Đề thi tuyển sinh toán 10 bắc NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG – TỰ LUẬN Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/06/2022 (2,0 điểm) Giải phương trình x  x     x   x M    :     x 1   x 1 x 1      , với x  0, x  Rút gọn biểu thức Câu (1.0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 15 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h Vì thời gian thời gian 15 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (2,0 điểm) O; R Cho đường tròn  dây MN cố định ( MN  R ) Kẻ đường kính AB vng góc với dây MN E Lấy điểm C thuộc dây MN ( C khác M , N , E ) Đường thẳng BC cắt  O ; R  điểm K ( K khác B ) Chứng minh AKCE tứ giác nội tiếp 2 Chứng minh BM  BK BC Gọi I giao điểm hai đường thẳng AK MN ; D giao điểm hai đường thẳng AC BI Chứng minh điểm C cách ba cạnh DEK Câu (2,0 điểm) Chứng minh tất cạnh tam giác ln nhỏ diện tích tam giác nhỏ 2 Cho số thực a,b,c cho phương trình ax + bx + c + 2022 = nhận x = nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3a2 - 2ab + 3b2 + 5b2 - 6bc + 5c2 + 6c2 - 8ca + 6a2 - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG – TỰ LUẬN Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x  x   x2  x    x  3x  x    x( x  3)  2( x  3)   ( x  3)( x  2)   x   x    x  x  2 Vậy phương trình có hai nghiệm x  3; x  2   x   x M    :     x 1   x 1 x 1      , với x  0, x  Rút gọn biểu thức    x x x 1   :       x 1 x 1  x 1 x    x          x 1 Câu   x 1    x  x 1 x 1     x  1  x  1     x 1 x 1  : x  x  x 1 x 1    x  1  x  1 x  1  x  1 x 1 x 1 M x  Vậy x  , với x  0, x  (1.0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 15 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h Vì thời gian thời gian 15 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B  km / h  ( x > 0) Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x Suy vận tốc người từ B trở A x   km / h  15  h Thời gian người từ A đến B x 15  h Thời gian người từ B A x  Trang  h Do thời gian thời gian 15 phút = nên ta có phương trình 15 15   x x  (1) Giải phương trình (1) 15  x  3  15 x   x  x  3 (1)  45  x  x  3  x  3x  180  Phương trình có nghiệm phân biệt x1  12 (TM ); x2  15( L) Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 (km/h) Câu (2,0 điểm) O; R Cho đường tròn  dây MN cố định ( MN  R ) Kẻ đường kính AB vng góc với dây MN E Lấy điểm C thuộc dây MN ( C khác M , N , E ) Đường thẳng BC cắt  O ; R  điểm K ( K khác B ) Chứng minh AKCE tứ giác nội tiếp 2 Chứng minh BM  BK BC Gọi I giao điểm hai đường thẳng AK MN ; D giao điểm hai đường thẳng AC BI Chứng minh điểm C cách ba cạnh DEK Xét tứ giác AKCE có · B = 90° AK (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · AEC = 90° (Quan hệ đường kính AB dây cung MN, E trung điểm MN) · · Ta có: AK B + AEC = 180° · · Mà AK B, AEC hai góc đối Vậy tứ giác AKCE nội tiếp ¼ Đường kính AB vng góc với dây MN nên B điểm MN ¼ » · · · · Suy BM  BN  BKM  BMN hay BKM  BMC Trang · · · Xét BMC BKM có: MBK chung; BMC  BKM  BMC ∽ BKM (góc-góc) BM BC   BK BM  BM  BK BC · · Vì tứ giác AECK nội tiếp nên EKC  EAC Xét tam giác BAI có BK, IE hai đường cao, mà chúng cắt C Suy C trực tâm tam · giác BAI  ADB  90  D thuộc đường tròn (O) · · Lại có CKD  EAC (hai góc nội tiếp chắn cung BD đường tròn (O) · · Suy EKC  CKD = > KC tia phân giác góc EKD Chứng minh tương tự câu a ta tứ giác BECD nội tiếp · · Suy CDE  CBE · · Mặt khác KDC  CBE · · Suy CDE  KDC , suy DC tia phân giác góc KDE Tam giác KDE có C giao điểm hai đường phân giác góc K D Suy C cách cạnh tam giác KDE Câu (2,0 điểm) Chứng minh tất cạnh tam giác ln nhỏ diện tích tam giác nhỏ µ G/s A góc nhỏ tam giác ABC µ £ 60° Þ sin A £ Þ A Kẻ đường cao BH 1 Þ S = BH AC = AB.AC sin A < 2.2, = 2 2 (đpcm) 2 Cho số thực a,b,c cho phương trình ax + bx + c + 2022 = nhận x = nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3a2 - 2ab + 3b2 + 5b2 - 6bc + 5c2 + 6c2 - 8ca + 6a2 Phương trình ax + bx + c + 2022 = nhận x = 1là nghiệm, ta có a + b + c + 2022 = Û a + b + c = - 2022 Ta có:: 2 3a2 - 2ab + 3b2 = ( a + b) + 2( a - b) ³ ( a + b) ( 3a - 2ab+ 3b ) ³ 2 a +b Trang Tương tự ta có: ( 5b - 6bc + 5c ) ³ ( 6c 2 b+ c ) 8ca + 6a2 ³ c + a Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta được: P ³ a +b + b+ c + c + a P ³ a +b+b+c + c + a P ³ a +b+c P ³ - 2022 P ³ 4044 GTNN P = 4044 a =b=c = - 2022 - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG – TRẮC NGHIỆM Thời gian: 30 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/06/2022 Hình vng có diện tích 36 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng Câu 1: A cm B cm C cm Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? A   y  1 x B y   x Câu 3: Biểu thức   3 A B Khi x  1 , biểu thức Câu 4: A B 32  y   1 x có giá trị D  C x  có giá trị bằng? D 3 C Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  mx qua điểm A(2;1) m Câu 6:  D Câu 5: A  C y  x D 3cm m m B C m  2 D Đường thẳng (d ) : y  x  parabol ( P) : y  x cắt hai điểm là: B E (1;1) Q(3;9) A E (1;1) N (3;9) C M (1;1) N (3;9) Câu 7: A Câu 8: D M (1;1) Q(3;9) Cho  góc nhọn, có tan   Giá trị cot  B C Đường thẳng sau qua điểm E (0;1) song song với đường thẳng y  x A y  x  Câu 9: D B y  x  2 x  y   Hệ phương trình  x  y  có nghiệm C y  2 x  A ( x; y)  (2; 2) B ( x; y )  (2;1) C ( x; y )  (1; 1) Câu 10: Tích hai nghiệm phương trình x - 3x - = A - 2.B C D y  x  D ( x; y )  (0; 3) D - Câu 11: Tất giá trị x để biểu thức 3- x có nghĩa A x £ B x ³ C x < D x > µ Câu 12: Cho tam giác ABC vng A , có AB = 2cm, C = 30° Diện tích tam giác ABC 2 B cm C cm D 12cm Câu 13: Phương trình x  x  a  ( a tham số) có hai nghiệm phân biệt A cm2 Trang A a B a C a D a  O  cắt M Biết ·AMB  70 Số đo góc Câu 14: Hai tiếp tuyến A B đường tròn  O  tạo OA, OB tâm đường tròn A 55 B 30 C 220 D 110  O; R  đường kính BC Biết AC  R Độ lớn góc ACB Câu 15: Tam giác ABC nội tiếp A 50 B 45 C 30 D 60 Câu 16: Có giá trị nguyên không nhỏ 10 tham số m để hệ phương trình 2 x  y 1   mx  y  có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0 y0  ? A 19 B 20 C 21 A 10 cm B cm D 18 Câu 17: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH  cm, BH = cm Độ dài cạnh BC C cm D 5cm a  b  c  21  a   b   c  Câu 18: Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn Giá trị biểu S  a  b  c thức A S  36   B S  C S  16 x4   x2   Câu 19: Số nghiệm phương trình là:  D S   C D y  f  x     m4  x2  m Câu 20: Cho hàm số ( tham số) Khẳng định sau đúng? A B A f    f  3 B f  4   f  2  C f  1  f  5  D f  1  f   …….HẾT… Trang ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT B A Câu D A D A B D C 10 A 11 A 12 C 13 C 14 D 15 C 16 A 17 D 18 C 19 B 20 A Hình vng có diện tích 36 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng A cm B cm C cm D 3cm Lời giải Chọn B Đặt OA  OB  x  x   36  cm Cạnh hình vng Xét tam giác AOB vng O có OA2  OB  AB x  x  62  x  18  x  Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? A   y  1 x B y   x C y  x D y   1 x Lời giải Chọn A Hàm số  Câu  y  1 x Biểu thức   3 nghịch biến ¡ a      A 32  có giá trị C B D  Lời giải Chọn D Câu   3   32 Khi x  1 , biểu thức            x  có giá trị bằng? Trang A B D 3 C Lời giải Chọn A Thay x  1 vào biểu thức Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  mx qua điểm A(2;1) Câu A x   (1)    m B m C m  2 D m Lời giải Chọn D 2 Đồ thị hàm số y  mx qua điểm A(2;1)  thay x  2; y  vào hàm số y  mx ta được: 1  m.4  m  Vậy m đồ thị hàm số y  mx qua điểm A(2;1) Câu Đường thẳng (d ) : y  x  parabol ( P ) : y  x cắt hai điểm là: A E (1;1) N (3;9) B E (1;1) Q(3;9) C M (1;1) N (3;9) D M (1;1) Q(3;9) Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: x   x  x  x    ( x  1)( x  3)   x   y   E (1;1)   x   y   N (3;9) Cho  góc nhọn, có tan   Giá trị cot  Câu A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Câu tan  cot    cot   1  tan  Đường thẳng sau qua điểm E (0;1) song song với đường thẳng y  x A y  x  B y  x  C y  2 x  D y  x  Lời giải Chọn D Trang Giả sử đường thẳng qua điểm E (0;1) song song với đường thẳng y  x có dạng 1  0.a  b a   y  ax  b  a    a    y  2x  b   b   Câu 2 x  y   Hệ phương trình  x  y  có nghiệm A ( x; y)  (2; 2) B ( x; y )  (2;1) C ( x; y )  (1; 1) D ( x; y )  (0; 3) Lời giải Chọn C  x  y  3 x  x     x  y   y  1 Ta có:  x  y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1; 1) Câu 10 Tích hai nghiệm phương trình x - 3x - = A - 2.B C D - Lời giải Chọn A Câu 11 Tất giá trị x để biểu thức 3- x có nghĩa A x £ B x ³ C x < D x > Lời giải Chọn A Biểu thức 3- x có nghĩa Û 3- x ³ Û x £ µ Câu 12 Cho tam giác ABC vng A , có AB = 2cm, C = 30° Diện tích tam giác ABC A cm2 cm2 B C cm D 12cm Lời giải Chọn C tam giác ABC vuông A , c AC = AB 1 = Þ SDABC = AB AC = 2.2 = cm2 tan 30° 2 Câu 13 Phương trình x  x  a  ( a tham số) có hai nghiệm phân biệt A a B a C a D a Lời giải Chọn C   12  4.1  a   4a  Phương trình x  x  a  ( a tham số) có Trang 10 Để phương trình x  x  a  ( a tham số) có hai nghiệm phân biệt thì:    4a    a    O  cắt M Biết ·AMB  70 Số đo góc Câu 14 Hai tiếp tuyến A B đường tròn  O  tạo OA, OB tâm đường tròn A 55 B 30 C 220 D 110 Lời giải Chọn D  O  cắt M nên OA  AM , OB  BM Vì hai tiếp tuyến A B đường tròn · ·  OAM  OBM  90 · · · · Xét tứ giác OAMB có: OAM  AMB  OBM  BOA  360 (tổng góc tứ giác) · ·  90  70  90  BOA  360  BOA  110  O; R  đường kính BC Biết AC  R Độ lớn góc ACB Câu 15 Tam giác ABC nội tiếp A 50 B 45 C 30 D 60 Lời giải Chọn C Trang 11 ·  O; R  đường kính BC nên ta có BAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tam giác ABC nội tiếp  Tam giác ABC vng A Khi đó: cos ·ACB  AC R 3    ·ACB  30 BC 2R Câu 16 Có giá trị nguyên không nhỏ 10 tham số m để hệ phương trình 2 x  y 1   mx  y  có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0 y0  ? A 19 B 20 D 18 C 21 Lời giải Chọn A 2 x  y 1  y  x 1  y  x 1    mx  y  mx  x 1   m   x   3 Xét hệ  Phương trình  3 có nghiệm x  m    m   6    y  m   x  m      x   y  10  m   m  S  a  2b  c Khi  m  Hệ cho có nghiệm Ta có x0 y0  Vì  m  2 0   10  m  ;   m2 m2   x0 ; y0    với m    10  m  10  m   4 0   m  2 m2 m2   ta có 10  m   m  10 với m   nên từ Trang 12 Kết hợp với m nguyên không nhỏ 10 ta có  m  10; 9; 8; ;  3; 1; ; 7;8;9  10  m 10   m ¢ m    Do có 19 giá trị nguyên tham số m Câu 17 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH  cm, BH = cm Độ dài cạnh BC A 10 cm B cm C cm D 5cm Lời giải Chọn D Tam giác ABC vuông A , đường cao AH  cm, BH = cm Theo hệ thức lượng có AH = HB.HC hay  6 = 2.HC  HC  3cm Ta có BC = BH + HC = + 3= 5cm a  b  c  21  Câu 18 Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn thức S  a  2b  c A S  36 B S   a   b 8  c 9 C S  16  Giá trị biểu D S  Lời giải Chọn D ĐK: a   b  c   Ta có a  b  c  21    a   b   c   a  b  c  21  a   b   c    a    a      b    b      c    c     Trang 13 2   a  1    b      c      a  1   a    b  1   b    c  10 c      Đối chiếu ĐK ta có  a; b; c    8;9;10  Do S  a  2b  c   2.9 10 16 Câu 19 Số nghiệm phương trình A B x4     x2   là: D C Lời giải Chọn B Đặt x2  t  t  0 Ta có: 1  Khi phương trình  1   x4     x2   nên phương trình t2   có dạng:  1 t   t2    1 t   có nghiệm phân biệt t1  1 t / m  ; t2   t / m  Suy phương trình x4     x2   có nghiệm x1  1; x2  1; x3  3; x4   (Có thể bấm máy tính chọn đáp án) y  f  x     m4  x2  m Câu 20 Cho hàm số ( tham số) Khẳng định sau đúng? A f    f  3 B f  4   f  2  C f  1  f  5  D f  1  f   Lời giải Chọn A y  f  x     m4  x  Ta có  m   với m nên hàm số đồng biến x  nghịch biến x  Vậy f    f  3 Hết - Trang 14 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TOÁN CHUNG – TỰ LUẬN Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/06/2022 HƯỚNG DẪN... Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG – TRẮC NGHIỆM Thời gian: 30 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/06/2022 Hình vng...  m  2 m2 m2   ta có 10  m   m  10 với m   nên từ Trang 12 Kết hợp với m ngun khơng nhỏ ? ?10 ta có  m  ? ?10; 9; 8; ;  3; 1; ; 7;8;9  ? ?10  m ? ?10   m ¢ m    Do có