Đề thi tuyển sinh toán 10 BÌNH PHƯỚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN KHƠNG CHUN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/06/2022 (2,0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức sau: B A  64  16 2.Cho biểu thức P   3  x2 x 2 x 2 với x  0, x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x  49 Câu (2.0 điểm) 1.Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng ( d ) : y  x  a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) phép tính 3 x  y   Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :  x  y  Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x  x  m   a) Giải phương trình (1) m  (1), với m tham số 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x2  x1  m  11m  26  Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 6m Tính chiều rộng chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn 280m Câu (1,0 điểm) µ µ Cho ABC vng A có AC  12cm, B  60 Hãy tính C , AB, BC diện tích ABC Câu (2,5 điểm)  O  kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B tiếp điểm) Kẻ Từ điểm S nằm ngồi đường trịn  O  , đường thẳng SC cắt đường tròn  O  điểm D  D  C  đường kính AC đường tròn a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh SA  SC SD c) Kẻ BH vng góc với AC điểm H Chứng minh đường thẳng SC qua trung điểm đoạn thẳng BH - HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức sau: B A  64  16 2.Cho biểu thức P   3  x2 x 2 x 2 với x  0, x  b) Tính giá trị biểu thức P x  49 a) Rút gọn biểu thức P Lời giải A  64  16                           8  a) Với   3   2 3  x  0, x  , ta có : x2 x 2 x 2 P  B x  x 2 x 2  2  x  b) Thay x  49 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P sau rút gọn ta có P  49     Vậy x  49 P  Câu (2.0 điểm) 1.Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng ( d ) : y  x  a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) phép tính 3 x  y   Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :  x  y  Lời giải 1.a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: (d ) : y  x  Trang x y  x2 ( P) : y  x x -2 y  2x 2 1 1 0 b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d x2  x   x2  x    x  x  x    x ( x  2)  ( x  2)  x   x   ( x  2)( x  1)     x 1   x  1 Với x   y    Với x  1  y  1   Vậy giao điểm (P) (d) A  2;  B  1;1 , 7x  14 x  3 x  y     4 x  y  4x  y  y  Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y )  (2;3) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x  x  m   a) Giải phương trình (1) m  (1), với m tham số 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x2  x1  m  11m  26  Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 6m Tính chiều rộng chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn 280m Trang Lời giải 1.a) Thay m = vào (1) ta phương trình: x  2x    x  x  x    x( x  1)  3( x  1)  x    x  3  ( x  3)( x  1)      x 1  x 1 Vậy m = phương trình có tập nghiệm b) Ta có S   3;1     m     m Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2     m   m  (*) Theo hệ thức Vi- ét ta có:  x1  x2  2   x1.x2  m  Vì x2 nghiệm (1) nên ta có : x22  x2  m    x22  2 x2  m  Theo đề ta có : x22  x1  m2  11m  26   2 x2  m   x1  m2  11m  26   2  x1  x2   m  12m  31   2  2   m2  12m  31   m  12m  35   m2  5m  7m  35  m   m  m  5   m  5    m  5  m      m  Kết họp (*) Ta có giá trị cần tìm m  Gọi chiều rộng khu vườn là: x (m) (điêu kiện: x>0) Vì chiều dài chiều rộng 6m nên chiều dài khu vườn x+6 (m) Khi đó, diện tích khu vườn x(x+6) (m2) Mà diện tích khu vườn 280m2 nên ta có phương trình: x  x    280  x  x  280  Ta có:  '   ( 280)  289  0,  '  17  x  3  17  14(tm)   Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x  3  17  20(ktm) Vậy chiều rộng khu vườn 14m, chiều dài khu vườn 20m Câu (1,0 điểm) Trang µ µ Cho ABC vng A có AC  12cm, B  60 Hãy tính C , AB, BC diện tích ABC Lời giải 0 0 µ µ µ µ Vì tam giác ABC vng A nên B  C  90  C  90  B  90  60  30 Ta có: AB  AC.cot 600  12   6,9(cm) AC AC 12  BC     13,9(cm) BC sin 60 1 S ABC  AB AC  3.12  24  41, 6(cm ) 2 Diên tích tam giác ABC là: sin 600  Câu (2,5 điểm)  O  kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B tiếp điểm) Kẻ Từ điểm S nằm ngồi đường trịn  O  , đường thẳng SC cắt đường tròn  O  điểm D  D  C  đường kính AC đường trịn a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh SA  SC SD c) Kẻ BH vng góc với AC điểm H Chứng minh đường thẳng SC qua trung điểm đoạn thẳng BH Lời giải a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn · SA tiếp tuyến đường tròn (O) A  SAO  900 · SB tiếp tuyến đường tròn (O) B  SBO  900 Trang 0 · · Tứ giác SAOB có: SAO  SBO  90  90  180 mà hai góc đối  SAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh SA  SC.SD · · Xét (O) có: ACD  SAD (góc nội tiếp; góc tạo tiếp tuyên day cung chắn cung AD) ·  ·ACS  SAD Xét SAD SCA có: · C chung  AS   SAD : SCA ( g g ) · C  SAD · AS  SA SD    SA2  SC.SD SC SA b) Kẻ BH vuông góc với AC điểm H Chứng minh đường thẳng SC qua trung điểm đoạn thẳng BH SA,SB tiếp tuyến đường tròn (O) nên SA  SC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Gọi I giao điểm SC BH  BH  AC IH CI  BH / / AC    SA CS (Theo định lý Ta-lét) Ta có:  SA  AC IH SA SB    IC SC SC (1) · · · Ta có: HBC  BAC (cùng phụ với góc ACB ) · · BAC  BDC (2 góc chắn cung BC ) · ·  HBC  BDC · ·  IBC  BDC Xét IBC BDC có: · BCD chung    IBC : BDC ( g g ) · · IBC  BDC  IB IC IB BD     BD BC IC BC (2) · · Xét (O ) có: SBD  SCB ( góc tạo tiếp tuyên day cung, góc nội tiếp chắn cung BD) Xét SBD SCB có: · BSC chung    SBD : SBC ( g g ) · · SBD  SCB  BD SB   BC SC (3) IH IB SB   Từ (1), (2) (3) suy IC IC SC  IH  IB mà I thuộc BH  I trung điểm BH Lại có: I cung thuộc SC Vậy SC qua trung điểm BH Trang - HẾT - Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm)... x2  2   x1.x2  m  Vì x2 nghiệm (1) nên ta có : x22  x2  m    x22  2 x2  m  Theo đề ta có : x22  x1  m2  11m  26   2 x2  m   x1  m2  11m  26   2  x1  x2   m