phuong phap giai va cac bai toan ve co hoc vat ran 2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN Dạng 1: Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Chuyển động quay đều: γ = => ω = const Trong tốn này, thơng thường ta chọn gốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát (t = 0) Góc quay: ϕ = ϕo + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const (γ gia tốc góc vật rắn chuyển động quay) ω − ωo + Biểu thức tính gia tốc: γ = t + Tốc độ góc tức thời: ω = ωo + γ t: Vận tốc góc biến đổi theo hàm bậc thời gian t 1 + Góc quay: ϕ = ϕo + ωot + γ t2 => α = ϕ - ϕo = ωot + γ t2 góc quay thời gian t 2 Trong đó: ϕo, ωo toạ độ góc, tốc độ góc thời điểm ban đầu (t=0) * Liên hệ vận tốc góc, gia tốc góc góc quay: ω2 - ω o2 = 2γ (ϕ - ϕo) => α = ϕ - ϕo = ω − ωo2 2γ Lưu ý: + Trong chuyển động nhanh dần: ωγ > chuyển động chậm dần ωγ < + Liên hệ vận tốc dài, vận tốc góc bán kính quỹ đạo: v = ωr v2 + Liên hệ gia tốc hướng tâm vận tốc dài: aht = an = = ω2r r + Trong chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc vật rắn bao gồm hai thành phần, thành phần tiếp tuyến thành phần pháp tuyến: + Thành phần tiếp tuyến at : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm độ lớn vector vận tốc v => at ↑↑v a t ↑↓v +Thành phần pháp tuyến a n : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm hướng vector vận tốc v => an ⊥ v *Khi ta có: a = an + at => a2 = a 2n + a 2t Với: at = γ r an = ω2r => a = r ω + r Bài : Một đĩa CD quay với tốc độ quay 450 vòng/ phút ổ đọc máy vi tính Tốc độ góc đĩa CD tính theo rad/s ? 450 Hướng dẫn: - Ta có ω = 2π = 15π rad/s 60 Bài 2: Tốc độ dài điểm vành cánh quạt 20m/s Biết cánh quạt dài 20cm Tốc độ góc cánh quạt là: Hướng dẫn : Áp dụng công thức: v = ω.r ⇒ ω = v 20 = = 100rad / s r 0, Bài 3: Một vật rắn quay với tốc độ góc 50rad/s Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc 5rad Sau 2s vật có toạ độ: Hướng dẫn : - Ta có ϕ = ϕ0 + ωt = + 50.2 = 105rad Câu 4: Một bánh đà động quay nhanh dần đều, sau khởi động 2s góc quay bánh đà 140 rad Tốc độ góc thời điểm là: Hướng dẫn: γt , chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động có toạ độ góc 2 2ϕ 2.140 = 70rad / s ban đầu 0, suy ϕ = γt ⇒ γ = = t ω − ω0 ω = ⇒ ω = γt = 70.2 = 140rad / s - Mặt khác γ = t t - Áp dụng công thức ϕ = ϕ0 + ω0 t + www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Dạng 2: Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định Moment lực – moment quán tính vật rắn Mối liên hệ gia tốc góc moment lực: * Moment lực vật có trục quay cố định: M = Fd - M > F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương; - M < F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược với chiều dương * Mối liên hệ gia tốc góc moment lực: + Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến: Ft = mat => Moment lực tác dụng lên vật: M = Ftr = matr = γ (mr2) Đối với vật rắn có kích thước khối lượng đáng kể: M = ∑ M i = ∑ (m i ri ) γ Moment quán tính: I = ∑ m i ri (kgm2) * Moment quán tính số dạng hình học đặc biệt (quay quanh trục đối xứng vật) + Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml2 12 + Khối trụ đặc hay đĩa tròn: I = mR2 + Hình trụ rỗng hay vành trịn: I = mR2 + Khối cầu đặc: I = mR2 + Thanh mỏng có trục quay đầu thanh: I = ml2 * Định lí trục song song: I∆ = IG + md2, d khoảng cách từ trục đến trục quay qua trọng tâm G Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = Iγ CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài 1: Một thùng nước có khối lượng m thả xuống giếng nhờ sợi dây quấn quanh rịng rọc có bán kính R moment quán tính I trục quay Khối lượng dây khơng đáng kể, rịng rọc coi quay tự khơng masat quanh trục cố định Xác định biểu thức tính gia tốc thùng nước Hướng dẫn: + Thùng nước chịu tác dụng trọng lực P lực căng T dây +Theo định luật II Newton: mg – T = ma (thùng nước chuyển động tịnh tiến) => T = m(g – a) + Moment lực cho chuyển động quay thùng nước: g a a I M = TR = Iγ => m(g – a)R = I mgR = maR + I = maR(1 + ) => a = I (1 + ) R R mR mR Bài 2: Một đĩa đặc có bán kính R = 0,25m quay quanh trục đối xứng qua tâm Một sợi dây mảnh nhẹ quấn quanh vành đĩa Người ta kéo đầu sợ dây lực không đổi F =12N Hai giây sau kể từ lúc kéo, tốc độ quay đĩa 24rad/s Tính momen lực tác dụng lên đầu đĩa, gia tốc đầu dây góc quay thời gian Hướng dẫn: +Moment lực tác dụng lên đầu đĩa: M = FR = (N.m) ω − ωo +Gia tốc góc đầu dây: γ = = 12rad/s2 t www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam + Góc quay dây: ϕ = γ t = 24rad (ω + ωo)t = 24rad Bài 3: Tác dụng moment 0,75N.m lên chất điểm chuyển động đường trịn bán kính 60cm, làm chất điểm chuyển động với gia tốc 2,5rad/s2 Tính moment quán tính chất điểm trục quay qua tâm vuông góc với đường trịn Tính khối lượng chất điểm Hướng dẫn: M +Tìm I: Ta có M = Iγ => I = = 0,3kgm2 γ 0,3 I = kg +Tìm khối lượng vật: I = mR2 => m = = 0,36 R Bài 4: Một lực tiếp tuyến 10N tác dụng vào cánh bánh xe có đường kính 80cm Bánh xe quanh quanh trục từ trạng thái nghỉ sau 1,5s quay vịng Tính momen qn tính bánh xe Hướng dẫn: ω − ωo 4π + tìm gia tốc góc: γ = = rad/s2 t + Moment quán tính bánh xe: I = mR2 F FR mặt khác ta có: F = mγ R => m = => I = = kgm2 γR γ π Bài 5: Một đĩa trịn đồng chất có khối lượng 1kg Momen qn tính đĩa trục quay qua tâm đĩa I = 0,5kg.m2 Bán kính đĩa nhận giá trị giá trị ? Hướng dẫn : Hoặc ta tính theo cơng thức: ϕ = ωtbt = - Ta có I = 2I mR ⇒ R = = 1m m Bài 6: Một vật hình cầu đặc khối lượng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m Mơmen qn tính trục quay qua tâm là: Hướng dẫn : Áp dụng cơng thức tính momen qn tính vật hình cầu đặc: I = mR = 0, 08kg.m R ∆ Bài 7: Một vật chịu tác dụng lực F = 100 N điểm N cách trục quay đoạn 2m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động điểm N Momen lực tác dụng vào vật có giá trị ? Hướng dẫn : áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m Bài 8: Một vật chịu tác dụng lực F = 100 N điểm M cách trục quay đoạn 1m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động điểm M, vật quay nhanh dần với gia tốc góc 10rad/s Momen qn tính vật ? Hướng dẫn : - áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m M Mặt khác, theo phương trình động lực học vật rắn M = Iγ => I = = 10kg.m2 γ Bài 9: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính 4(m) với lực 60(N), đặt vành đĩa theo phương tiếp tuyến Mô men lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị? Hướng dẫn: + Bán kính vịng trịn mà đu quay vạch : R = d = = 2(m) 2 + Lực gây chuyển động trịn lực hướng tâm theo cơng thức : Mômen lực : M = FR = 60.2 = 120N.m Bài 10: Một mô men lực không đổi 30N.m tác dụng vào bánh đà có mơmen qn tính 6(kg.m 2) Tính thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ góc 60(rad/s) từ trạng thái nghỉ? www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam M 30 = 5(rad/s2) = I (vì ωo = từ trạng thái nghỉ) Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học: M=Iγ => γ = Áp dụng phương trình: ω = ωo + γ t = γ t γ => t = = 12s ω Bài 11: Một mơmen lực có độ lớn 30N.m tác dụng vào bánh xe có mơmen qn tính trục quay 2kg.m Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ vận tốc mà bánh xe đạt sau 10(s) là? M 30 Hướng dẫn: áp dụng phương trình động học M=Iγ => γ = = 15(rad/s2) = I Áp dụng phương trình: ω = ωo + γ t = γ t (vì ωo = từ trạng thái nghỉ) => ω = γ t = 15.10 = 150s Bài 12: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m) Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên tâm vuông góc vói mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M=3(N.m) Sau 2(s) kể t l úc đ ĩa b đầu quay vận tốc góc đĩa : 24(Rad/s) Tính mơmen quán tính đĩa? Hướng dẫn: ω 24 +Gia tốc góc đĩa: γ = = = 12rad/s t M = Suy mơmen qn tính : I = = 0,25kgm2 γ 12 Bài 13: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm) quay quanh truc qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng mơmen lực 960(N.m) khơng đổi đĩa chuyển động với γ =3 rad/s2 Khối lượng đĩa bao nhiêu? Hướng dẫn: 2M 2.960 = - Áp dụng phương trình động học: M=Iγ = mR2γ => m = = 160kg γR 3.2 2 Bài 14: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành bánh xe có đường kính 60(cm) Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 4(s) quay vịng Mơmen qn tính bánh xe là? Hướng dẫn: + Bán kính bánh xe: R = d = 0,3m => mômen lực : M = FR = 0,7.0,3 = 0,21N.m ϕ => Số vòng bánh xe: N = => ϕ= N.2π = 2π(rad) góc mà bánh xe quay vịng (N=1) 2π 2ϕ Áp dựng phương trình: ϕ = γ t2 => γ = = 0,875 rad/s2 t M 0,21 = Vậy mơmen qn tính bánh xe: I = = 0,27kgm2 γ 0,875 Bài 15: Một kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m Tác dụng momen lực 20N.m vào quay quanh trục cố định qua điểm vng góc với với gia tốc góc 4rad/s Bỏ qua ma sát trục quay lực cản Xác định khối lượng kim loại đó? Hướng dẫn : M 20 = - Ta có phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: M = Iγ : I = = 2kgm2 γ 10 - áp dụng cơng thức tính momen vật rắn : I = 12I 12.2 ml ⇒ m = = = 6kg 12 l Bài 16 : Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m momen qn tính trục quay cố định qua tâm hình cầu 6kg.m2 Vật bắt đầu quay chịu tác dụng momen lực 60N.m trục quay Bỏ qua lực cản Tính thời gian để từ chịu tác dụng momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị 100rad/s khối lượng vật? Hướng dẫn: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam - áp dụng cơng thức tính momen vật rắn hình cầu: I = 5I 5.6 mR ⇒ m = = = 15kg 2R 2.12 - Theo phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: M = I γ ⇒ γ = M 60 = = 10rad / s Mặt khác ω = ω0 + γt ⇒ 100 = + 10t ⇒ t = 10s I Bài 17: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần quanh trục cố định, sau 6s quay góc 36 rad a) Tính gia tốc góc bánh xe b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay c) Viết phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian? d) Giả sử thời điểm t =10s vật rắn bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có giá trị gia tốc góc ban đầu Hỏi vật rắn quay thêm góc dừng lại ? Chọn mốc thời gian t = thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu ϕ0 = Chọn chiều dương chiều quay vật rắn Hướng dẫn : a) Tính gia tốc góc γt , đó: ϕ0 = , vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu 2ϕ 2.36 ω0 = Suy ra: ϕ = γt ⇒ γ = = = 2rad / s t - áp dụng công thức: ϕ = ϕ0 + ω0 t + b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm sau quay 10s γt = 2.102 = 100rad 2 - Tốc độ góc xác định: ω = ω0 + γt = + 2.10 = 20rad / s - Ta có ϕ = c) Phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian có dạng ϕ = ϕ0 + ω0 t + Mặt khác, ϕ0 = , ω0 = theo câu a) ta có γ = 2rad / s suy ra: ϕ = t γt - Đồ thị biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian đồ thị hàm số ϕ = t , đồ thị hàm số nửa nhánh parabol qua gốc toạ độ hình vẽ 2 d) áp dụng công thức: ω − ω0 = γ ( ϕ − ϕ0 ) = 2γ.∆ϕ , ω = tốc độ góc thời điểm vật rắn dừng quay, ω0 tốc độ góc vật rắn thời điểm bắt đầu quay chậm dần tốc độ góc vật rắn quay nhanh dần thời điểm t = 10 s ∆ϕ góc mà vật rắn quay tốc độ góc biến thiên từ ω0 đến ω , góc mà vật rắn quay tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần lúc dừng hẳn γ gia tốc góc vật rắn thời gian quay chậm dần nên γ = −2rad / s Thay số ta ∆ϕ = ω2 − ω02 − 202 = = 100rad 2γ 2.(−2) Bài 18: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua trọng tâm Vật rắn bắt đầu quay chịu tác dụng lực không đổi F = 2,4 N điểm M cách trục quay đoạn d = 10cm tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động M Sau quay 5s tốc độ góc vật rắn đạt giá trị 30rad/s Bỏ qua lực cản a) Tính momen quán tính vật rắn trục quay ? b) Tính tốc độ góc vật rắn thời điểm t1 = 10s ? c) Giả sử thời điểm t = 10s vật rắn không chịu tác dụng lực F vật rắn chuyển động nào? Tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20s ? Chọn mốc thời gian t = lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu vật rắn chiều dương chiều quay vật rắn Hướng dẫn: a) Ta có ω = ω0 + γt = + γt ⇒ γ = ω 30 = = 6rad / s t www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Mặt khác momen lực tác dụng lên vật rắn xác định: F.d 2, 4.0,1 = = 0, 04kg.m γ b) áp dụng công thức: ω = ω0 + γt = + 6.10 = 60rad / s M = F.d = Iγ ⇒ I = c) Tại thời điểm t1 = 10s, vật rắn không chịu tác dụng lực F nên M = 0, => I γ =0 ⇒ γ = Vậy vật rắn chuyển động quay với tốc độ góc 60rad/s - Để tính toạ độ góc thời điểm t = 20 s, ta tính góc quay ϕ1 vật rắn trình vật rắn quay nhanh dần khoảng thời gian t = 10s góc quay ϕ2 vật rắn trình vật rắn chuyển động quay khoảng thời gian t2 – t1 = 20 -10 =10s Toạ độ góc vật rắn thời điểm t2 = 20s xác định : ϕ = ϕ1 + ϕ2 2 γt = γt = 6.102 = 300rad 2 Suy ra: ϕ = ϕ1 + ϕ2 = 300 + 600 = 900rad Ta có : ϕ1 = ϕ0 + ω0 t + ϕ2 = ωt = 60.10 = 600rad Dạng 3: Moment động lượng Định luật bảo toàn moment động lượng 1.Biểu thức moment động lượng trục: L = Iω (kgm2s-1) Định luật bảo toàn moment động lượng: L = const Phát biểu: Nếu tổng moment lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật rắn) trục tổng moment động lượng vật rắn (hay hệ vật) trục bảo tồn + Nếu M = L =const + Đối với hệ vật: L1 + L2 +….+ Ln = const +Nếu vật có moment qn tính thay đổi: I1ω1 = I2ω2 = ……=Inωn CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Một vật rắn có momen qn tính 1kg.m quay 10 vòng s Momen động lượng vật rắn có độ lớn ? Hướng dẫn : - áp dụng công thức L = I.ω = 10.2π = 31,141kgm / s Bài 2: Một khối cầu có bán kính R = 0,2m, khối lượng m = 1kg quay quanh trục qua tâm khối cầu với tốc độ góc ω = 3rad/s Xác định moment động lượng vật? Hướng dẫn: - Moment quán tính vật: I = mR2 = 0,016kgm2 - Moment động lượng cầu là: L = Iω = 0,048kgm2s-1 Bài 3: Một cứng mảnh chiều dài m có khối lượng khơng đáng kể quay xung quanh trục vng góc với qua điểm Hai cầu kích thước nhỏ có khối lượng 0,6 kg gắn vào hai đầu Tốc độ dài cầu m/s Momen động lượng hệ ? Hướng dẫn: + Mô men quán tính hệ I=2.m.R2=0,3(kg.m2) v + Tốc độ góc cầu : ω= = 8rad/s R Suy mô men động lượng hệ là:: L = Iω = 2,4kgm2s-1 Bài 4: Một vật có mơmen qn tính I = 0,27(kg.m 2) quay 10 (vịng) 1,8(s) Tính momen động lượng vật? n Hướng dẫn: Tốc độ góc vật : ω = 2πf = 2π = 34,88 (rad/s) t Vậy mômen động luợng vật là: L = Iω= 0,72.34,88=25,12(kg.m2/s) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m = 1(kg) quay với tốc góc ω = 6rad/s quay trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính mơmen động lượng đĩa trục quay đó? Hướng dẫn: Mơmen động lượng đĩa trịn là: L = Iω Vì đĩa trịn đồng chất nên moment qn tính có cơng thức: I = mR2 = 0,125kgm2 2 -1 => L = Iω = 0,125.6 = 0,75kgm s Bài 6: Một đĩa trịn có mơmen qn tính I quay quanh trục số định với tốc độ góc ωo (ma sát trục quay khơng đáng kể) Nếu tốc độ góc đĩa tăng lên lần mơmen động lượng đĩa trục quay thay đổi nào? Hướng dẫn: Ban đầu mômen động lượng: Lo = Iωo mặt khác ta có: L = Iω = I3ωo = 3Lo Dạng 4: Động vật rắn quay quanh trục cố định L2 Iω = 2I Trong L moment động lượng vật rắn I moment quán tính vật rắn quay quanh trục cố 1.Động vật rắn quay quay trục cố định: Wđ = định Định lí độ biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định: Phát biểu: Độ biến thiên động vật rắn tổng công ngoại lực tác dụng lên vật Nếu công dương động tăng cơng âm động giảm 1 Biểu thức: ∆Wđ = Wđ2 - Wđ1 = AF hay ∆Wđ = I ω22 - I ω12 = AF 2 1 Lưu ý: Động vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến: Wđ = Iω2 + mv2 2 BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Một vật rắn có momen qn tính kg.m quay với tốc độ góc 100rad/s Động quay vật rắn ? Hướng dẫn: áp dụng công thức Wđ = Iω2 = 10.000J Bài 2: Chọn phương án Một đĩa trịn đồng chất có khối lượng m =1kg quay với tốc độ góc ω = 6rad / s quanh trục vng góc với đĩa qua tâm đĩa Động đĩa J Bán kính đĩa là: Hướng dẫn : áp dụng cơng thức: W® = 11 4Wđ I = mR ữ2 R = = 1m 22 mω2  Bài 3: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay quanh trục quay qua tâm với tốc độ góc 50 rad/s Động vật rắn 125J Khối lượng vật rắn nhận giá trị giá trị ? Hướng dẫn: áp dụng cơng thức: W® = 12 10W  Iω =  mR ữ2 m = đ2 = 1kg 25 2ω R  Bài 4: Một bánh xe có mơ men qn tính I=2,5(kg.m2) quay với tốc độ góc 8900(Rad/s) Động quay bánh xe ? 1 Hướng dẫn: Động quay bánh xe: Wđ = Iω2 = 2,5.89002 = 9,9.107J 2 IB Bài 5: Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc ωA = 3ωB Tỷ số mơ men qn tính A B IA www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam có giá trị bao nhiêu? Hướng dẫn: Ta có động bánh xe A B nên: WđB = WđA => IB ωB = ( ) =9 IA ωA I ωB = I ω2A 2 Bài 6: Một đĩa trịn đồng chất bán kính 0,5(m) khối lượng m=1(kg) Quay với tốc độ góc ω= 6rad/s qua trục vng góc với đĩa qua tâm đĩa Tính động đĩa? 1 Bài giải: Động quay vật rắn:Wđ = Iω2 = mR2ω2 = 2,25J 2 Bài 7: Một bánh đà có momen qn tính I=0,5(kg.m2) Do chịu tác dụng ngoại lực nên momen động lượng vật giảm từ 5kg/m2xuống cịn kg/m2 Cơng ngoại lực bao nhiêu? Hướng dẫn: Momen động lượng vật trước tác dụng ngoại lực: L1 = I1ω1 = => ω1 = 10(rad/s) Động vật lúc là: W1 = I ω12 = 25J Momen động lượng vật sau tác dụng ngoại lực: L = I2ω2 = =>ω2 = 4(rad/s) Động vật lúc : W1 = I ω 22 = 4J : Công ngoại lực tác dụng vào vật biến thiên động vật: A= W1- W2=2(J) Bài 8: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau 5(s) có tốc độ góc 200(rad/s), với động quay 60(kJ) Tính gia tốc góc mơmen qn tính bánh xe trục quay ? Hướng dẫn: ω − ωo + ω = ωo + γ t => γ = = 40rad/s t Wd => động quay bánh xe là: Wđ = Iω2 => I = = 3kgm2 2 ω r Bài 9: Một thùng nước thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ bán Q kính R=20(cm) , mơmen qn tính I= 10(kg.m 2), bỏ qua khối lượng dây mơmen qn tính tay quay Hình trụ coi quay tự không ma sát quanh trục cố định, khối lượng thùng nước m = 100g Tính gia tốc thùng nước lấy g =10(m/s 2) Hướng dẫn : + Xét chuyển động thùng nướcc theo đinh luật II Newton ta có: mg - T=ma (1) r + áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ Mơ men T ' lực hình trụ : M=F.R=T.R=Iγ (ở lực F sức căng dây T) r r a P T gia tốc hình trụ gia tốc tiếp tuyến nên: at = γ R => γ = t R at Iγ => T = = R R mg at r I Thay giá trị vào ta tìm a = 4.10-3m.s-2 => mg - I = mat => a = m + P R R2 Bài 10: Cho hệ hình vẽ: m = 200g ,m2 = 600g Rịng rọc có khối lượng không đáng kể , sợi dây nối hai vật không co giãn, lấy g = 10(m/s 2) Tính gia tốc vật ? Hướng: Cách 1: áp dụng định luật II Newton cho vật (chú ý: lúc xét ngoại lực P r nội lực T ) T1 R r r r + Vật 1: P1 + T1 = m1 a1 (1) r r r + Vật 2: P2 + T2 = m2 a2 (2) Chiếu (1) (2) lên chiều chuyển động vật (Chú ý: m > m1 nên m2 www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam r P2 r T1 r P1 xuống cịn m1 lên (như hình vẽ) Vì dây khơng giãn nên T1 = T2 = T a1 = a2 = a - P1 + T1 = m1a1 P2 – T2 = m2a2 ( m − m )g => P1 – P2 = (m1 +m2)a => a = = 5m/s2 m1 + m Cách 2: Xét cho hệ m1 + m2 áp dụng định luật II Niwton ta xét ngoại lực P khơng cần xét đến nội lực T hai lực tự triệt tiêu Vậy ta có : P1 + P2 = m a (*) ( m − m )g = 5m/s2 m1 + m Bài 11: Một khối cầu lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang với v= 5m/s khối lượng khối cầu m = 8(kg) Mơmen qn tính khối cầu trục xuyên tâm I = mR2 Tính động khối cầu? Hướng dẫn: Do khối cầu lăn không trượt nên động khối cầu bao gồm động quay động tịnh tiến khối tâm 1 1 => Wđ = Iω2 + mv2 = mR2ω2 + mv2 = mv2 + mv2 = mv2 2 5 10 Chiếu (*) lên phương chuyển động vật : P1 – P2 = (m1 +m2)a => a = Thay giá trị vào ta tìm Wđ = 140J Bài 12: Một viên bi có khối lượng m = 200g, bán kính R = 1,5cm lăn không trượt mặt phẳng nghiêng, viên bi đạt tốc độ 50vịng/s động tồn phần viên bi ? Hướng dẫn : Ta có : ω = 50vịng/s = 100π (rad/s) Vì hịn bi lăn khơng trượt nên động tồn phần : 1 1 = Iω2 + mv2 = mR2ω2 + mv2 = mv2 + mv2 = mv2 2 5 10 Thay giá trị vào ta tìm : Wđ = 3,14J www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam ... = I? ?2 + mv2 = mR2? ?2 + mv2 = mv2 + mv2 = mv2 2 5 10 Chiếu (*) lên phương chuyển động vật : P1 – P2 = (m1 +m2)a => a = Thay giá trị vào ta tìm Wđ = 140J Bài 12: Một viên bi có khối lượng m = 20 0g,... vẽ) Vì dây khơng giãn nên T1 = T2 = T a1 = a2 = a - P1 + T1 = m1a1 P2 – T2 = m2a2 ( m − m )g => P1 – P2 = (m1 +m2)a => a = = 5m/s2 m1 + m Cách 2: Xét cho hệ m1 + m2 áp dụng định luật II Niwton... m1 a1 (1) r r r + Vật 2: P2 + T2 = m2 a2 (2) Chiếu (1) (2) lên chiều chuyển động vật (Chú ý: m > m1 nên m2 www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam r P2 r T1 r P1 xuống cịn