Đề thi tuyển sinh toán 10 VĨNH LONG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (chung) Khóa thi ngày: 04/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian làm Câu (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) b) Câu (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) c) b) d) Câu (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P) Vẽ dồ thị (P) b) Cho phương trình ( ẩn số; tham số Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Câu (1.0 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe máy Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết AB = 3cm; BC = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC AH b) Gọi I trung điểm AC, tính độ dài đoạn thẳng AI số đo góc ABI ( làm tròn đến độ ) Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H ( E thuộc AC, F thuộc AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh c) Đường thẳng CF cắt (O) D ( DC ) Gọi P, Q, I điểm đối xứng B qua AD, AC, CD; K giao điểm BP AD Chứng minh ba điểm P, I, Q thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh ……………………………… SBD ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Khóa thi ngày: 04/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian làm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) b) Câu (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) Ta có: Suy phương trình có nghiệm phân biệt Cách 2: Bạn sử dụng biệt thức    52  4.1.4  >0 Phương trình có nghiệm phân biệt x2  x1  5   1 2.1 5   4 2.1 Cách 3: Sử dụng phân tích thành nhân tử x2  5x     x  x    4x    b)  x  1  x  x  1   x  1    x  1  x      x  Vậy phương trình có nghiệm c) Vậy hệ phương trình có nghiệm d) (1) Đặt Phương trình (1)  t  8t  16    t  4   t   (nhận) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm ; Câu (2.0 điểm) a) Trong mặt -2 -1 8 phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P) Vẽ dồ thị (P) b) Cho phương trình ( ẩn số; tham số Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Giải: (1)  '   b '   ac  '   2    m   '   m  '    m ' Phương trình (1) có nghiệm phân biệt      m   m  Gọi hai nghiệm phương trình (1) Theo hệ thức Vi – et; ta có: 2 Ta có:  x1  x1   x2  x2    x12  x2   x1  x2      x1  x2   x1 x2   x1  x2     42   m    4.4    2 m     2m  10 m5 Kết hợp với điều kiện, suy thỏa yêu cầu toán Câu (1.0 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe máy Giải Gọi x  km / h  vận tốc xe máy Vận tốc xe ô tô là: Thời gian xe máy từ thành phố A đến thành phố B là: Thời gian xe máy từ thành phố A đến thành phố B là: Vì tơ đến B sớm xe máy 36 phút nên ta có phương trình: Kết hợp với điều kiện suy vận tốc xe máy Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết AB = 3cm; BC = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC AH b) Gọi I trung điểm AC, tính độ dài đoạn thẳng AI số đo góc ABI ( làm trịn đến độ ) Giải a) Xét , ta có: Áp dụng hệ thức lượng vào , ta có: b) Ta có I trung điểm AC Nên tan ·ABI  AI  AB  · Suy ABI ; 37 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H ( E thuộc AC, F thuộc AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh c) Đường thẳng CF cắt (O) D ( DC ) Gọi P, Q, I điểm đối xứng B qua AD, AC, CD; K giao điểm BP AD Chứng minh ba điểm P, I, Q thẳng hàng a) Xét tứ giác AEHF, ta có (tổng hai góc đối 180) tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH b) Xét ; ta có: ·ABE góc chung · · BFH  BEA  90 Do đó: (g-g) c) Gọi K giao điểm BP AD    · · Xét tứ giác BKDF có: BKD  BFD  90  90  180 (tổng góc đối 180) Nên tứ giác BKDF nội tiếp ( chắn cung BK ) (1) Mà DACB nội tiếp (O) nên (góc ngồi tứ giác nội tiếp) (2) Mặt khác: Tứ giác BFEC nội tiếp (vì ) Suy (3) Từ (1) (2) (3) suy Nên K,F,E thẳng hàng (4) Xét , ta có: BK = KP ( B đối xứng với P qua AD ) BF = FI (B đối xứng với I qua CD ) Nên KF đường trung bình KF // PI (5) Xét , ta có: BE = EQ ( B đối xứng với Q qua AC ) BF = FI (B đối xứng với I qua CD ) Nên KF đường trung bình EF // QI (6) Từ (4) (5) (6) suy P,Q,I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình Giải: (1) Đặt Phương trình (1): (*) Ta có: Suy phương trình (*)có nghiệm phân biệt - Với Suy phương trình vơ nghiệm - Với Suy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình có tập nghiệm ... Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh ……………………………… SBD ……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ...   2m  ? ?10 m5 Kết hợp với điều kiện, suy thỏa yêu cầu toán Câu (1.0 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên... VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Khóa thi ngày: 04/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian làm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu