phuong phap giai chi tiet bai tap ve chung minh hai tam giac dong dang chon loc fkj1f

CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Lý thuyết +) Trường hợp đồng dạng thứ Định lí: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Như vậy, hai tam giác ABC A1B1C1 thỏa mãn: A1B1 B1C1 C1 A1   AB BC CA  A1B1C1 ∽ ABC Và đó, ta có ngay: A1  A , B1  B, C1  C +) Trường hợp đồng dạng thứ hai Định lí: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng Như vậy, hai tam giác ABC A1B1C1 thỏa mãn:  A1 B1 C1 A1   CA  A1 B1C1 ∽ ABC  AB A  A  Và đó, ta có ngay:  B1  B, C1  C   B1C1 A1B1 C1 A1    AB CA  BC +) Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng Như vậy, hai tam giác ABC A1B1C1 thỏa mãn: A1  A , B1  B  A1B1C1 ∽ ABC Và ta có ngay: C1  C   A1 B1 B1C1 C1 A1    BC CA  AB B Các dạng tập Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ Như vậy, hai tam giác ABC A1B1C1 thỏa mãn: A1B1 B1C1 C1 A1   AB BC CA  A1B1C1 ∽ ABC Và đó, ta có ngay: A1  A , B1  B, C1  C Ví dụ Tìm hình 34 cặp tam giác đồng dạng  Giải Ta nhận thấy: AB AC BC     ABC ∽ DFE DF DE FE Ví dụ 2: Cho ABC vng A có AB  3cm, BC  5cm A1B1C1 vng B1 có A1B1  6cm , B1C1  8cm Hỏi hai tam giác vuông ABC A1B1C1 có đồng dạng với khơng? Vì sao?  Giải Trong ABC vng A, ta có: AC  BC  AB2  25   16  AC  4cm Trong A1B1C1 vng B1 , ta có: 2 AC 1  A1 B1  C1 B1  36  64  100  AC 1  10cm Nhận xét rằng: AB   , B1 A1 BC   , A1C1 10 CA   C1 B1  AB BC CA     ABC ∽ B1 A1C1 với tỉ số k  B1 A1 A1C1 C1B1 2  Nhận xét: Vì ABC vng A A1B1C1 vng B1 nên hai tam giác đồng dạng khơng thể có tương ứng A  A1 , B  B1 , C  C1 ta có A  B1  90 tương ứng phải xuất phát từ A  B1 Trong lời giải trên, trước tiên xác định độ dài cạnh lại hai tam giác dựa định lí Py-ta-go, sau việc đánh giá tỉ số cạnh tương ứng 1 , ta khẳng định ABC ∽ B1 AC 1 với tỉ số k  2 Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai Như vậy, hai tam giác ABC A1B1C1 thỏa mãn:  A1 B1 C1 A1   CA  A1 B1C1 ∽ ABC  AB A  A  Và đó, ta có ngay:  B1  B, C1  C   B1C1 A1B1 C1 A1    AB CA  BC Ví dụ 1: Tìm hình 38 cặp tam giác đồng dạng  Giải  AB AC  Ta nhận thấy:  DE DF  ABC ∽ DEF A  D  Ví dụ 2: Cho ABC có AB  12cm, AC  15cm, BC  18cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  10cm Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN  8cm a) Tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào? b) Tính độ dài đoạn MN  Giải a Với hai tam giác AMN ABC , ta có:  AM 10  AC  15    AMN ∽ ACB với tỉ số đồng dạng  A chung  AN     AB 12 k b Theo câu a), ta có ngay: MN AM AM CB   MN   12cm CB AC AC Vậy, ta MN  12cm Ví dụ 3: a Vẽ ABC có A  50, AB  5cm, AC  7,5cm b Lấy cạnh AB, AC hai điểm D, E cho AD  3cm, AE  2cm Hai tam giác AED ABC có đồng dạng với khơng? Vì sao?  Giải – Học sinh tự vẽ hình a Ta thực hiện:  Vẽ góc xAy  50  Trên tia Ax lấy điểm B cho AB  5cm  Trên tia Ay lấy điểm C cho AC  7,5cm Nối B với C ABC cần dựng b Hai tam giác AED ABC đồng dạng với Thật vậy, ta có nhận xét:  AE AD  AB  ; AC  7,5   AED ∽ ABC với tỉ số đồng dạng k    A chung  Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba Như vậy, hai tam giác ABC A1B1C1 thỏa mãn: A1  A , B1  B  A1B1C1 ∽ ABC Và ta có ngay: C1  C   A1 B1 B1C1 C1 A1    BC CA  AB Ví dụ Tìm hình 41 cặp tam giác đồng dạng  Giải Ta nhận thấy:  Hai tam giác ABC PMN đồng dạng bởi: BC    1 180  A  180  40   70  M ; 2 P  180  M  N  180  70  70  40  A  Hai tam giác ABC DEF  đồng dạng bởi: B  E  60 ; D  180  E  F   180  60  50  70  A Ví dụ Cho ABC , O điểm bên tam giác Kẻ qua O đường thẳng song song với AB cắt AC, BC theo thứ tự M , N Kẻ qua O đường thẳng song song với AC cắt AB, BC theo thứ tự P, Q Hãy vẽ hình hình tam giác đồng dạng giải thích chúng đồng dạng?  Giải Vì MN //AB nên:  M1  A  MCN ∽ ACB  N  B    P1  A Vì PQ//AC nên:   Q1  C  N1  B Ta có được:   Q1  C  PBQ ∽ ABC  ONQ ∽ ABC  ONQ ∽ PBQ Vậy, ta có bốn cặp tam giác đồng dạng Ví dụ Ở hình 42 cho biết AB  3cm, AC  4,5cm ABD  BCA a Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với khơng? b Hãy tính độ dài x y  AD  x, DC  y  c Cho biết thêm BD tia phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD  Giải a Trong hình vẽ có ba tam giác ABC, ABD, BCD Cặp tam giác ABD ACB đồng dạng với vì: A chung ABD  BCA b Từ kết câu a), ta có: AB AD AB 32   x  AD    2cm ; AC BA AC 4,5 y  DC  AC  AD  4,5   2,5cm c Vì BD tia phân giác góc B nên: BC DC DC AB 2,5.3   BC    3, 75cm BA DA DA Ta có ABD  BCA, ABD  DBC (BD phân giác góc B)  DBC  BCA  DC  DB  2,5cm ... ABC cần dựng b Hai tam giác AED ABC đồng dạng với Thật vậy, ta có nhận xét:  AE AD  AB  ; AC  7,5   AED ∽ ABC với tỉ số đồng dạng k    A chung  Dạng Chứng minh hai tam giác đồng... tam giác dựa định lí Py-ta-go, sau việc đánh giá tỉ số cạnh tương ứng 1 , ta khẳng định ABC ∽ B1 AC 1 với tỉ số k  2 Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai. ..  8cm a) Tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào? b) Tính độ dài đoạn MN  Giải a Với hai tam giác AMN ABC , ta có:  AM 10  AC  15    AMN ∽ ACB với tỉ số đồng dạng  A chung  AN