PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải Phép trừ hai số tự nhiên Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a – b = x Chú ý Tuy nhiên, tron[.]
PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải Phép trừ hai số tự nhiên Cho hai số tự nhiên a b, có số tự nhiên x, cho b + x = a ta có phép trừ: a–b=x Chú ý: Tuy nhiên, tập hợp số tự nhiên lúc phép trừ thực Điều kiện để thực phép trừ a – b a ≥ b, với a số bị trừ b số trừ Tính chất phép trừ hai số tự nhiên Tính chất 1: Ta có: a – = a ; a – a = Tính chất 2: Trừ tổng cho số: (a + b) – c = (a – c) + b với a ≥ c (a + b ) – c = a + (b – c) với b ≥ c Tính chất 3: Trừ số cho tổng: a – (b + c) = (a – b) – c với a ≥ b a – (b + c) = (a – c) – b với a ≥ c Tính chất 4: Trừ số cho hiệu: a – (b – c) = (a – b) + c với a ≥ b a – (b – c) = (a + c) – b Tính chất 5: Tính chất phân phối phép nhân với phép trừ: a(b – c) = ab – ac Phép chia hai số tự nhiên Cho hai số tự nhiên a b với b ≠ Nếu tồn số tự nhiên x cho x.b = a ta có phép chia: a : b = x Chú ý: Không tồn phép chia a : b b = Tính chất phép chia Tính chất 1: a : a = (a ≠ 0) ; a : = a ; : a = Tính chất 2: Chia tổng cho số chia hiệu cho số: (a + b) : c = (a : c) + (b : c) (a – b) : c = (a : c) – (b : c) Tính chất 3: Chia số cho tích chia tích cho số: a : (b c) = (a : b) : c (a b) : c = a (b : c) = (a : c) b Phép chia có dư phép chia hết Cho hai số tự nhiên a b với b ≠ 0, ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b q + r với ≤ r < b Ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: Nếu r = , ta a = b q Đây phép chia hết, kí hiệu: a b (đọc a chia hết cho b) Trường hợp 2: Nếu r ≠ ta phép chia có dư kí hiệu a = b q + r với: a số bị chia; b số chia; q thương; r số dư, < r < b B Các dạng tốn Dạng 1: Tính nhanh, tính hợp lí cách áp dụng tính chất phép trừ, phép chia Ví dụ 1: Tính nhẩm: a) 97+214 b) 65+129 Lời giải: 97+214=(97+3)+(214-3)=100+211=311 65+129=(65-1)+(129+1)=64+130=194 Ví dụ 2: Tính nhẩm: a) 431-199 b) 8250:250 Lời giải: 432 199 (431 1) 8250: 250 825: 25 (199 1) 432 (825 4) : (25 4) 200 232 3300:100 33 Ví dụ 3: Tính nhẩm a) 42 167 42 67 b) 273:13 Lời giải: 42 167 42 67 273:13 42 (167 (260 13) :13 Ví dụ 4: Tính thương sau: a) aaaa : aa b) abcabc : abc Lời giải: 67) 42 100 4200 260:13 13:13 20 21 aaaa : aa (aa00 abcabc : abc aa) (abc000 100 101 abc) : abc 1000 1001 Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên c, biết: a) 11 x 35 108 b) (195 x) : 23 Lời giải: a) 11 x 11 x 35 108 108 35 143 x 143:11 13 b) (195 x) : 23 195 x 23 161 x 195 161 34 Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 504 : (16 3x) b) 272 (4x 15) 72 45 Lời giải: a) 504 : (16 3x) 72 16 3x 504: 72 3x 16 x 9:3 b) 272 (4x 15) 45 4x 15 272 4x 227 15 45 227 212 x 212 : 53 Dạng 3: Bài toán dẫn đến phép trừ phép chia Ví dụ 7: Hiệu hai số 72 Số lớn gấp ba lần số nhỏ Tìm hai số Lời giải: Số nhỏ: Số lớn: Số nhỏ là: 72 36 Số lớn là: 36 108 Ví dụ 8: Trên đoạn đường dài 450 mét, người ta trồng 152 hai bên đường Ở bên đường, khoảng cách hai liên tiếp hai đầu đường có Tính khoảng cách hai liên tiếp Lời giải: Số bên đường là: 152:2=76 (cây) Khoảng cách hai là: 450: (76-1)=6 (m) Dạng 4: Toán phép chia có dư Ví dụ 9: Tìm số bị chia phép chia có dư mà số chia, thương, số dư 43, 10, 26 Lời giải: Vì số bị chia= Số chia thương+số dư nên số bị chia 43 10 26 456 Ví dụ 10: Trong phép chia có dư, số bị chia 100 số dư Tìm số chia thương Lời giải: Ta gọi số bị chia, số chia, thương số dư a, b, q, r Ta có a b q Suy b q Vì 91 91 a r (0 r b) r 100 13 b q 91 Mặt khác b>9 nên ta chọn b=91, q=1 b=13, q=7 Do ta có hai đáp số: 91 13 Ví dụ 11: Trong phép chia có thương 12 số dư 19 Hỏi số bị chia nhỏ bao nhiêu? Lời giải: Vì số dư 19 nên số chia nhỏ 20 Do số bị chia nhỏ là: a b q r 20 12 19 259 Ví dụ 12: Viết dạng tổng quát số a cho: a) a chia hết cho b) a chia cho dư c) a chia cho dư Lời giải: Dạng tổng quát số a chia hết cho là: a k (k N) Dạng tổng quát số a chia cho dư là: a k (k N) Dạng tổng quát số a chia cho dư là: a k (k N) Ví dụ 13: Người ta viết liên tiếp dãy số: 0123456789012356789… Hỏi chữ số thứ 315 chữ số nào? Lời giải: Từ đến có 10 chữ số Ta thấy 315: 10=31 (dư 5) Chữ số thứ kể từ chữ số chữ số Vậy chữ số thứ 315 chữ số BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính hiệu tính thương số nhỏ có chữ số khác với số 341 Lời giải: Số nhỏ có chữ số khác là: 1023 Ta có 1023 341 682; 1023:341 Bài 2: Trong kho có 112 hàng Cần phải chuyển gấp nửa số hàng đến nơi khác loại xe có trọng tải Hỏi phải điều động xe xe chở chuyến? Lời giải: Một nửa số hàng là: 112:2=56 (tấn) Số xe cần phải điều động là: 56:7=8 (xe) Bài 3: Viết dạng tổng quát số sau: a) Số a chia hết cho b) Số a chia cho dư c) Số a chia cho dư Lời giải: Dạng tổng quát số a chia hết cho là: a k (k N) Dạng tổng quát số a chia cho dư là: a k (k N) Dạng tổng quát số a chia cho dư là: a k (k N) Bài 4: Trong phép chia có số bị chia 93, số dư Tìm số chia thương Lời giải: Ta gọi số bị chia, số chia, thương số dư a, b, q, r Ta có a b q Suy b q Vì 85 85 a r (0 r r 93 17 b q b) 85 Mặt khác b>8 nên ta chọn b=85, q=1 b=17, q=5 Do ta có hai đáp số: 85 17 Bài 5: TÌm số tự nhiên x, biết: 6060 : Lời giải: 50 x x 50 x 20 Suy x 20 60 hay 50 x 20 60 50 x Do x 20:10 Ta có 6060 : 20 101 6060 :101 10 60 50 x 20 x 101 ... phép chia có dư Ví dụ 9: Tìm số bị chia phép chia có dư mà số chia, thương, số dư 43, 10, 26 Lời giải: Vì số bị chia= Số chia thương+số dư nên số bị chia 43 10 26 456 Ví dụ 10: Trong phép chia. .. a) Số a chia hết cho b) Số a chia cho dư c) Số a chia cho dư Lời giải: Dạng tổng quát số a chia hết cho là: a k (k N) Dạng tổng quát số a chia cho dư là: a k (k N) Dạng tổng quát số a chia cho... phép chia có thương 12 số dư 19 Hỏi số bị chia nhỏ bao nhiêu? Lời giải: Vì số dư 19 nên số chia nhỏ 20 Do số bị chia nhỏ là: a b q r 20 12 19 259 Ví dụ 12: Viết dạng tổng quát số a cho: a) a chia