Đề thi tuyển sinh toán 10 cần THƠ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2021 Đề thi gồm hai phần: Trắc nghiệm Tự luận A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu đến câu 20) 3x − y = 18  Câu Nghiệm hệ phương trình  x + y = −7 A ( − 2;3) B ( 2;3) C ( 2; − 3) D ( − 3;2 ) Câu Hàm số hàm số bậc hai? y = x2 A B y = 2x − Câu Diện tích hình trịn có bán kính A 40π cm B 20cm y= x C y = −2 x D C 800π cm D 400π cm D 8x − = 80π cm Câu Phương trình phương trình bậc hai ẩn? A 3x − x + = Câu Cho đường tròn B ( O) x4 − x2 + = có hai dây ¼ = 60o Số đo ·AIC sđ ¼ AmC = 40o , sđBnD A 10o Câu Cho hàm số B y = ax2 20o AB C CD x3 − x − = cắt I (như hình vẽ bên dưới), biết C 50o D 100o có đồ thị hình vẽ bên Trang Hàm số A y = −2 x B y = 2x Câu Tập nghiệm phương trình A { − 3;2} Câu Cho tứ giác B y = − x2 C x2 − 5x + = { − 3; − 2} y = x2 D C { 2;3} D { − 2;3} ABCD nội tiếp đường trịn có ·ABC = 72o Số đo ·ADC A 108o B Câu Cho hàm số 72o C 18o D 144o y = ax + có đồ thị qua điểm A ( 2; − 1) Giá trị hệ số a A B −2 bằng − C D C 52π cm D 104πcm Câu 10 Diện tích mặt cầu có bán kính 13cm A 2197π cm Câu 11 Cặp số ( − 3;4 ) 2 x − y =  A  x + y = −7 B 676πcm nghiệm hệ phương trình đây? 5 x + y = 23  B  x − y = −8  x + y = −7  C  x − y = 13 4 x + y = 24  D 3x + y = −5 Câu 12 Hàm số hàm số bậc nhất? A y=− x B y=− x C y = − x + D y = − x2 + Trang Câu 13 Hàm số y = 2x + A có đồ thị hình vẽ đây? B Câu 14 Giá trị biểu thức A − − 64 + 3.12 C x để biểu thức 3x − x < B D D −7 x ≤ D x ≥ có nghĩa x > C Câu 16 Thể tích hình nón có đường kính đường trịn đáy bằng 7cm A 336πcm x1 , x2 B 84π cm3 C hai nghiệm phương trình 25 B − ( − 1;1) ( − 6;36 ) B ( 1;1) 252π cm D độ dài đường cao D −25 ( d ) : y = x − parabol ( P ) : y = x ( 6;36 ) Câu 19 Một tịa tháp có bóng mặt đất dài 42π cm x − 13x + 12 = Giá trị biểu thức x1 + x2 + x1 x2 C Câu 18 Tọa độ giao điểm đường thẳng A 12cm Câu 17 Gọi A B Câu 15 Điều kiện A C C ( − 1;1) ( 6;36 ) D ( 1;1) ( − 6;36 ) 15m , biết góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 55o (minh họa hình vẽ bên dưới) Chiều cao tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Trang A 18,31m B 10,50m C 12,29m D 21,42m Câu 20 Hai bạn Lam Trân đến nhà sách mua bút lông viết bảng bút bi Số tiền mà Lam phải trả mua hộp bút lông hộp bút bi 400 000 đồng Số tiền mà Trân phải trả mua hộp bút lông hộp bút bi 600 000 đồng Giá tiền hộp bút lông hộp bút bi A 140 000 đồng 40 000 đồng B 40 000 đồng 140 000 đồng C 143 000 đồng 38 000 đồng D 139 000 đồng 44 000 đồng B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm câu, từ câu đến câu 4) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x − = 3x − y = 11  b)  x + y = −3 Câu (1.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức P= b) Vẽ đồ thị hàm số Câu −4 − 3− 2 − y = x2 (1,5 điểm) a) Anh Thuận đến cửa hàng điện máy mua máy lạnh máy giặt để sử dụng gia đình Khi đến mua hàng giá tiền máy lạnh tăng thêm 15% giá tiền máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết Vì vậy, anh Thuận tốn tổng cộng 19 400 000 đồng mua hai hàng Biết theo giá niêm yết cửa hàng, tổng giá tiền máy lạnh nhiều tổng giá tiền máy giặt 000 000 đồng Hỏi giá tiền niêm yết máy lạnh máy giặt bao nhiêu? b) Tìm giá trị tham số nghiệm phân biệt x1 , x2 m thỏa mãn cho phương trình x − 2mx + m2 − 2m + = có hai x12 + x22 = x1 + x2 + Trang Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) điểm K nằm ngồi đường trịn Từ điểm K vẽ tiếp KA , KB với A , B tiếp điểm; qua K vẽ đường thẳng cắt đường tròn ( O ) điểm E D cho KD < KE , A O nằm khác phía so với đường thẳng EK a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp OK vng góc với AB b) Gọi H giao điểm OK AB Chứng minh KD.KE = KH KO tuyến c) Kẻ đường kính Chứng minh AI đường trịn · · DHE = DOE ( O ) , tia ID IE cắt tia KO M hai và OM = ON - Hết - Trang N SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu đến câu 20) C A D A C C C 11 12 13 14 15 16 17 D C D B D B A A 18 B B 19 D 10 B 20 A B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm câu, từ câu đến câu 4) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x − = 3x − y = 11  b)  x + y = −3 Lời giải x − 3x − = Có a = ; b = −3 ; c = −2 a) ( ) ( ) Xét ∆ = b − 4ac = −3 − 4.2 −2 = 25 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b + ∆ + 25 −b − ∆ − 25 = =2 x2 = = =− 2a 2.2 2a 2.2  1 S = 2; −  Vậy  2 3x − y = 11 9 x − y = 33 10 x = 30 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  b)  x + y = −3  x + y = −3 3 x − y = 11 3.3 − y = 11  y = −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu ( x; y ) = ( 3; − ) (1.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức P= b) Vẽ đồ thị hàm số −4 − 3− 2 − y = x2 Lời giải Trang P= a) ( b) Vẽ đồ thị hàm số Bảng giá trị Đồ thị Câu ( )( ) −4 2+ −4 3+ 2 − = − = 3+ 2 − 2 = 2 − 2 − 32 − 2 − x y ) ( ) y = x2 −2 −1 0 1 (1,5 điểm) a) Anh Thuận đến cửa hàng điện máy mua máy lạnh máy giặt để sử dụng gia đình Khi đến mua hàng giá tiền máy lạnh tăng thêm 15% giá tiền máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết Vì vậy, anh Thuận tốn tổng cộng 19 400 000 đồng mua hai hàng Biết theo giá niêm yết cửa hàng, tổng giá tiền máy lạnh nhiều tổng giá tiền máy giặt 000 000 đồng Hỏi giá tiền niêm yết máy lạnh máy giặt bao nhiêu? b) Tìm giá trị tham số nghiệm phân biệt x1 , x2 m thỏa mãn cho phương trình x − 2mx + m2 − 2m + = có hai x12 + x22 = x1 + x2 + Lời giải a) Gọi x giá tiền niêm yết máy lạnh y giá tiền niêm yết máy giặt ( x, y > ) Vì giá tiền máy lạnh tăng thêm 15% giá tiền máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết nên ta có 115% x + 80% y = 19400000 ( 1) Trang Vì tổng giá tiền máy lạnh nhiều tổng giá tiền máy giặt 000 000 đồng nên ta có x − y = 3000000 ( ) 115% x + 80% y = 19 400000  x = 12000000 ⇔  Từ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình 2 x − y = 3000000  y = 000000 Vậy giá niêm yết máy lạnh 12 000 000 đồng giá niêm yết máy giặt 000 000 đồng b) x − 2mx + m2 − 2m + = Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆>0 ⇔ ( −2m ) − 4.1 ( m − 2m + ) > ⇔ 4m − 4m + 8m − > ⇔ m >  x1 + x2 = 2m  Theo hệ thức Viet, ta có  x1 x2 = m − 2m + x12 + x22 = x1 + x2 + ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 + x2 + Theo đề ⇔ ( 2m ) − ( m − 2m + ) = 2m + ⇔ 2m + 2m − 12 =  m = −3 ( L ) ⇔  m = ( N ) Vậy Câu m=2 thỏa u cầu tốn (2,5 điểm) Cho đường trịn ( O; R ) điểm K nằm ngồi đường trịn Từ điểm K vẽ tiếp KA , KB với A , B tiếp điểm; qua K vẽ đường thẳng cắt đường tròn ( O ) điểm E D cho KD < KE , A O nằm khác phía so với đường thẳng EK a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp OK vng góc với AB b) Gọi H giao điểm OK AB Chứng minh KD.KE = KH KO tuyến c) Kẻ đường kính Chứng minh AI đường tròn · · DHE = DOE ( O ) , tia ID IE cắt tia KO M OM = ON hai Lời giải Trang N a) *Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp ·  KAO = 90o ( gt ) · · ⇒ KAO + KBO = 180o  o · có  KBO = 90 ( gt ) KAOB Vậy tứ giác KAOB nội tiếp đường trịn * Chứng minh OK vng góc với AB Ta có KA = KB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên K thuộc đường trung trực AB Ta có OA = OB = R nên O thuộc đường trung trực AB Vậy OK đường trung trực AB hay OK ⊥ AB Xét tứ giác b) ∆AKO vuông A có AK = OK HK ( 1) Xét ∆ ADK ∆ EAK có Xét ·AKD góc chung · = KEA · (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AD ) KAD Suy Từ c) ( 1) ∆ ADK và suy ( 2) ∆ EAK đồng dạng ⇒ KO.KH = KE.KD AK DK = ⇒ AK = EK DK ( ) EK AK (đpcm) Trang * Chứng minh KO.KH = KE.KD ( cmt ) ⇒ Ta có Xét Từ ∆KOE ( 3) ∆ KDH ( 4) Suy ra, tứ giác · EKO KO KE = ( 3) KD KH góc chung ∆ KDH đồng dạng · · ⇒ KHD = KEO ( 5) · · · bù với DHO ⇒ KHD = KEO · · (2 góc nội tiếp chắn DHOE nội tiếp đường trịn ⇒ DHE = DOE · KHD có · DHO ( 4) bù DE ) * Chứng minh Ta có có ∆KOE suy DHOE Xét tứ giác cung · · DHE = DOE ∆ODE OM = ON Mà · = OHE · ODE Từ ( 5) ( 6) · = ODE · O ( OD = OE ) nên OED cân (cùng nhìn cung suy · · · OE ) ⇒ OED = ODE = OHE ( ) · · KHD = OHE · ·  KHD + DHA = 90o · 1· · OK ⊥ AB ⇒  ⇒ DHA = EHA = DOE · · + EHA = 90o OHE Vì Xét tứ giác ADMH Suy tứ giác  ·ADM = 90o ⇒ ·ADM + ·AHM = 180o  o · có  AHM = 90 1· ⇒ ·AMD = ·AHD = DOE ( 7) nội tiếp đường tròn ADMH ·AID = DOE · ( 8) Mà ·AMD = ·AID = DOE · · · ⇒ MA / / IN ⇒ MAO = NIO ( ) ( ) Từ suy (so le trong) Xét ∆AMO ∆INO · ·  MAO = NIO  · ·  MOA = NOI ⇒ ∆AMO = ∆INO ( g c.g ) ⇒ OM = ON OA = OI có  (đpcm) Trang 10 ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN TRẮC NGHIỆM... ·ABC = 72o Số đo ·ADC A 108 o B Câu Cho hàm số 72o C 18o D 144o y = ax + có đồ thị qua điểm A ( 2; − 1) Giá trị hệ số a A B −2 bằng − C D C 52π cm D 104 πcm Câu 10 Diện tích mặt cầu có... x2 + ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 + x2 + Theo đề ⇔ ( 2m ) − ( m − 2m + ) = 2m + ⇔ 2m + 2m − 12 =  m = −3 ( L ) ⇔  m = ( N ) Vậy Câu m=2 thỏa yêu cầu toán (2,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) điểm