BÀI TẬP SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Phương pháp giải 1 Nhắc lại về đường tròn Đường tròn tâm O , bán kính 0R R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R kí[.]
BÀI TẬP SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Phương pháp giải Nhắc lại đường tròn Đường tròn tâm O , bán kính R R hình gồm điểm cách điểm O khoảng R kí hiệu O; R O khơng cần ý đến bán kính - Khi có điểm M nằm đường trịn O bán kính R ta viết OM R - Nếu điểm M nằm bên O; R ta viết OM R - Nếu điểm M nằm bên O; R ta viết OM R Cách xác định đường tròn a) Một điểm O cho trước số thực r cho trước xác định đường tròn tâm O bán kính r b) Một đoạn thẳng AB cho trước xác định đường trịn đường kính AB c) Nếu có điểm khơng thẳng hàng xác định đường tròn qua điểm Đường trịn qua điểm A, B, C ABC gọi đường tròn ngoại tiếp ABC ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn II Bài tập Bài 1: (1/99/SGK T1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm, BC 5cm Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Giải GT KL ABCD có A B C D 90 AB 12cm, BC 5cm A, B, C, D nằm đường tròn tâm O Muốn chứng minh điểm A, B, C, D nằm đường tròn, ta chứng minh A, B, C, D cách điểm O Do ABCD hình chữ nhật (giả thiết) nên AC BD (Hình chữ nhật có hai đường chéo nhau) mà AC BD cắt trung điểm O đường (Tính chất đường chéo hình bình hành đồng thời tính chất đường chéo hình chữ nhật) OA OB OC OD A, B, C, D cách O Vậy điểm A, B, C, D nằm đường trịn tâm O bán kính OA Muốn tính độ dài bán kính đường trịn O qua điểm A, B, C, D ta phải tính độ dài AC cạnh huyền ABC vuông B nên: AC2 AB2 BC2 (Định lý Py – ta – go) 122 52 144 25 169 AC 169 13 OA OC AC 13 6,5 2 Vậy bán kính đường tròn tâm O qua bốn điểm A, B, C, D có độ dài 6,5 cm Bài 2: (2/100/SGK T1) Hãy nối ô cộ trái với ô cột phải để khẳng định (1) Nếu tam giác có góc nhọn (4) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên ngồi tam giác (2) Nếu tam giác có góc vng (5) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác (3) Nếu tam giác có góc tù (6) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn (7) tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm cạnh nhỏ Giải a) Tam giác có góc nhọn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác nên ta nối (1) với (5) b) Nếu tam giác có góc vng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền (cạnh lớn nhất) Ta nối (2) với (6) c) Nếu tam giác có góc tù tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác tù nằm tam giác nên ta phải nối (3) với (4) Bài 3: (3/100/SGK T1) Chứng minh định lí sau: a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vng Giải a) Chứng minh ABC vuông A tâm O đường tròn ngoại tiếp nằm BC Đường tròn O GT ngoại tiếp ABC O BC OB OC KL ABC vuông A O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC O nằm BC nên ta có: OA OB OC BC ABC vuông A (Theo định lý: Nếu tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông) b) Chứng minh DEF vuông DEF nội tiếp I GT KL Tâm I EF; IE IF DEF vuông D Muốn giải ta khai thác giả thiết: “Đường trịn” phải có đường kính, đường kính hai bán kính, bán kính đường trịn Với giả thiết Một cạnh tam giác đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác từ đường kính dẫn đến tâm trung điểm đường kính, từ trung điểm dẫn đến trung tuyến DEF nội tiếp đường trịn có cạnh EF đường kính đường trịn nên I trung EF điểm EF phải tâm đường tròn ngoại tiếp DEF ID IE IF bán kính đường trịn) DEF vng D (Theo định lí: Nếu tam giác có đường trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông) Bài 4: (4/100/SGK T1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định vị trí điểm A 1; 1 ; B 1; 2 ; C 2; đường tròn tâm O bán kính Giải * Do A 1; 1 nên OA cạnh huyền vuông có cạnh góc vng 1 OA2 1 1 OA 2 Do Nên A nằm O * Vì B có tọa độ B 1; 2 nên OB cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng cạnh góc vng có độ dài Do ta có: OB2 12 22 OB Mà B nằm ngồi đường trịn O * Theo giả thiết điểm C có tọa độ x 2; y nên OC cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng có độ dài nên ta có: OC2 2 2 2 OC mà nên C nằm đường tròn O Bài 5: (5/100/SGK T1) Đố: Một bìa hình trịn khơng cịn dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình trịn Giải Vận dụng định nghĩa đường tròn, ta lấy ba điểm A, B, C đường trịn, nối điểm với nhau, ta ABC Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách ba đỉnh tam giác Do ta kẻ hai đường trung trực hai cạnh AB AC Hai đường trung trực cắt đâu điểm tâm hình trịn mà ta phải tìm Bài 6: (6/100/SGK T1) Trong biển báo giao thơng sau, biển có tâm đối xứng, biển có trục đối xứng? a) Biển ngược chiều (hình 1) b) Biển cấm tơ (hình 2) Giải a) Biển báo ngược chiều có tâm đối xứng có trục đối xứng b) Biển cấm tơ có trục đối xứng Bài 7: (7/101/SGK T1) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng: (1) Tập hợp điểm có khoảng cách đến điểm A cố định 2cm (4) đường trịn tâm A bán kính 2cm (2) Đường trịn tâm A bán kính (5) có khoảng cách đến điểm A 2cm gồm tất điểm nhỏ 2cm (3) Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (6) có khoảng cách đến A 2cm (7) có khoảng cách đến A lớn 2cm Giải * Tập hợp điểm có khoảng cách đến điểm A cố định 2cm đường trịn tâm A bán kính 2cm nên ta phải nối (1) với (4) * Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm có khoảng cách đến A 2cm nên phải nối (2) với (6) * Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm cách A khoảng nhỏ 2cm 2cm nên phải nối (3) với (5) Bài 8: (8/101/SGK T1) Cho góc nhọn xAy hai điểm B C thuộc tia Ax Dựng đường tròn O qua hai điểm B C cho tâm O nằm tia Ay Giải Làm dựng đường tròn O thỏa mãn hai yêu cầu đề bài: * Tâm O đường tròn nằm tia Ay * Đường tròn O qua hai điểm B C nằm tia Ax ? Biết đường trịn O qua hai điểm B C tâm O đường tròn cách B C O cách B C O nằm đường trung trực đoạn thẳng BC Từ ta có cách dựng: - Dựng đường thẳng d trung trực đoạn thẳng BC - d cắt Ay O - Dựng đường trịn tâm O bán kính OB O cách B C nên OB OC OC bán kính đường trịn tâm O bán kính OB nên đường trịn phải qua C Ta đường trịn tâm O bán kính OB đường tròn phải dựng Bài 9: (9/101/SGK T1) Đố: a) Vẽ bình hoa cánh, bình hoa bốn cánh hình 60 tạo cung có tâm A, B, C, D (Trong A, B, C, D đỉnh hình vng tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó) Hãy vẽ lại hình 60 vào b) Vẽ lọ hoa Chiếc lọ hoa hình 61 vẽ giấy kẻ vng cung có tâm A, B, C, D, E ... cạnh AB AC Hai đường trung trực cắt đâu điểm tâm hình trịn mà ta phải tìm Bài 6: (6/100/SGK T1) Trong biển báo giao thông sau, biển có tâm đối xứng, biển có trục đối xứng? a) Biển ngược chiều... 9: (9/101/SGK T1) Đố: a) Vẽ bình hoa cánh, bình hoa bốn cánh hình 60 tạo cung có tâm A, B, C, D (Trong A, B, C, D đỉnh hình vng tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó) Hãy vẽ lại hình 60 vào b)