Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/06/2022 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 24 54 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m qua điểm N(2;5) ? 3 x y Giải hệ phương trình x y Câu (2,5 điểm) a a a a B a 1 a Rút gọn biểu thức , với a ; a 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y x đường thẳng (d): y 3mx 3m , m tham số a) Với m , tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) b) Tìm tất giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( P) hai điểm phân bięę̂t có hồnh độ x1 , x thoả mãn x1 2x 11 Câu (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, xưởng may phải may 280 quần áo Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành cơng việc sớm ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày xưởng phải may quần áo? Câu (3,5 điểm) Một hình nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 4 cm Tính thể tích hình nón (lấy 3,14 ) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Điểm C nằm đường tròn cho CA CB Từ điểm O vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AC , đường thẳng cắt tiếp tuyến A đường tròn tâm O điểm M cắt đường thẳng AC điểm I Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai Q (Q B) a) Chứng minh tứ giác AIQM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MQ MB MO MI Câu (1,0 điểm) x 1 Tìm tất số nguyên x cho x số nguyên Biết a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c a bc b ca c ab ab bc ca Hết -Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Chứng minh Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 24 54 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m qua điểm N(2;5) ? 3 x y Giải hệ phương trình x y Lời giải 1) Rút gọn biểu thức A = 24 + 54 A = 24 + 54 = 22 ×6 + × 32 ×6 = + ×3 = +6 =8 2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 20 m qua điểm N (2;5) ? +) Vì đồ thị hàm số y x m qua điểm N (2;5) , thay x 2; y vào công thức hàm số ta được: m Þ m =5- Þ m =3 Vậy m thoả mãn đề ìïï 3x - y = í ï 3) Giải hệ phương trình ïỵ x + y = +) ìïï 3x - y = Û í ïỵï x + y = ïìï 4x = Û í ïïỵ x + y = ïìï x = Û í ïïỵ + y = ïìï x = Û í ïïỵ y = - ïìï x = í ïïỵ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1; 2) Câu (2,5 điểm) a a a a B a 1 a Rút gọn biểu thức , với a ; a 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y x đường thẳng (d): y 3mx 3m , m tham số a) Với m , tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) b) Tìm tất giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( P) hai điểm phân bięę̂t có hồnh độ x1 , x thoả mãn x1 2x 11 Trang Lời giải a a a a B 5 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức với a 0; a a a a a B a 1 a (Với a 0; a ) ỉ ưỉ a ( a +1) ữ a ( a - 1) ữ ỗ ữ ữ B =ỗ + ì ỗ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ ỗ a +1 ữ a- ÷ è øè ø B = (5 + a ) ×(5 a) B =5 - ( a ) B = 25 - a Vậy với a 0; a B 25 a 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y x đường thẳng (d): y 3mx 3m , m tham số a) Với m , tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) b) Tìm tất giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( P) hai điểm phân bięę̂t x ,x x 2x 11 có hồnh độ thoả mãn a) Với m , đường thẳng (d) có dạng y x y x Khi đó, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x x x x (1) (a 1; b 3; c 2) Cách 1: x 1; x2 Do a b c (3) nên phương trình (1) có nghiệm Cách 2: (3) 1 2 9 8 1 0 Vì nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt (3) 1 2.1 (3) x2 2 1 x1 Cách 3: x 3x x2 x 2x x( x 1) 2( x 1) ( x 1)( x 2) x 1 x x 1 x 2 Với x x1 y Với x x2 2 y Vậy với m toạ độ giao điểm (d) (P) (1; 1); (2; 4) b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x = 3mx - 3m +1 Û x - 3mx + 3m - = (*) Trang D = (- 3m) - ×× (3m - 1) = 9m - 12m + = (3m) - 2.3m.2 + 22 = (3m - 2) x x +) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh ; phương trình (*) phải có nghiệm 2 x1 x2 (3m 2) 3m 3m m (**) phân biệt ; (2) x1 x2 3m x x 3m 1 (3) Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ( 4) x x2 11 Ta có x 11 3m x1 x2 3m x x2 11 x1 11 3m 3m Từ (2); (4) ta có hệ phương trình x 11 3m x 6m 11 x1 3m 3m 11 x2 M 3m Thế x1 6m 11; x2 11 3m vào (3) ta được: (6m - 11).(11- 3m) = 3m - 66m 18m 121 33m 3m 18m 96m 120 18m 96m 120 3m 16m 20 (5) Cách 1: 3m 10m 6m 20 m(3m 10) (3m 10) 0 (3m 10)(m 2) é 10 êm = (t/m (*)) é3m - 10 = Û ê Û ê ê ê êm = (t/m (*)) ë ëm - = 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Cách 2: (8)2 3.20 64 60 Vì D¢> nên phương trình (5) có nghiệm phân biệt (8) 10 m1 (t/m (**)) 3 ( 8) m2 (t/m (**)) 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Cách 3: (16) 4.3.20 16 Vì nên phương trình (5) có nghiệm phân biệt (16) 16 10 (t/m (**)) 3 ( 8) m2 (t/m (**)) m1 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trang Theo kế hoạch, xưởng may phải may 280 quần áo Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành cơng việc sớm ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày xưởng phải may quần áo? Lời giải * Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x (bộ, x N , x 280 ) Thực tế, số quần áo ngày xưởng phải may x (bộ) 280 Thời gian hồn thành cơng việc xưởng theo kế hoạch : x (ngày) 280 Thời gian hồn thành cơng việc xưởng thực tế : x (ngày) Thực tế, xưởng hồn thành cơng việc trước kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 280 280 1 x x5 280( x 5) 250 x 1 x( x 5) 280 x 1400 280 x 1 x2 5x 1400 1 x 5x ( 1) x x 1400 x x 1400 Cách 1: D = 52 - 4.1.(- 1400) = 5625 > ( 1) có nghiệm phân biệt Vì D > nên phương trình - + 5625 x1 = = 35 2.1 ( thoả mãn) x2 = - 5- 5625 =- 40 2.1 (loại) Cách 2: x x 1400 Û x - 35 x + 40 x - 1400 = Û x( x - 35) + 40( x - 35) = éx - = éx = 35 (t/m) Û ê Û ê ê ê (loaïi) Û ( x - 35)( x + 40) = ëx + = ëx =- 40 Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may 35 quần áo Câu (3,5 điểm) Một hình nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 4 cm Tính thể tích hình nón (lấy 3,14 ) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Điểm C nằm đường tròn cho CA CB Từ điểm O vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AC , đường thẳng cắt tiếp tuyến A đường tròn tâm O điểm M cắt đường thẳng AC điểm I Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai Q (Q B) a) Chứng minh tứ giác AIQM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MQ MB MO MI Lời giải Trang Hình nón có bán kính đáy r 3 cm đường cao h 4 cm tích 1 V r h 3,14 32 4 37,68 cm3 3 Vậy thể tích hình nón 37, 68 cm3 a) Xét (O ) đường kính AB có: ·AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · 90 AQ QB Q hay AQ MB Q AQM ¶ Ta có OM AC I hay AI OM I AIM 90 · · Tứ giác AIQM có AQM AIM 90 (cmt) Mà hai góc có đỉnh Q I kề nhìn cạnh AM góc ( = 90° ) Þ AIQM tứ giác nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết) ( O) , A tiếp điểm b) Vì MA tiếp tuyến MAB vuong tai A A MA AB MAO vuong tai A Áp dụng hệ thức lượng vào MAB vuông A , đường cao AQ (do AQ MB ) có: MA2 MQ.MB (*) Áp dụng hệ thức lượng vào MAO vuông A , đường cao AI (do AI OM ) có: MA2 MI MO (**) Từ (*) (**) MQ.MB MI MO ( MA ) (điều phải chứng minh) Câu (1,0 điểm) x 1 Tìm tất số nguyên x cho x số nguyên Biết a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c Chứng minh a bc b ca c ab ab bc ca Trang Lời giải Đặt A x 1 x2 x2 x2 2 1 2 x 1 x 1 x 1 Vì x ¢ nên x ¢ Khi A ¢ A.( x 1) ¢ 2 A.( x 1) ¢ ¢ ¢ x 1 x 1 Ta có A.( x 1) , Ư 1;1; 2; 2 Ư 2 Mà x x nên x 1 {1; 2} x {0;1} 2Mx x 1 +) Với x x (t/m x ¢ ) x x2 (t/m x ¢ ) x +) Với Thử lại, x 0; x 1; x 1 A ¢ Vậy x {0; 1; 1} thỏa mãn đề Cách 1: a b c 1, a; b; c a 1 (b c) 1 b c a bc 1 b c bc (1 b) c(1 b) (1 b)(1 c) a b c b a b c c a c a b Chứng minh tương tự: b ac (b a)(b c ) c a b c a c b Do a bc b ca c ab (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Mà theo bất đẳng thức Bunhiacopxky có 2 (a b)(a c) a b ( a)2 ( c)2 a a b c a bc (a b)(a c) a bc 1 Chứng minh tương tự: (b a)(b c) b ac 2 (c a)(c b) c ab 3 Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có: (a b)(a c) (b a )(b c ) (c a )(c b) a b c ab bc ca a bc b ac c ab ab bc ca Trang a c a a a b b c a bc c a c b a b c a, b, c Dấu “=” xảy Cách 2: a, b, c 0, a b c Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có b c bc a b c a bc a bc 2 a a 2a bc a bc a 2a bc bc (a bc ) a bc a bc * Chứng minh tương tự: b ac b ac ** *** c ab c ab * ; ** ; *** ta có: Lấy vế cộng vế a bc b ac c ab a b c ab bc ca a bc b ac c ab ab bc ca (điều phải chứng minh) a b c a b c a b c Dấu “=” xảy a, b, c Vậy a bc b ca c ab ab bc ca Dấu “=” xảy Hết a b c Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/06 /2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0... Cách 1: 3m 10m 6m 20 m(3m 10) (3m ? ?10) 0 (3m 10) (m 2) é 10 êm = (t/m (*)) é3m - 10 = Û ê Û ê ê ê êm = (t/m (*)) ë ëm - = 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Cách 2:... (8) 10 m1 (t/m (**)) 3 ( 8) m2 (t/m (**)) 10 m 2; thoả mãn đề Vậy Cách 3: (16) 4.3.20 16 Vì nên phương trình (5) có nghiệm phân biệt (16) 16 10
Ngày đăng: 10/10/2022, 10:56
Xem thêm:
