PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN I LÝ THUYẾT Phân thức đại số Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A , A , B B đa thức B khác đa thức A gọi tử thức (hay tử), B gọi mẫu thức (hay mẫu) Hai phân thức Hai phân thức A C gọi A.D B D B.C Tính chất phân thức Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức +) phân thức phân thức cho: A B A.M ( M đa thức khác đa thức 0) B.M +) Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho: A B A:M ( M nhân tử chung) B: M Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho: A B A B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Chứng minh hai phân thức nhau" a) c) 2x 3x 2 x x 4x 6x x2 4x 4 x2 b) x y2 d) x y2 x 2y x y5 4y3 x 2x 2xy 2x 4xy Bài 2: Tìm đa thức A đẳng thức để hai phân thức nhau: A a) 3x 3x 9x x2 c) A x2 x b) 4x x d) x2 2x A x2 x 2x x 2x 4x 8x 16 A 2x Bài 3: Các cặp phân thức có khơng 3x y 3x y3 a) 3x 2x y c) 2x 2x x 4x b) 2x x y x y y 2xy d) x 1 x x 2x 1 x Bài 4: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để đẳng thức sau a) x y3 2x x y c) 3x 2x 2xy 2y2 b) x 3x 3x 2x d) x2 x2 x 2x x2 2y 2x 6x 6y Bài 5: Tìm giá trị x để phân thức sau 0: a) 3x 2x b) 3x 3x 5x 7x 2 x3 c) 6x x 11x 5x Bài 6: a) Tìm giá trị x để phân thức 5x 2x 3x x b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị 3x Bài 7: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) x2 x b) 2x 2x 5x 10 x x d) x 4x x x e) x 4x 2x 4x c) f) x2 x 2x Bài 8: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: x2 a) x 3x 10 x 16x b) x 3x 4x Bài 9: Chứng minh phân thức sau có nghĩa: x3 x x c) x 2x a) x x2 d) x2 3x b) x 4x e) x x c) 2 5x x 2x x Bài 10: Chứng minh phân thức sau ln có nghĩa: a) x x y 2y b) x y 2x Bài 11: Chứng minh đẳng thức sau: a) 3y 6xy x 8x 8xy a 12ay 2xy d) 3a 0, y b) 3x 2y 3x y 2y c) e) x y x y y 2 f) x y 2a 5b y x x 2a b 5b y Bài 12 Chứng minh đẳng thức sau: a) x x 23 x x2 x3 x 2x b) 3x x y 3x x y x y2 x y c) x 3a x y a 9a x y y 3a 0, x y Bài 13: Với giá trị x hai phân thức sau nhau: x 5x x Bài 14: Cho hai phân thức A B Hãy xét chúng trường hợp sau: a) x i) x a) A N ii) x 2x x , B 2x Z x Bài 15: Cho ba phân thức A iii) x Q x , B x x , C x x Hãy xét chúng trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q 3x 3x