PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN A Lý thuyết Phân thức đại số Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A , A , B B đa thức B khác đa thức A gọi tử thức (hay tử), B gọi mẫu thức (hay mẫu) Hai phân thức Hai phân thức C A gọi A.D B.C D B Tính chất phân thức +) Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho: A A.M ( M đa thức khác đa thức 0) B B.M +) Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho: A A: M ( M nhân tử chung) B B:M Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho: A A B B B Các dạng tập: Dạng 1: Hai phân thức (sử dụng định nghĩa) Phương pháp: Áp dụng định nghĩa hai phân thức C A gọi A.D B.C D B Bài 1: Chứng minh hai phân thức nhau" 2 x 4 x a) 3x3 6x x3 y x y b) 4y x x x2 x c) 2 x x2 x3 y 2 x xy d) x 2y x xy Giải a) Ta có: Vậy 2 x 4 x 3x3 6x b) Ta có: Vậy 2 x x 12 x 2 x x 3x3 (4 x) 3x x 12 x x3 y y x x y 3 x y y x 4.x y 5 4.x y x y x3 y x y 4y x c) Ta có: x x x x x x x x x x x x 2 x 2 x x x2 x x2 x 4 Vậy x x2 x 2 x x2 d) Ta có: x y x xy x5 x y x y xy 2 x y x xy x x y x y xy x3 y x xy x y x xy x3 y 2 x xy Vậy x 2y x xy Bài 2: Tìm đa thức A đẳng thức để hai phân thức nhau: a) A 3x x 3x x b) x2 x x2 x A 2x c) x2 x2 4x A x2 d) x2 4x A x x 16 2 x Giải a) Ta có: A x 1 A 3x 1 3x 1 3x 1 3x x 3x 1 3x 3x 1 Để A 3x x A 3x 1 3x 1 3x 1 3x 3x 1 3x x A 3x Vậy A 3x x 3 x x 1 x 3 x 1 b) Ta có: A x x 3 A x 3 x 1 Để x2 x x2 x x 3 x 1 A x 3 x 1 A 2x A x 1 Vậy A x 1 x 4 x 2 x x x c) Ta có: A x x A x 2 Để x2 x2 4x x 2 x 2 x A x A x2 A x 2 Vậy A x x x 2 x 8 x x 4 2 x 2 x x d) Ta có: A x x 16 A x 2 Để 2 x2 4x A 2 2 x x A x x x 16 2 x A 2 x Vậy A 2 x Dạng 2: Hai phân thức (sử dụng tính chất phân thức) Phương pháp: Áp dụng tính chất phân thức để chứng minh +) A A.M ( M đa thức khác đa thức 0) B B.M +) A A: M ( M nhân tử chung) B B:M Bài 1: Các cặp phân thức có khơng a) 3x5 y 3x y 3x x2 y b) c) 2x 4 2x x 4x d) 2x x y xy x y y x 1 1 x x 2x 1 x Giải x y 3 x y x y x y 3x5 y 3x y 2 x2 y 2x2 y a) Ta có: 3x x y 3x y x3 y 3x x3 y 3x 3x Vậy 3x5 y 3x y 3x x2 y 2x x y xy b) Ta có: x y y Vậy 2x x y xy x y y 2x x y x y xy y x y y x 2 2x x x x 2 x 2x 4 c) Ta có: x 4x 2x 4 2x x 2 x Vậy 2x 4 x 4x 2x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 d) Ta có: x 1 x 1 1 x x 1 x 2 2 1 x x 1 x 1 x Vậy 1 x x 1 x x 1 x 2 Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để đẳng thức sau a) x3 y x xy y 2x x y b) x2 x 2 x x 2x c) x 3x 3x 3x x d) x2 y x y Giải a) Biến đổi vế trái ta có: x y x xy y x3 y 2x x y 2x x y x xy y 2x x xy y 4x Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: 4x b) Biến đổi vế trái ta có: x x 1 x x 1 x x 1 x2 x 2 x x 1 x 1 x 1 x 2x Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x x 1 c) Biến đổi vế trái ta có: x x 3 x 3 x 3x 3x x x 3x 3x Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x d) Biến đổi vế trái ta có: 2 x y x y x y x y x y 3 3 x y x y Vậy đa thức điền vào chỗ trống là: x y ... y 2 x xy Vậy x 2y x xy Bài 2: Tìm đa thức A đẳng thức để hai phân thức nhau: a) A 3x x 3x x b) x2 x x2 x A 2x c) x2 x2 4x A x? ?2 d) x2 4x A x x 16 ? ?2. .. A x 2 Để x2 x2 4x x 2? ?? x 2? ?? x A x A x? ?2 A x 2? ?? Vậy A x x x ? ?2 x 8 x x 4 ? ?2 x ? ?2 x x d) Ta có:... x d) Ta có: A x x 16 A x 2 Để 2 x2 4x A 2 ? ?2 x x A x x x 16 ? ?2 x A ? ?2 x Vậy A ? ?2 x Dạng 2: Hai phân thức (sử dụng tính chất phân thức)