Bài tập xác định trọng tâm của vật rắn Phương pháp giải Cách 1 Xác định bằng quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều Cách 2 Sử dụng bằng phương pháp tọa độ i i i i i i 1 i i m ;x m ,y m ;z x ;[.]
Bài tập xác định trọng tâm vật rắn Phương pháp giải: Cách 1: Xác định quy tắc tổng hợp hai lực song song chiều Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ: x mi ;x i m ;y mi , y i m ;z mi ;zi m i i VÍ DỤ MINH HỌA Câu Xác định vị trí trọng tâm mỏng đồng chất hình bên 10cm 30cm A 36,25cm B 30,2cm C 25,4cm D 15,6cm 10cm 60cm Lời giải: O1 O2 Cách 1: Ta chia mỏng thành hai phần Trọng tâm phân nằm O1, O2 hình vẽ Gọi trọng tâm O, điểm đặt hợp trọng lực P1;P hai phần hình chữ nhật Theo quy tắc OO1 P2 m OO2 P1 m1 hợp lực song song chiều: + Bản đồng chất khối lượng tỉ lệ với diện tích: m2 S2 50.10 m1 S1 30.10 + Ngoài ra: OO1 OO1 OO2 60 30cm P1 P2 + Từ phương trình: OO1 18,75cm;OO2 11,25cm Chọn đáp án A Cách 2: O1 Xác định O theo công thức lọn độ trọng tâm I O2 x Trọng tâm O nằm trục đối xứng Ix Tọa độ trọng tâm O: x = IO = m1x1 m x m1 m x IO 55cm m1.55 m1.25 + Trong đó: x IO2 25cm x IO 36,25cm m m1 m1 S 5 hay m m1 m S 3 1 Trọng tâm O cách I: 36,25cm Chọn đáp án A Câu Xác định vị trí trọng tâm mỏng đĩa I trịn tâm O bán kính R, bị kht lỗ trịn bán kính R/2 hình A R/3 B R/4 C R/5 D R/6 Lời giải: Do tính đối xúng → G nằm đường thẳng OO' phía đầy Trọng tâm đĩa nguyên vẹn tâm O; trọng tâm đĩa bị khoét Ò' I P1 O G P2 P P hợp lực hai lực P1;P R2 OG P2 m V2 S2 R OG / R OO P1 m1 V1 S1 3 Chọn đáp án D Câu Một bàn mỏng phẳng, đồng chất, bề dày có dạng hình vẽ a Xác định vị trí trọng tâm bàn a a A a/12 B 3a/12 C 5a/12 D 7a/12 a Lời giải: a a 3a m m m 4 5a + Áp dụng phương pháp tọa độ: x G yG 3m 12 Chọn đáp án C Câu Có cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn thanh, khoảng cách hai cầu cạnh ℓ, bỏ qua khối lượng Tìm vị trí trọng tâm hệ A 81/3 B 10/3 C 15/3 D 21/8 Lời giải: y + Áp dụng phương pháp tọa độ: 2m1 3m 21 4m 5m xG 15m Chọn đáp án A 81 (m) O (2m) (3m) (4m) (5m) x Câu Hai vật nhỏ khối lượng m1, m2 nằm mặt phẳng tọa độ Oxy với tọa độ tương ứng (x1; y1) (x2; y2) Trọng tâm hệ có tọa độ là: y m x m2 x m y m2 y2 A x G 1 ; yG 1 m1 m2 m1 m2 B x G m1x1 m2 x m y m2 y2 ; yG 1 m1 m2 m1 m2 C x G m1x1 m2 x m y m2 y2 ; yG 1 m1 m2 m1 m2 D x G m1x1 m2 x m y m2 y2 ; yG 1 m1 m2 m1 m2 Lời giải: + Pd 1 P2d Ox : P1d1x P2d 2X P1 x G x1 P2 x x G + O y : P1d1y P2d y P1 yG y1 P2 y yG m2 y2 m1 y1 O X1 y y2 y1 O G m1 X1 m2 d2 d1 XG X2 x m1x1 m x x G m1 m y m1y1 m y m1 m Chọn đáp án D Câu Cho hệ gồm hai chất điểm m1 = 50g đặt điểm P m2 = 0,1 kg đặt điểm Q Cho PQ = 15cm Trọng tâm hệ A cách P 10cm cách Q 25cm B cách P 10cm cách Q 5cm C cách P 5cm cách Q 10cm X2 x D cách P 5cm cách Q 20cm Lời giải: PQ P2 m PG 10cm + Áp dụng quy tắc hợp lực song song: GQ P1 m1 GQ 5cm PG GQ 15 Chọn đáp án B Câu Một tôn mỏng, phẳng, có dạng tam giác ABC, cạnh a = 10cm Người ta tác dụng ngẫu lực lên hai điếm A C nằm mặt phẳng Lực A có độ lớn 10N song song với BC Momen ngẫu lực là: A l,00Nm B 0,87Nm C l,73Nm D 86,60Nm Lời giải: A + Mô men ngẫu lực: M F.d F.a.cos300 0,87 Nm F1 a d Chọn đáp án B F2 C B Câu Hai vật nhỏ khối lượng m1, m2 nằm khung Ox hình vẽ với tọa độ tương ứng x1 x2, hệ thức sau dùng để xác định tọa độ trọng tâm xG vật trên? A m1x1 m x m1 m B m1x1 m x m1 m C m1x1 m x m1 m D m1x1 m x m1 m Lời giải: O X2 d2 d1 + Hợp lực đạt trọng tâm G với Pd 1 P2d hay P1 x G x1 P2 x x G P1 P2 x G P1x1 P2 x XG X1 x P2 P1 P + xG m1x1 m x m1 m2 Chọn đáp án B ... đối xứng Ix Tọa độ trọng tâm O: x = IO = m1x1 m x m1 m x IO 55cm m1.55 m1.25 + Trong đó: x IO2 25cm x IO 36,25cm m m1 m1 S 5 hay m m1 m S 3 1 Trọng... pháp tọa độ: x G yG 3m 12 Chọn đáp án C Câu Có cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn thanh, khoảng cách hai cầu cạnh ℓ, bỏ qua khối lượng Tìm vị trí trọng tâm hệ A 81/3 B 10/3 C 15/3... song: GQ P1 m1 GQ 5cm PG GQ 15 Chọn đáp án B Câu Một tôn mỏng, phẳng, có dạng tam giác ABC, cạnh a = 10cm Người ta tác dụng ngẫu lực lên hai điếm A C nằm mặt phẳng Lực A có độ