2 dang bai tap phan thuc dai so va tinh chat co ban chon loc

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN A Lý thuyết Phân thức đại số Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A , A , B B đa thức B khác đa thức A gọi tử thức (hay tử), B gọi mẫu thức (hay mẫu) Hai phân thức Hai phân thức C A gọi A.D  B.C D B Tính chất phân thức +) Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho: A A.M  ( M đa thức khác đa thức 0) B B.M +) Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho: A A: M  ( M nhân tử chung) B B:M Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho: A A  B B B Các dạng tập: Dạng 1: Hai phân thức (sử dụng định nghĩa) Phương pháp: Áp dụng định nghĩa hai phân thức C A gọi A.D  B.C D B Bài 1: Chứng minh hai phân thức nhau" 2 x 4 x  a) 3x3 6x x3 y x y b)  4y x  x x2  x   c) 2 x  x2 x3  y 2 x  xy d)  x  2y x  xy Giải a) Ta có: Vậy 2 x 4 x  3x3 6x b) Ta có: Vậy 2 x x  12 x    2 x x  3x3 (4 x)  3x  x  12 x   x3 y y x  x y   3   x y y x  4.x y 5 4.x y  x y   x3 y x y  4y x c) Ta có:   x    x     x    x    x     x    x    x   x  x      x  x     2  x 2  x      x    x2     x   x2  x  4 Vậy  x x2  x   2 x  x2 d) Ta có: x  y   x  xy   x5  x y  x y  xy    2  x  y   x  xy   x  x y  x y  xy    x3  y   x  xy    x  y   x  xy  x3  y 2 x  xy Vậy  x  2y x  xy Bài 2: Tìm đa thức A đẳng thức để hai phân thức nhau: a) A 3x  x  3x  x  b) x2  x  x2  x   A 2x  c) x2  x2  4x   A x2 d) x2  4x A  x  x  16 2 x  Giải a) Ta có: A  x  1  A  3x  1  3x  1     3x  1  3x  x    3x  1 3x  3x  1 Để A 3x  x  A  3x  1 3x  1  3x  1 3x 3x  1 3x  x   A  3x Vậy A  3x  x  3  x  x  1   x  3  x  1 b) Ta có: A  x  x  3  A  x  3  x  1 Để      x2  x  x2  x   x  3  x  1  A  x  3  x  1  A 2x   A   x  1 Vậy A   x  1  x  4  x  2   x    x    x   c) Ta có:  A  x  x    A  x     2 Để x2  x2  4x   x  2  x  2  x    A  x    A x2  A   x  2 Vậy A   x    x  x   2 x  8  x  x  4  2   x    2 x  x   d) Ta có: A  x  x  16   A  x   2 Để 2      x2  4x A 2 2 x  x    A  x    x  x  16 2 x   A  2 x Vậy A  2 x Dạng 2: Hai phân thức (sử dụng tính chất phân thức) Phương pháp: Áp dụng tính chất phân thức để chứng minh +) A A.M  ( M đa thức khác đa thức 0) B B.M +) A A: M  ( M nhân tử chung) B B:M Bài 1: Các cặp phân thức có khơng a) 3x5 y 3x y 3x x2 y b) c) 2x  4 2x  x  4x  d) 2x  x  y  xy x y y x 1 1 x x  2x  1  x  Giải x y 3 x y x y x y    3x5 y 3x y 2  x2 y 2x2 y a) Ta có:    3x x y 3x y x3 y 3x    x3 y  3x 3x Vậy 3x5 y 3x y  3x x2 y 2x  x  y  xy b) Ta có: x y y Vậy 2x  x  y  xy    x  y y  2x  x  y  x  y    xy y   x y y  x  2 2x      x  x   x  2 x   2x  4 c) Ta có:   x  4x  2x  4     2x   x  2 x   Vậy 2x  4  x  4x  2x  1 x 1 x   1 x x  x  1  x    1 x x 1  d) Ta có:   x 1 x 1 1  x  x  1  x 2     2 1  x   x  1 x  1  x  Vậy 1 x x 1  x  x  1  x 2 Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để đẳng thức sau a) x3  y x  xy  y  2x  x  y  b) x2  x  2 x  x  2x  c) x  3x  3x  3x  x d) x2  y x  y  Giải a) Biến đổi vế trái ta có:  x  y   x  xy  y  x3  y  2x  x  y  2x  x  y  x   xy  y  2x   x  xy  y  4x Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: 4x b) Biến đổi vế trái ta có: x  x  1 x  x  1 x  x  1 x2  x    2 x   x  1 x  1  x  1 x  2x  Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x  x  1 c) Biến đổi vế trái ta có: x  x  3  x  3 x  3x   3x  x x  3x    3x   Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x  d) Biến đổi vế trái ta có: 2 x  y  x  y   x  y  x  y   x  y     3 3 x  y   x  y Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x  y ... y 2 x  xy Vậy  x  2y x  xy Bài 2: Tìm đa thức A đẳng thức để hai phân thức nhau: a) A 3x  x  3x  x  b) x2  x  x2  x   A 2x  c) x2  x2  4x   A x? ?2 d) x2  4x A  x  x  16 ? ?2. ..  A  x     2 Để x2  x2  4x   x  2? ??  x  2? ??  x    A  x    A x? ?2  A   x  2? ?? Vậy A   x    x  x   ? ?2 x  8  x  x  4  ? ?2   x    ? ?2 x  x   d) Ta có:... x   d) Ta có: A  x  x  16   A  x   2 Để 2      x2  4x A 2 ? ?2 x  x    A  x    x  x  16 ? ?2 x   A  ? ?2 x Vậy A  ? ?2 x Dạng 2: Hai phân thức (sử dụng tính chất phân thức)