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 58 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán y   m  Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    m    m  (; 3)  (3; ) Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 139 Tìm tham số m để hàm số y  x  3mx  3m có điểm cực trị ? A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI y   3x  6mx x  y     x  2m Hàm số có điểm cực trị phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  2m   m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 140 Hàm số y  x  (m  1)x  x  có cực đại, cực tiểu khi: A   m   B   m   C m   m   D m   m   LỜI GIẢI y   3x  2(m  1)x  y   m  2m  Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    m  2m    m   m   Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 141 Hàm số y  x  3mx  3(m  m)x  2m  có điểm cực trị khi: A m  B m  C m  D m tùy ý LỜI GIẢI y   3x  6mx  3m  3m  3(x  m)2  3m y    3(x  m)2  3m Hàm số có điểm cực trị phương trình y   có hai nghiệm phân biệt 3m   m  Vậy phương án A là phương án hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 59 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Câu 142 Tìm m để hàm số y  x  (m  1)x  (m  m)x  có cực đại và cực tiểu: B m    A m  2 Môn Toán C m    D m  1 LỜI GIẢI y   x  2(m  1)x  m  m y   m  Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    m    m  1 m   m   Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 143 Hàm số y  x  (m  2)x  mx  có cực đại, cực tiểu khi: A m  B m   C m   D m  LỜI GIẢI y   x  2(m  2)x  m  3 y   m  3m   m     0, m   Khi đó phương trình y   luôn có hai nghiệm phân biệt với tham số m Tức là hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với tham số m Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 144 Hàm số y  x  (m  1)x  (3m  4m  1)x  m có cực đại, cực tiểu khi: A  m  B  m  C m  D m  LỜI GIẢI y   x  2(m  1)x  3m  4m  y   2m  2m Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    2m  2m    m  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 145 Hàm số y  x  (3  m)x  2mx  có cực đại và cực tiểu khi: A m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI B  3  m   3 SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 60 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 C m   3 hay m   3 Môn Toán D m   3 hay m   3 LỜI GIẢI y   3x  2(3  m)x  2m y   m  12m  Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    m  6m  12   m   3 hay m   3 Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 146 Giá trị tham số m để hàm số y  (m  2)x  mx  không có cực trị là: m  A   m  B m  m  C   m  D  m  LỜI GIẢI y   3(m  2)x  m y   3(m  2m) Để hàm số không có cực trị thì phương trình y   vô nghiệm có nghiệm kép: Trường hợp 1: m  : y   2 thỏa mãn m   a    Trường hợp 2:     m       y   m  2m       Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 147 Đồ thị hàm số y  x  3mx  3mx  3m  không có cực trị khi: A m  B m  C  m  D  m  LỜI GIẢI y   3x  6mx  3m y   9m  9m Để hàm số không có cực trị thì phương trình y   vô nghiệm có nghiệm kép  a    9m  9m    m        y Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 148 Đồ thị hàm số y  2x  (m  2)x  (6  3m)x  m  không có cực trị khi: A m  16 B m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI C 16  m  D 16  m  SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 61 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán LỜI GIẢI y   6x  2(m  2)x   3m y   m  14m  32 Đồ thị hàm số không có cực trị phương trình y   vô nghiệm có nghiệm kép  a    m  14m  32   16  m     0   y Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 149 Đồ thị hàm số y  mx  3mx  (m  1)x  không có cực trị khi: A  m   B  m   C m  D m   LỜI GIẢI y   3mx  6mx  m  y   12m  3m Đồ thị hàm số không có cực trị phương trình y   vô nghiệm có nghiệm kép Trường hợp 1: m  : y    0, x Tức là hàm số luôn đồng biến và không đạt cực trị (thỏa mãn)  a  m    Trường hợp 2:    0m       0 12m  3m     y   Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 150 Đồ thị hàm số y  (x  a )3  (x  b)3  x có cực đại, cực tiểu khi: A a.b  B a.b  C a.b  D a.b  LỜI GIẢI y   x  2(a  b)x  a  b    y   2ab Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  y    2ab   ab  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 151 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  3)2 x  m có điểm cực trị ? A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 62 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán y   4x  4(m  3)2 x  4x x  (m  3)2    x  y      x  ( m  3)   x   x  m 3  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m    m  Vậy không có phương án nào hợp lý Câu 152 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  có điểm cực trị ? A m  B m  C m  D Không có m LỜI GIẢI y   4x  2mx  2x(2x  m) 2x  y      2x  m  x   2x  m  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m   m  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 153 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  có điểm cực trị ? A 2 B 1 D C LỜI GIẢI y   4x  4mx  4x(x  m) 4x  y      x  m  x   x  m  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m   m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 154 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  m 2x  có điểm cực trị ? A m  B m  C m  D m   LỜI GIẢI y   4x  2m 2x  2x(2x  m ) 2x  y      2x  m  x   2x  m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 63 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m2   m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 155 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  1)x  có điểm cực trị ? A m  B m  1 C m  D m  LỜI GIẢI y   4x  4(m  1)x  4x(x  m  1) 4x  y      x  m   x   x  m   Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m    m  1 Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 156 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  (m  1)x  2m  có điểm cực trị ? B m  1 A m  1 C m  1 D m  1 LỜI GIẢI y   4x  2(m  1)x  2x (2x  m  1) 2x   y     2x  m   x   x  m   Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m    m  1 Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 157 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị ? A m  2 B m  1 C m  D m  LỜI GIẢI y   4x  4mx  4x(x  m) 4x  y      x  m  x   x  m  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 158 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  1)x  m có điểm cực trị ? A Không có m B m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI C m  D m  SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 64 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán LỜI GIẢI y   4x  4(m  1)x  4x(x  m  1) 4x  y      x  m   x   x  m   Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m    m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 159 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  2)x  m  5m  có điểm cực trị ? A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI y   4x  4(m  2)x  4x(x  m  2) 4x  y      x  m   x   x   m  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì phương trình y   có ba nghiệm phân biệt   m   m  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 160 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  1)x  m  có đúng cực trị ? B m  1 A m  1 C A, B đúng D A, B sai LỜI GIẢI Cách 1: y   4x  4(m  1)x  4x(x  m  1) 4x   y     x  m   x   x  m  (*)  Đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép  m    m  1 Vậy phương án C là phương án hợp lý Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có đúng cực trị ab   2(m  1)   m  1 Câu 161 Đồ thị hàm số y  x  2(2m  1)x  có đúng điểm cực trị khi: A m   B m   C m   D m   LỜI GIẢI BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 65 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Cách 1: y   4x  4(2m  1)x  4x(x  2m  1) 4x  y      x  2m   x   x  2m  (*)  Đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép  2m    m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có đúng cực trị ab   2(2m  1)   m  Câu 162 Đồ thị hàm số y  x  2(3  m)x  có đúng điểm cực trị khi: A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI Cách 1: y   4x  4(3  m)x  4x(x  m  3) 4x  y      x  m   x   x   m (*)  Đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép   m   m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có đúng cực trị ab   2(3  m)   m  Câu 163 Đồ thị hàm số (C ) : y  x 2(2m  1)x 3 có đúng điểm cực trị khi: A m   B m   C m   D m   LỜI GIẢI Cách 1: y   4x  4(2m  1)x  4x(x  2m  1) 4x  y      x  2m   x   x  2m  (*)  Đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép  2m    m  Vậy phương án D là phương án hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 66 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Đáp án chưa chuẩn Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có đúng cực trị ab   2(2m  1)   m  Câu 164 Đồ thị hàm số y  m x  (m  1)x  m  có đúng điểm cực trị khi: A  m  B m  C m  D m  ; 0  1;    LỜI GIẢI Cách 1: y   mx  2(m  1)x  x(mx  2m  2) x  y     mx  2m   (*) Đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép Trường hợp 1: m  : (*) trở thành 2  (thỏa mãn)  m  Trường hợp 2:   m  ; 0  1;     m  m     Vậy phương án D là phương án hợp lý Cách 2: Hàm ab   trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có đúng cực trị m (m  1)   m  ; 0  1;  Câu 165 Đồ thị hàm số y  x  2(1  m)x  có cực tiểu mà không có cực đại khi: A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI Cách 1: y   4x  4(1  m)x  4x(x   m) 4x  y      x   m  x   x  m  (*)  Đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép  m    m  Vậy phương án A là phương án hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 67 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có cực tiểu mà không có cực đại   a    m   m    b0   Câu 166 Đồ thị hàm số y  x  2(5  m)x  có cực đại mà không có cực tiểu khi: A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI Cách 1: y   4x  4(5  m)x  4x(x   m) 4x  y      x   m  x   x   m (*)  Đồ thị hàm số có cực đại mà không có cực tiểu phương trình (*) vô nghiệm có nghiệm kép   m   m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có cực tiểu mà không có cực đại   a    m   m    b0   Câu 167 Đồ thị hàm số y  A m  1; 0   m 1 x  mx  có cực đại mà không có cực tiểu khi: 2 B m  1; 0  C m  1; 0  D m  (1;0) LỜI GIẢI Cách 1:  5 Trường hợp 1: m  1 : y  x  (1) Đồ thị hàm số (1) là parabol đỉnh I 0;  và a    nên hàm số đạt cực tiểu x   không thỏa mãn Trường hợp 2: y   2(m  1)x  2mx  2x (m  1)x  m    x   y    (m  1)x  m  (2) Đồ thị hàm số có cực đại mà không có cực tiểu phương trình (2) vô nghiệm có nghiệm kép a  m        1  m      y   m(m  1)      BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 68 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 168 Đồ thị hàm số y  x  (2m  4)x  m có cực đại, cực tiểu khi: A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI Cách 1: y   4x  4(m  2)x  4x(x  m  2) 4x   y     x  m   x   x  m  (*)  Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình (*) có nghiệm phân biệt  m    m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Cách 2: Hàm trùng phương y  ax  bx  c (a  0) có cực đại, cực tiểu   a   2m    m    b0   Câu 169 Đồ thị hàm số nào sau đây có điểm cực trị ? A y  2x  4x  B y  (m  4)x  9x  C y  x  2x  D y  x  (m  1)x  LỜI GIẢI Dễ thấy: Phương án A, C, D có ab  nên hàm số luôn có ba điểm cực trị  không thỏa mãn Phương án B có ab  nên hàm số luôn có điểm cực trị  thỏa mãn Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 170 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  (1  m)x  mx  2m  có đúng cực trị ? A m   B m  C  m  D  \ (0;1) LỜI GIẢI y  (1  m)x  mx  2m  ab   m(1  m)   m   m  Để đồ thị hàm số có đúng cực trị thì Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 171 Hàm số y  A m  1 2x  mx  2m  có hai điểm cực trị khi: 2x  B m  1 C m  1 D m tùy ý LỜI GIẢI BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 69 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 y  Môn Toán 4x  4x  3m  , x  2 (2x  1) y   0, x   g(x )  4x  4x  3m   Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình g(x )  có hai nghiệm phân biệt khác  g   12m  12   m  1 Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 172 Hàm số y  A m  x  mx  luôn có cực trị khi: x m B m  C m   D m   LỜI GIẢI y  x  2mx  m  (x  m)2   , x  m (x  m)2 (x  m)2 x  m  y   0, x  m  g(x )  (x  m)2     x  m  Dễ thấy m   m  1, m nên phương trình g(x )  có hai nghiệm phân biệt với x  m Do đó hàm số luôn có cực trị với tham số m Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 173 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị là: A a  2, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  2, d  C a  2, b  0, c  3, d  D a  2, b  3, c  0, d  LỜI GIẢI  d  Dễ thấy đồ thị hàm số qua hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) nên    a b c    y   3ax  2bx  c; y   6ax  2b c  a  2         y (0)  3a  2b      Mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) nên     b     y (1)      a b  c0       Vậy phương án C là phương án hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 70 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Dạng toán Tìm tham số m để hàm số có n cực trị thỏa mãn điều kiện K Nhóm Điều kiện K liên quan đến định lí Viét Câu 174 Hàm số f (x )  x  ax  b với a, b   có hai cực trị là x 1, x Hỏi kết luận nào sau đây là đúng hàm này ? A Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O B Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y  ax  b C Tổng hai giá trị cực trị là b D Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía so với trục tung LỜI GIẢI f (x )  3x  a Hàm số có hai cực trị a  a f (x )   x    Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía so với trục tung Tổng hai giá trị cực trị là 2b Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là y  2a x  b Khi đó dễ thấy mệnh đề đúng là mệnh đề D Câu 175 Hàm số y  x  (m  1)x  x  có điểm cực trị x 1, x thỏa mãn điều kiện 3(x1  x )  khi: A m  2 B m  1 C m  D m  LỜI GIẢI y   3x  2(m  1)x  Vì ac  3  nên y   luôn có hai nghiệm phân biệt; tức là hàm số luôn có hai cực trị với m Khi đó: 3(x1  x )   2(m  1)   m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 176 Hàm số y   x  x  (m  2)x  có điểm cực trị x1, x thỏa mãn điều kiện x1x  10  khi: A m  12 B m  8 C m  D m  12 LỜI GIẢI y   x  2x  m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 71 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán hàm số có hai cực trị y    m    m  (loại phương án A, B.) Khi đó: x1x  10   12  m   m  12 Vậy phương án D là phương án hợp lý x  mx  (2m  1)x  có hai điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn x1.x  6, thì giá trị m là: Câu 177 Đồ thị hàm số y  A m   B m   C m   D m  LỜI GIẢI y   x  2mx  2m  hàm số có hai cực trị y    (m  1)2   m  (loại phương án D) Khi đó: x1.x   2m    m  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 178 Đồ thị hàm số y  (x  m)(x  2x  m  1) có hai điểm cực trị với hoành độ x 1, x thỏa mãn x1.x  1, thì giá trị tham số m là: A m  2 B m  C m  D Cả A và C LỜI GIẢI y   3x  2(m  2)x  m  hàm số có hai cực trị y    (m  1)2   0, m tức là hàm số luôn có hai điểm cực trị Khi đó: x1.x   m    m   m  2 Vậy phương án D là phương án hợp lý x  mx  2(1  3m )x  có điểm cực trị với hoành độ x 1, x thỏa mãn: 2(x1  x )  x1x  ? Câu 179 Với giá trị nào m thì hàm số y  A m  m   C m  B m   D Không tồn m LỜI GIẢI y   2x  2mx   6m hàm số có hai cực trị y    13m    m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI 13 (loại đáp án A và C) SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 72 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán m   Khi đó: 2(x  x )  x 1x   3m  2m    m   Kết hợp điều kiện m  13 ta m  Vậy phương án B là phương án hợp lý x  (2m  1)x  (m  2)x  có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: 3x1x  5(x1  x )   ? Câu 180 Với giá trị nào m thì hàm số y  A m   B m  C m  D m  LỜI GIẢI y   x  (2m  1)x  m  hàm số có hai cực trị y    4m    m  (loại đáp án A) m   Khi đó: 3x 1x  5(x  x )    3m  10m     m   Kết hợp điều kiện m  ta m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 181 Tìm tham số m để hàm số y  x  3x  mx  có điểm cực trị x1, x thỏa mãn điều kiện: x12  x 22  ? A m  B m   C m   D m  1 LỜI GIẢI y   3x  6x  m hàm số có hai cực trị y     3m   m  Khi đó: x12  x 22   (x1  x )2  2x1x   4 2m 3m Vậy phương án C là phương án hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 73 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 182 Hàm số y  x  3(m  1)x  9x  m có điểm cực trị x1, x thỏa mãn điều kiện x12  x 22  10 khi: A m  2 m  B m  m  C m  D m  LỜI GIẢI y   3x  6(m  1)x  Vì ac  27  nên hàm số luôn có hai cực trị với tham số m Khi đó: x12  x 22  10  (x1  x )2  2x1x  10 m   4m  8m    m  2 Vậy phương án A là phương án hợp lý x  (2m  1)x  (m  2)x  m có điểm 2 cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: 8(x1  x 22 )  81 ? Câu 183 Với giá trị nào m thì hàm số y  A m   B m   C m  D m  LỜI GIẢI y   x  (2m  1)x  m  hàm số có hai cực trị y    4m    m  (loại đáp án A; B) Khi đó: 8(x12  x 22 )  81  8(x1  x )2  16x1x  81  m  105   2m  4m  0 m   15   Kết hợp điều kiện ta thấy không có giá trị nào m thỏa điều kiện Câu 184 Với giá trị nào m thì hàm số y  x  mx  x có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: x12  x 22  x1x  ? A m  1 B m  2 C m  3 D m  4 LỜI GIẢI y   x  2mx  Vì ac  1  nên hàm số luôn có hai cực trị với tham số m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 74 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Khi đó: x12  x 22  x1x   (x1  x )2  3x1x   4m2    m  1 Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 185 Với giá trị nào m thì hàm số y  x  3mx  3(m  1)x  m  3m có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: x12  x 22  x1x  ? A m  B m  2 C m  2 D m  2 LỜI GIẢI y   3x  6mx  3m   3(x  m)2  x  m  y     x  m  Vì m   m  1, m nên hàm số luôn có hai cực trị với tham số m Khi đó: x12  x 22  x1x   (x1  x )2  3x1x   m2    m  2 Vậy phương án D là phương án hợp lý (m  1)x  (m  2)x  (m  3)x  có điểm cực trị với hoành độ x1, x thỏa mãn: (4x1  1)(4x  1)  18 ? Câu 186 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y  A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI y   (m  1)x  2(m  2)x  m      m  1   a0 m 1     hàm số có hai cực trị          m   m   y        Khi đó: (4x1  1)(4x  1)  18  16x1x  4(x1  x )  17   7m  49   m  Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 187 Nếu gọi x 1, x là hoành độ các điểm cực trị đồ thị hàm số: y 2x 3(2m  1)x 6m(m  1)x 2 thì giá trị T  x  x1 là: A T  m  B T  m  C T  m D T  LỜI GIẢI y   6x  6(2m  1)x  6m  6m BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 75 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Ta có y    0, m  hàm số có hai cực trị với tham số m Khi đó: (x  x1 )2  (x1  x )2  4x1x  Vì T  nên T  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 188 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  4x  mx  3x có điểm cực trị với hoành độ x 1, x thỏa mãn: x1  4x  ? A m    B m    C m    D m  LỜI GIẢI y   12x  2mx  Vì ac  36  nên hàm số luôn có hai cực trị x 1, x với tham số m   m  x  x   (1)   Khi đó: theo định lý Vi-et:    xx  (2)     Mà x1  4x  (3) Từ (1) và (3) ta có: x   Thế x   2m m ; x2  18 2m m ; x  vào (2) ta được: m   18 Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 189 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y  x  (1  2m)x  (2  m)x  m  có điểm cực trị với hoành độ x 1, x thỏa mãn: x  x1  ? A m  B m   97    1  97   97  1  97    ;   D m   ; 3  C m  ;          LỜI GIẢI y   3x  2(1  2m)x   m  a  hàm số có hai cực trị   4m  m       0   y BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI m  1   m   SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 76 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán   2(2m  1)  x  x  Khi đó: theo định lý Vi-et:  (*)    m  x 1x      Mà x  x1   9(x1  x )2  36x1x  (**)    Từ (*) và (**) ta có: 4m  m    m  ;   97  1  97   ;        m  1     97  1  97   m   ;  ;  Kết hợp điều kiện  , ta T      m  8       Vậy phương án C là phương án hợp lý x  (m  3)x  2(m  1)x  có các điểm cực đại, cực tiểu với hoành độ lớn 1 ? Câu 190 Với giá trị nào m thì hàm số y  A m  [2; ) B m  (; 7  2] C m  (7  2;2) D m  [   2;2] LỜI GIẢI Loại các phương án A, B, D vì điều kiện để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu là các bất đẳng thức ngặt Vậy ta có đáp án đúng là phương án C!! Thật vậy: y   x  (m  3)x  2m   a  hàm số có hai cực trị   m  14m  17         y m  7    m  7   Khi đó: Giả sử phương trình y   có hai nghiệm thỏa điều kiện: 1  x1  x  m 3   1    m   m  2 m  7   Kết hợp điều kiện  ta m  (; 7  2)  (7  2;2) m  7   Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 191 Với giá trị nào m thì hàm số y  x  3mx  3(m  1)x  m  m có các điểm  xCT ? cực đại, cực tiểu thỏa mãn: xCD BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 77 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A m  m  B   m  Môn Toán C m  3 m  D   m  3 LỜI GIẢI y   3x  6mx  3m   3(x  m)2  x  m  y     x  m  Vì m   m  1, m nên hàm số luôn có hai cực trị với tham số m Mà hệ số hàm ban đầu a   nên hàm số đạt cực đại x  m  và đạt cực đại x  m 1 m  Khi đó: xCD  xCT  m  3m    m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 192 Đồ thị hàm số y ax bx cx d đạt cực trị x1, x nằm hai phía so với trục tung và khi: A a  0, b  0, c  B a và c trái dấu C b  12ac  D b  12ac  LỜI GIẢI y   3ax  2bx  c Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung là phương trình y   có hai nghiệm trái dấu  ac  Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 193 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  x  (m  3m)x  có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A  m  B  m  C m  D m  LỜI GIẢI y   3x  2x  (m  3m) Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung là phương trình y   có hai nghiệm trái dấu  m2  3m    m  Vậy phương án A là phương án hợp lý x  (3m  1)x  (m  m  6)x có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? Câu 194 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 78 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A 2  m  B 2  m  Môn Toán C m  D m  LỜI GIẢI y   2x  (3m  1)x  m  m  Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung là phương trình y   có hai nghiệm trái dấu  m2  m    2  m  Vậy phương án A là phương án hợp lý mx  (2m  1)x  (m  1)x  m có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía so với trục tung ? Câu 195 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y  A m  B  m  C m  D m  (;0)  (1; ) LỜI GIẢI y   mx  2(2m  1)x  m  Dễ thấy m  thì hàm số có cực đại mà không có cực tiểu Điều kiện để đồ thị hàm số đạt cực trị x 1, x nằm hai phía so với trục tung là phương trình y   có hai nghiệm trái dấu  m2  m    m  Vậy phương án B là phương án hợp lý x  x  (m  1)x  có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm cùng phía so với trục tung ? Câu 196 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  A  m  B  m  C  m  D  m  LỜI GIẢI y   x  2x  m   (x  1)2  m  Điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm cùng phía so với trục tung là phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu y       m  2 m  y           P  x 1x  m   m     Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 197 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  6x  3(m  2)x  m  có hai điểm cực trị với hoành độ cùng dấu ? A 2  m  B 2  m  C 2  m  D 1  m  LỜI GIẢI y   3x  12x  3m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 79 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm cùng phía so với trục tung là phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu y    m    y   2  m            P  x 1x  m   m  2    Vậy phương án C là phương án hợp lý Nhóm Điều kiện K liên quan đến tính chất hình học Câu 198 Tìm các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  4mx  3m  có  5 ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận G 0;   làm trọng tâm ?   A m  C m  m  B m   D m   LỜI GIẢI y   4x  8mx  4x(x  2m) x  y     x  2m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m  x  Khi đó y     x   2m Gọi A(0;3m  2), B( 2m ; 4m  3m  2), C ( 2m ; 4m  3m  2) là ba điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho  5 Ta có G 0;   là trọng tâm tam giác ABC  8m  9m      m    (thỏa điều kiện) m   Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 199 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông ? A m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân là 8a  b   8m    m  Vậy không có phương án nào thỏa mãn!!! BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 80 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 200 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m    B m  1 C m   D m  LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân là 8a  b   8m    m  1 Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 201 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2m 2x  2016 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m  2016 B m  1 C m  2 D Đáp án khác LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân là 8a  b   8m    m  1 Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 202 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2(m  2)x  m  5m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m  B m  1 C m  1 D m  2 LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân là 8a  b   8(m  2)3    m  Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 203 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2(m  2)x  m  5m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ? A m   B m   C m   3 D m   3 LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác là 24a  b   8(m  2)3  24   m   3 Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 204 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2mx  m  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 ? BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 81 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 A m  m   3  Môn Toán B m  m  D m   C m  3 3  LỜI GIẢI Điều kiện để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác tạo thành tam giác 8a(1  cos )  b (1  cos )   12m    m   có 3 góc 1200 là Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 205 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? 1   A m  m  C m  1 m  1   B m  m  1   D m  1 m  1   LỜI GIẢI y   4x  4mx  4x(x  m) x  y     x  m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m  Dễ thấy các phương án A, C, D không thỏa mãn Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 206 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị  9 tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D  ;  ?  5  A m  B m  1 C m  D m   LỜI GIẢI y   4x  4mx  4x(x  m) x   y    x  m (*) BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 82 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m  Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 207 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2(1  m )x  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ? A m  B m   C m  D m  2 LỜI GIẢI y   4x  4(1  m )x  4x(x  m  1) x  y     2 x   m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  1  m  Dễ thấy các phương án A, B, D không thõa mãn Vậy phương án C là phương án hợp lý x  (3m  1)x  2m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O ? Câu 208 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  A m    C m   B m   m   3 A m   B m   D m  m    3  C m   3 D m   3 LỜI GIẢI y   x  2(3m  1)x  x(x  6m  2) x  y     x  6m  (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 83 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Khi đó: để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng  m   2 b  6ac   9m  3m     m     tâm là gốc tọa độ O là Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 209 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  (3m  1)x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy A m   B m    C m   độ dài cạnh bên ? 3 D m    LỜI GIẢI y   4x  2(3m  1)x  2x(2x  3m  1) x  y     2x  3m  (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m   (loại các phương án A, C) x   Khi đó y     3m  x     3m  13   3m  13   ;  m  m  , C  ;  m  m  , là ba điểm Gọi A(0; 3), B   4   4  cực trị đồ thị hàm số đã cho Ta có:   3m    AB   ;  m  m  ,  4    3m    AC   ;  m  m  ,  4   BC   6m  2;   Dễ thấy tam giác ABC cân A BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 84 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Khi đó: BC  Môn Toán AC  9BC  4AC  (3m  1)4  64(3m  1)   m   3 Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 210 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  2x  m 2x  m  có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C , O là bốn đỉnh hình thoi với O là gốc tọa độ ? A m   B m   D m   C m  2  LỜI GIẢI y   8x  2m 2x  2x(4x  m ) x  y     2 4x  m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m  Khi đó: để đồ thị hàm số hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O là b  2ac   (m  2)2   m   Vậy phương án A là phương án hợp lý Câu 211 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính nhỏ ? B m  A m   C m   D m    LỜI GIẢI y   4x  4mx  4x(x  m) x  y     x  m (*) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m     Gọi A(0;2m  m ), B  m ; m  m  2m , C   m ; m  m  2m là ba điểm cực trị đồ  thị hàm số đã cho và H 0; m  m  2m là trung điểm cạnh AC Ta có: AB.AC BC AB SABC  AH BC  R 4R 2AH BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 85 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017  1  R    m   m   Rmin  23 Môn Toán   1 ( vì m  )   m     2m 2m  1  m2  m  2m Vậy phương án B là phương án hợp lý Câu 212 Với m bao nhiêu thì đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai cực trị B, C thỏa mãn tam giác ABC vuông A(2;2) ? A m   B m  C m   D Đáp án khác LỜI GIẢI y   3x  3m y   x2  m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  m  Loại các phương án A, C Khi đó y    x   m Gọi B( m ;1  2m m ),C ( m ;1  2m m ) là hai điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho   Tam giác ABC vuông A(2;2)  BACA   4m  m    m  Vậy phương án D là phương án hợp lý Câu 213 Với m bao nhiêu thì đồ thị hàm số y  2x  3(m  1)x  6mx  m có hai cực trị A, B thỏa mãn AB  ? A m  B m  C m  m  D m  2 m  LỜI GIẢI y   6x  6(m  1)x  6m  6(x  1)(x  m) x  y     x  m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  m  Gọi A(1; m  3m  1), B(m; 3m ) là hai điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho m  Ta có: AB   AB   (m  1)6  (m  1)2     m  BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 86 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Vậy phương án C là phương án hợp lý Câu 214 Với m bao nhiêu thì đồ thị hàm số y  x  2mx  m có hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ O ? A m  B m  C m   D m  LỜI GIẢI Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là d : y   m 2x  m Khi đó để hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ O thì O  d  m  Vậy phương án A hợp lý Câu 215 Với m bao nhiêu thì đồ thị hàm số y  2x  3(m  3)x  11  3m có hai cực trị A, B thẳng hàng với điểm C (0; 1) ? A m  2 B m  C m  4 D m  LỜI GIẢI Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là d : y  (m  6m  9)x  3m  11 Khi đó để hai cực trị thẳng hàng với điểm C (0; 1) thì C  d  m  Vậy phương án D hợp lý Câu 216 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y  x  3x  3(m  1)x  3m  có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm đó tạo với gốc tọa độ O tam giác vuông O ? A m  1 m   C m  1 m    B m  m   D m  1 m    LỜI GIẢI y   3x  6x  3m   3(x  1)2  3m x   m y     x   m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  m  Gọi A(1  m; 2  2m ), B(1  m; 2  2m ) là hai điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho     4m  m    m  1 Ta có: tam giác ABC vuông gốc tọa độ O  OAOB Vậy không có phương án nào đúng BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 87 - Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán Câu 217 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y  x  3x  3(1  m)x   3m có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích ? A m  2 B m  1 C m  1 D m  LỜI GIẢI y   3x  6x   3m  3(x  1)2  3m y    (x  1)2  m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  m  x   m  Khi đó y     x   m  đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: d : y  2mx  2m  Gọi A(1  m ;2  2m m ), B(1  m ;2  2m m ) là hai điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho Ta có: SABC   m  2m  m    m  Vậy phương án D hợp lý Câu 218 Đồ thị hàm số y  x  3mx  3m  có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x  8y  74  khi: A m  B m  2 C m  1 D m  LỜI GIẢI y   3x  6mx  3x(x  2m) x  2m  y    x  Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là phương trình y   có hai nghiệm phân biệt  m  Gọi A(0; 3m  1), B(2m;4m  3m  1) là hai điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho Ta có: điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x  8y  74  trung điểm I (m;2m  3m  1) AB nằm trên d  16m  23m  82   m  Vậy phương án D hợp lý BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : ADD TRẦN VĂN TÀI SĐT:.0977.413.341 HƯNG YÊN - 88 -