CHO HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, VỊ TRÍ HAI VẬT GẶP NHAU Phương pháp giải − Chọn hệ quy chiếu ( chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian ) − Thiết lập phương trình chuyển động của hai vật N[.]
CHO HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM, VỊ TRÍ HAI VẬT GẶP NHAU Phương pháp giải: − Chọn hệ quy chiếu ( chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian ) − Thiết lập phương trình chuyển động hai vật Nếu t x x vt Nếu t x x v t t Chú ý: Dấu v hai vật tọa độ hệ quy chiếu − Nếu hai vật gặp ta có x1 x , giải phương trình bậc tìn t − Thay vào hai phương trình tìm tọa độ vị trí gặp − Nếu xác định thời điểm để khoảng cách hai vật b ta có: x x2 b x1 x b x x1 b VÍ DỤ MINH HỌA Câu Ta có A cách B 72km Lúc 7h30 sáng, Xe ô tô khởi hành từ A chuyển động thẳng B với 36km / h Nửa sau, xe ô tô hai chuyển động thẳng từ B đến A gặp lúc 30 phút Tìm vận tốc xe ô tô thứ hai A v2 = 70km/h B v2 = 72 km/h C 73km/h D 74km/h Lời giải: + Chọn chiều dương từ A đến B ,gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc xe ô tô khởi hành + Phương trình chuyển động x x v t t + Xe ô tô một: x 01 0km, v1 36km / h x1 36t + Xe ô tô hai : x 02 72km, v2 ? x 72 v2 (t 0,5) + Khi hai xe gặp t = 1h nên x1 = x2 36t = 72 – v2 ( t – 0,5 ) v2 = 72km/h Chọn đáp án B Câu Ta có A cách B 72km Lúc 7h30 sáng, Xe ô tô khởi hành từ A chuyển động thẳng B với 36km / h Nửa sau, xe ô tô hai chuyển động thẳng từ B đến A gặp lúc 30 phút Lúc hai ô tô cách 18km A 8h 9h B 7h 8h C 6h 7h D 9h 10h Lời giải: + Khi hai xe cách 13,5km + TH1 : x2 – x1 = 54 72 72(t 0,5) 36t 54 t 0,5h tức lúc 8h + TH2 : x1 – x2 = 54 36t 72 72(t 0,5) 54 t 1,5h tức lúc 9h Chọn đáp án A Câu Cho hai địa điểm A B cách 144km, Cho hai ô tô chuyển động chiều, lúc từ A đến B, xe xuất phát từ A, xe hai xuất phát từ B Vật từ A v có v1, vật từ B có v Biết sau 90 phút vật gặp Tính vận tốc vật A v1 =192km/h ; v2 = 96 km/h B v1 = 150km/h ; v2 = 30km/h C v1 = 130km/h ; v2 = 20km/h D v1 = 170km/h ; v2 = 60km/h Lời giải: + Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát + Phương trình chuyển động x x vt + Với xe xuất phát từ A: x 01 0;v1 ? x1 v1t + Với xe xuất phát từ B: x 01 72km;v2 v1 v ? x 144 v2 t 144 t 2 + Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 v1t 72 v1 t + Sau 90 phút hai xe gặp tức t =1,5h: v v1.1,5 144 1,5 v1 192km / h v 96km / h Chọn đáp án A Câu Lúc 7h15 phút sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với v = 5m/s 36km kể từ A Hai người gặp lúc A 7h 15phút B 8h 15phút C 9h 15phút D 10h 15phút Lời giải: + Chọn chiều dương chiều chuyển động ixe, gốc toạ độ vị trí A, gốc thời gian lúc xe máy chuyển động + Phương trình chuyển động : x x vt + Xe máy có: x 0;vm 36km / h x m 36t + Xe đạp có : x 0d 36km;vd 5m / s 18km / h x d 36 18t + Khi hai xe đuổi kịp nhau: xm = xĐ 36t 36 18t t 2h Hai xe gặp lúc 9h15phút Chọn đáp án C Câu Lúc 7h15 phút sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 10m/s B Cùng lúc người xe đạp chuyển động với vkđ xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108km Hai xe gặp lúc 9h45 phút Tìm vận tốc xe đạp A 5m/s B 6m/s C 7m/s D 8m/s Lời giải: + Chọn chiều dương chiều từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát + Hai xe xuất phát từ lúc 7h15 phút gặp lúc 9h15 phút t = 2h + Phương trình chuyển động xe máy : x m 36t 72 + Phương trình chuyển động xe đạp: x 108km;vd x d 108 2vd + Khi hai xe gặp nhau: xm = xĐ 72 108 2vd vd 18km / h 5m / s Chọn đáp án A Câu Một người xe đạp người xe máy chuyển động thẳng từ Hà Nội lên Hà Nam cách 60km xe đạp có vận tốc 15km/h liên tục không nghỉ Xe máy khởi hành sớm dọc đường nghỉ Tìm vận tốc xe máy để hai xe đến lúc A 10 km/h B 30 km/h C 40 km/h D 50 km/h Lời giải: Chọn chiều dương chiều từ Hà Nội lên Hà Nam, gốc tọa độ Hà Nội, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát Đối với xe đạp: x 01 0;vd 15km / h x d 15t 60 15t t 4h Đối với xe máy: x 02 0;vm ? Khởi hành sớm 1h trình nghỉ 3h: x m vm (t 3) Cùng đến B lúc x d x m 15t vm (t 2) 15.4 vm (4 2) vm 30km / h Vậy xe máy chuyển động với vận tốc 30km/h xe máy xe đạp chuyển động đến B lúc Chọn đáp án B Câu Cho hai địa điểm AB cách 60 km Có hai xe chuyển động chiều xuất phát lúc, Xe từ A với vận tốc 30 km/h, Xe từ B với vận tốc 40 km/h Sau k hi xuất 30 phút, xe xuát phát từ A đột ngột tăng tốc chạy với vận tốc 50 km/h Xác định thời gian hai xe gặp kể từ lúc xuất phát? A 9h C 11h B 10h D 12h Lời giải: + Sau 30 phút = 1,5h + Quãng đường xe từ A 1,5h là: S1 v1.t 30.1,5 45km + Quãng đường xe từ B 1,5h là: S2 v2 t 40.1,5 60km + Sau 1,5h hai xe cách 60 + 60 – 45 = 75 km + Gọi t thời gian hai xe gặp kể từ thời điểm xe từ A tăng tốc v1/ t 75 v2 t 50t 75 40t t 7,5h + Kể từ lúc xuất phát hai xe gặp sau 7,5h + 1,5h = 9h Chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Lúc 8h, ôtô khởi hành từ Trung Tâm Thiên Thành Cầu giấy Hà Nội đến Bắc Kạn với v1 = 46km/h để từ thiện Cùng lúc đó, xe khách từ Bắc Kạn đến Hà nội với v2 = 44km/h, biết khoảng cách từ Hà Nội đến Bắc Giang 180km Hai xe gặp lúc giờ? A 10h B 20h C 15h D 30h Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h Lập phương trình chuyển động xe A x2 = 20 – 40t B x2 = 120 – 40t C x2 = 100 – 30t D x2 = 60 – 50t Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h Xác định thời điểm vị trí xe gặp A 1,2h 48km B 1,5h 40km C 1h 20km D 2h 20km Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h.Tìm khoảng cách xe sau khởi hành A 10km B 20km C 30km D 40km Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h Nếu xe từ A khởi hành trễ xe từ B nửa giờ, sau chúng gặp A 1,5h B 1h C 2h D 2,5h Câu Xe máy từ A đến B giờ, xe thứ từ B đến A Nếu xe khởi hành lúc từ A B để đến gần sau 1,5 xe cách 15km Hỏi quãng đường AB dài A 130km B 140km C 120km D 150km Câu Lúc 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên viết nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ.Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúC Hai bạn đến trường lúc ? chậm học hay ? Biết 7h vào học A 7h 10 phút chậm 10 phút B 7h C 7h phút chậm phút D 7h 15 phút chậm 15 phút Câu Lúc 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên viết nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ.Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúc.Tính quãng đường từ nhà đến trường A 5km B 3km C 4km D 6km Câu Lúc 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên viết nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ.Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúC Để đến nơi học, bạn quay xe đạp phải với vận tốc ? A 10km/h B 15km/h C 17km/h D 16km/h Câu 10 Một xe khách chạy với v = 90km/h phía sau xe tải chạy với v = 72km/h Nếu xe khách cách xe tải 18km sau bắt kịp xe tải ? Khi xe tải phải chạy quãng đường bao xa A 50km B 72km C 60km D 36km Câu 11 Một người đứng điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe ô tô vừa đến B cách A d = 500m chạy đường với vận tốc v1 50km / h Như hình vẽ Đúng lúc nhìn thấy xe người ˆ ) chạy theo hướng AC biết (BAC 20 (km / h) Tính với vậ tốc v Biết v2 600 A 120 45 D 50 A d v2 B C H v1 450 B 30 Câu 12 Một người đứng điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe tơ vừa đến B cách A d = 500m chạy đường với vận tốc v1 50km / h Như hình vẽ Đúng lúc nhìn thấy xe người ˆ ) chạy theo hướng AC biết (BAC 750 C 90 A d v2 B v1 H C với vậ tốc v v cực tiểu ? Tính vận tốc cực tiểu A v2min = 10km/h B v2min = 20km/h C v2min = 15km/h D v2min = 30km/h LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Lúc 8h, ôtô khởi hành từ Trung Tâm Thiên Thành Cầu giấy Hà Nội đến Bắc Kạn với v1 = 46km/h để từ thiện Cùng lúc đó, xe khách từ Bắc Kạn đến Hà nội với v2 = 44km/h, biết khoảng cách từ Hà Nội đến Bắc Giang 180km Hai xe gặp lúc giờ? A 10h B 20h C 15h D 30h Lời giải: + Chọn chiều dương chiều từ Hà Nội đến Bắc Giang, gốc tọa độ Hà Nội, gốc thời gian lúc 8h Phương trình chuyển động x x vt + Phương trình chuyển động xe : x 01 0;v1 46km / h x1 46t + Phương trình chuyển động xe hai : x 02 180km;v2 44km / h x 180 44t + Khi hai xe gặp nhau: x1 x 46t 180 44t t 2h + Vậy hai xe gặp lúc 10 Chọn đáp án A Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h Lập phương trình chuyển động xe A x2 = 20 – 40t B x2 = 120 – 40t C x2 = 100 – 30t D x2 = 60 – 50t Lời giải: + Phương trình chuyển động có dạng x x vt + Với xe : x 01 0;v1 60km / h x1 60t + Với xe hai : x 02 120km;v2 40km / h x 120 40t Chọn đáp án B Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h Xác định thời điểm vị trí xe gặp A 1,2h 48km B 1,5h 40km C 1h 20km D 2h 20km Lời giải: Vì hai xe gặp nhau: x1 = x2 60t 120 40t t 1,2h Toạ độ hai xe gặp nhau: x1 = 60 1,2 = 72km cách B 48km Chọn đáp án A Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h.Tìm khoảng cách xe sau khởi hành A 10km B 20km C 30km D 40km Lời giải: + Sau hai xe khởi hành t = 1h ta có + Đối với xe môt : x1 60.1 60km + Đối với xe hai : x 120 40.1 80km x x1 x 20km Sau 1h khoảng cách hai xe 20km Chọn đáp án C Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h Nếu xe từ A khởi hành trễ xe từ B nửa giờ, sau chúng gặp A 1,5h B 1h C 2h C 2,5h Lời giải: Nếu xe A xuất phát trễ nửa giờ: x1 60(t 0,5) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 60(t 0,5) 120 40t t 1,5h t = 1,5h Chọn đáp án A Câu Xe máy từ A đến B giờ, xe thứ từ B đến A Nếu xe khởi hành lúc từ A B để đến gần sau 1,5 xe cách 15km Hỏi quãng đường AB dài A 130km B 140km C 120km D 150km Lời giải: Chọn chiều dương chiều chuyển động xe máy từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát Vận tốc hai xe vA S4 ;VB S3 vA 43 vB Phương trình chuyển động hai xe: Xe một: x1 vA t 34 vB.t Xe hai: x S vBt 3vB vBt Sau 1,5 hai xe cách 15km x x1 x 15 34 vB.1,5 3vB vB.1,5 15 vB 40km / h S = 3.vB = 120km Vậy quãng đường dài 120km Chọn đáp án C Câu Lúc 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên viết nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ.Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúC Hai bạn đến trường lúc ? chậm học hay ? Biết 7h vào học A 7h 10 phút chậm 10 phút B 7h C 7h phút chậm phút D 7h 15 phút chậm 15 phút Lời giải: 1 + Sau 10 phút tức t1 h S1 v1.t1 12 2km 6 + Chọn chiều dương chiều chuyển động từ nhà tới trường, gốc tọa độ vị trí quay lại gốc thời gian lúc 6h30 phút + Phương trình chuyển động bạn x1 6t + Phương trình chuyển động bạn quay lại đuổi theo, đến vị trí quay lại 1 nhà lấy bạn muộn so với gốc thời gian 20 phút x 12 t 3 + Vì hai người đến trường lúc nên ta có x1 x 6t 12(t ) t h 40phut 3 + Vậy hai bạn đến trường lúc 10 phút + Vì vào học lúc 7h nên hai bạn đến trường muộn 10 phút Chọn đáp án A Câu Lúc 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên viết nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ.Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúc.Tính quãng đường từ nhà đến trường A 5km B 3km C 4km D 6km Lời giải: + Quãng đường từ vị trí quay lấy đến trường x1 23 4km + Quãng đường từ nhà đến trường + = 6km Chọn đáp án D Câu Lúc 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên viết nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ.Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúC Để đến nơi học, bạn quay xe đạp phải với vận tốc ? A 10km/h B 15km/h C 17km/h D 16km/h Lời giải: + Để đến trường t h + Vậy mà quãng đường bạn quay lại phải 4+2+2=8km v2 16(km / h) Chọn đáp án D Câu 10 Một xe khách chạy với v = 90km/h phía sau xe tải chạy với v = 72km/h Nếu xe khách cách xe tải 18km sau bắt kịp xe tải ? Khi xe tải phải chạy quãng đường bao xa A 50km B 72km C 60km D 36km Lời giải: + Chọn chiều dương chiều chuyển động hai xe, gốc toạ độ vị trí xe khách chạy, gốc thời gian lúc xét xe khách cách xe tải 18km Phương trình chuyển động x x vt + Phương trình chuyển động xư khách : x 0xk 0;vxk 90km x1 90t + Phương trình chuyển động xe tải : x 0xt 18km;vxt 72km / h x 18 72t + Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 90t 18 72t t 1h + S2 = v2.t = 72.1 = 72km + Vậy sau 1h30 phút hai xe gặp xe tải chuyển động 72km Chọn đáp án B Câu 11 Một người đứng điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe tô vừa đến B cách A d = 500m chạy đường với vận tốc v1 50km / h Như hình vẽ Đúng lúc nhìn thấy xe người ˆ ) chạy theo hướng AC biết (BAC 20 (km / h) Tính với vậ tốc v Biết v2 60 A 120 450 D 50 45 B 30 A d B H v1 75 C 90 Lời giải: Gọi thời gian để ngườ xe đến C t ta có : AC v2 t;BC v1t Xét tam giác ABC AC BC vt vt v sin sin 1 sin sin sin sin v2 Xét tam giác ABH: sin AH d sin AB h v2 C 600 v1 h 50 100 Từ (1) (2) ta có sin v d 20 500 120 Chọn đáp án A Câu 12 Một người đứng điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe tơ vừa đến B cách A d = 500m chạy đường với vận tốc v1 50km / h Như hình vẽ Đúng lúc nhìn thấy xe người ˆ ) chạy theo hướng AC biết (BAC với vậ tốc v v cực tiểu ? Tính vận tốc cực tiểu A v2min = 10km/h B v2min = 20km/h C v2min = 15km/h D v2min = 30km/h A d v1 v1 h sin d + Vì v1;h;d khơng đổi nên dể v2 ta có sin 900 h 100 km 10 + v2 v1 50 d 500 h Chọn đáp án A v2 B Lời giải: + Từ ( ) ta có v H C ... thời gian lúc hai xe xuất phát Vận tốc hai xe vA S4 ;VB S3 vA 43 vB Phương trình chuyển động hai xe: Xe một: x1 vA t 34 vB.t Xe hai: x S vBt 3vB vBt Sau 1,5 hai xe cách 15km... 6h20ph hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên vi? ??t nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ .Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai. .. trình chuyển động xe hai : x 02 180km;v2 44km / h x 180 44t + Khi hai xe gặp nhau: x1 x 46t 180 44t t 2h + Vậy hai xe gặp lúc 10 Chọn đáp án A Câu Cho hai ôtô lúc khởi hành