ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT A Phương pháp giải 1 Ước Chung Định nghĩa 1 Cho hai số a và b Nếu có một số d thoả mãn a ⋮ d và b ⋮ d thì d được gọi là ước chung của a và b Tập hợp các ước chung của h[.]
ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT A Phương pháp giải Ước Chung Định nghĩa 1: Cho hai số a b Nếu có số d thoả mãn a ⋮ d b ⋮ d d gọi ước chung a b Tập hợp ước chung hai số a b kí hiệu ƯC(a,b) Chú ý: ta cần ý tới: Nếu x ∈ ƯC(a, b, c,…) a ⋮ x, b ⋮ x,c ⋮ x,… Nếu ƯC(a, b) = a b gọi hai số nguyên tố Kí hiệu (a, b) = ƯC(a, b) = Ư(a) ∩ Ư(b) Ta có hai nhận xét sau: Nếu số a chia hết cho m n mà m, n hai nguyên tố a chia hết cho tích m.n, cụ thể: a ⋮ m,a ⋮ n (m,n)=1 ⇒ a ⋮ m.n Nếu tích a.b ⋮ m mà b m hai số nguyên tố a phải chia hết cho m, cụ thể: b ⋮ m (b, m) = ⇒ a ⋮ m Ước chung lớn Ước chung lớn a, b số lớn tập hợp ước chung a, b Kí hiệu ƯCLN (a, b) Nhận xét: Nếu a ⋮ b ƯCLN(a, b) = b Cách tìm ƯCLN Bài tốn: Tìm ƯCLN(a, b, c,…) Phương pháp giải Ta chọn hai cách sau: Cách 1: (Tìm ƯCLN cách phân tích số thừa số nguyên tố): Ta thực theo bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số chung đó, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN cần tìm Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực theo bước sau: Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b x + r + Nếu r ≠ ta thực bước + Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư B = r y +r1 + Nếu r1 ≠ ta thực bước + Nếu r1 = ƯCLN(a, b) = r Bước 3: Quá trình tiếp tục phép chia hết B Các dạng tốn Ví dụ 1: Tìm ƯCLN số sau: a) 108 240 b) 450; 1260 945 Lời giải: a) 108 240 22.33 24.3.5 Vậy ƯCLN (108;240) b) 450 1260 945 22 12 32 52 22 32 33 Vậy ƯCLN (450;1260;945) 32 45 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN số sau: a) 54; 90 18 b) 36; 40 18 Lời giải: a) 54 18,90 18 nên ƯCLN (54;90;18) 18 b) Số có ước Do ƯCLN(36; 40; 18)=1 Dạng 2: Tìm ước chung thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 3: Tìm ước chung 104 156 Lời giải: 104 23 13;156 22 13 ƯCLN(104; 156)= 22 13 Ví dụ 4: Tìm x 52 ƯC(104;156)=ƯC(52)= 1;2;4;13;26;52 N , biết 56 x,196 x 5