Đề thi tuyển sinh toán 10 tiền giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/06/2022 TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) A  3 5  Rút gọn biểu thức: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   5 x  y  11  b) 3 x  y  Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x  x   2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức B  3x1  3x2  x1 x2 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  d  : y  2 x  Vẽ parabol  P  Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm  P  Viết phương trình đường thẳng  d '  P  điểm M Câu Câu  P  : y  x2  d ' song song với d và đường thẳng  d tiếp xúc với  P  Tính toạ độ tiếp (1,5 điểm) Một xe tải theo hướng từ A đến B cách 210 km Sau giờ, qng đường đó, tơ khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10 km/h Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nơi cách A khoảng 150 km (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD BE (D  BC E  AC ) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn Chứng minh CD.CB  CE.CA · Giả sử ACB  60 AB  6cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OD, OE cung nhỏ DE đường tròn  O  Câu (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 5cm độ dài đường sinh 13cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/06/2022 TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) A  3 5  Rút gọn biểu thức: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   5 x  y  11  b) 3 x  y  Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x  x   2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức B  3x1  3x2  x1 x2 Lời giải Ta có: A  3 5   3   3  3 a x  x   Đặt t  x , t  Phương trình cho trở thành t  3t   Có a  b  c    3       Nên t1  1 (ktm) c   4  t2   4 a (tmđk) Với t   x   x  2 Vậy tập nghiệm phương trình 5 x  y  11  b 3 x  y  8 x  16  5 x  y  11 S   2; 2 x   5.2  y  11 Trang x   y 1 Vậy tập nghiệm hệ phương trình S    2;1  x  x   a.c   3  3  Có Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt  b      4  x1  x2  a   x x  c  3  3 a Theo Vi-ét ta có:  2 Ta có: B  3x1  x2  x1 x2   x12  x2   x1 x2   x1  x2   x1 x2   x1 x2     x1  x2   x1 x2  x1 x2   x1  x2   11x1 x2  3.42  11  3  81 Vậy: B  81 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  d  : y  2 x  Vẽ parabol  P  : y  x2  P  Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm  P  Viết phương trình đường thẳng  d '  P  điểm M  d ' song song với d và đường thẳng  d tiếp xúc với  P  Tính toạ độ tiếp Lời giải  Vẽ  P  Bảng giá trị: x y  x2 2 1 0 1 Trang  Tìm toạ độ giao điểm  P   d  Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d  1;1 x  2 x   x2  x   a  b  c     3   Có: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2  c 3   3 a Với x   y   x  3  y   3  Với Vậy toạ độ giao điểm  P Gọi phương trình đường thẳng Vì  d '  d  3;9   d ' : y  ax  b //  d  a  2  Nên b  Khi đó:  d '  : y  2 x  b Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d ' x  2 x  b  x  x  b   1 Ta có:   22  4.1  b    4b  d '  P Khi  d ' : y  2 x  Vì tiếp xúc với Nên     4b   b  1 (tmđk) Trang  1 ta x  x   Thay b  1 vào   x  1   x  1 x  1  y   1  Với Vậy toạ độ tiếp điểm là: Câu M  1;1 (1,5 điểm) Một xe tải theo hướng từ A đến B cách 210 km Sau giờ, qng đường đó, tơ khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10 km/h Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nơi cách A khoảng 150 km Lời giải Gọi x  km/h  vận tốc xe tải (ĐK: x  ) Vận tốc ô tô là: x  10  km/h  150  h Thời gian xe tải từ A đến lúc gặp ô tô là: x 210  150  60  km  Quãng đường ô tô từ B đến gặp xe tải là: 60  h Thời gian ô tô từ B đến lúc gặp xe tải là: x  10 Theo đề ta có phương trình: 150 60  2 x x  10  150  x  10   x  x  10   60 x  150 x  1500  x  20 x  60 x  x  70 x  1500   x  35 x  750     35   4.1  750   4225  Ta có: Vì   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1    35  4225  50 2.1 (tmđk)   35   4225  15 2.1 (ktm) Vậy vận tốc xe tải 50 km/h x2  Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD BE (D  BC E  AC ) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn Chứng minh CD.CB  CE.CA · Giả sử ACB  60 AB  6cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OD, OE cung nhỏ DE đường tròn  O  Trang Lời giải Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường trịn · Ta có: ADB  90 ( AD đường cao)  1 Suy điểm A, D, B thuộc đường trịn đường kính AB · Ta có: AEB  90 ( BE đường cao) Suy điểm A, E , B thuộc đường trịn đường kính AB  1  2  2 suy bốn điểm A, B, D, E thuộc đường tròn đường kính AB Suy tứ giác ABDE nội tiếp đường trịn đường kính AB Có tâm O trung điểm AB Từ Chứng minh CD.CB  CE.CA Xét ADC BEC · · Ta có: ADC  BEC (cùng 90 ) ·ACB : góc chung Nên ADC ∽ BEC (g.g) CD CA  Suy ra: CE CB  CD.CB  CE.CA · Giả sử ACB  60 AB  cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OD, OE cung nhỏ DE đường trịn  O  Ta có: AB  cm Suy ra: OA  OB  AB    cm  2 Suy ra: OD  OE  3cm Xét ADC vuông C · · Ta có: DAC  DCA  90 · Hay: DAC  60  90 · Suy ra: DAC  30 Trang Xét  O · · » Ta có: DOE  2.DAE (góc tâm góc nội tiếp chắn DE ) · Hay: DOE  2.30  60 Khi đó: Squat DOE   32.60 3   cm2  360 Câu (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 5cm độ dài đường sinh 13cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Lời giải 2 Ta có: h  l  r  132  52  12  cm  Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   5.13  65  cm  Thể tích hình nón: V   r 2h   52.13  100  cm3  Hết - Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/06/2022 TIỀN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu...  h Thời gian ô tô từ B đến lúc gặp xe tải là: x  10 Theo đề ta có phương trình: 150 60  2 x x  10  150  x  10   x  x  10   60 x  150 x  1500  x  20 x  60 x  x  70 x  1500... x  10  km/h  150  h Thời gian xe tải từ A đến lúc gặp ô tô là: x 210  150  60  km  Quãng đường ô tô từ B đến gặp xe tải là: 60  h Thời gian ô tô từ B đến lúc gặp xe tải là: x  10 Theo