Đề thi tuyển sinh toán 10 THÁI BÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A( KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 20222-2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/06/2022 3 x  3 x ) 3 x x với x  0; x  1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị biểu thức A x  3.Tìm tất giá trị nguyên x để Câu A  x  my   (2.0 điểm) Cho hệ phương trình :  mx  y   m với m tham số 1.Giải hệ phương trình với m   x; y  Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm Tìm giá trị lớn biểu thức: S  x  y Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  Tìm tọa độ hai giao điểm A, B (d ) với ( P) Gọi (c) đường thẳng qua điểm C (1; 4) song song với đường thẳng (d ) Viết phương trình đường thẳng (c) Câu (3,5 điểm) Từ điểm M nằm đường tròn (O; R ) kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) cát tuyến MBC không qua tâm O ( điểm B nằm hai điểm M C ) Gọi H trung điểm BC Đường thẳng OH cắt đường tròn (O; R) hai điểm N , K (trong điểm K thuộc cung BAC ) Gọi D giao điểm AN BC a Chứng minh tứ giác AKHD tứ giác nội tiếp · · b Chứng minh : NAB  NBD NB  NA.ND c Chứng minh đường tròn (O; R ) điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi điểm D nằm đường trịn cố định Một hình trụ có chu vi đáy 20 (cm) chiều cao 7(cm) Tính thể tích hình trụ Câu (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện: a  b  c  2022 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  2a  ab  2b  2b  bc  2c  2c  ca  2a Trang - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 3 x A(  ) (2,0 3 x 3 x x với x  0; x  Cho biểu thức: điểm) 1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị biểu thức A x  A 3.Tìm tất giá trị nguyên x để 2.0   x  (3  x )   x A    (3  x )(3  x )  x   1.Ta có: x 3 x  (3  x )(3  x ) x  3 x A 3 x Vậy với x  x  2.Với x  thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có Vậy với x  A  A 0.25 0.25 0.25 0.25 A 3 2 0.25 0.25 2  (3  x ) 1 x     0 0 0 3 x 3 x 2(3  x ) 2(3  x )   x  (  x  )  x   x   x   1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8 Do x  Z kết hợp với dkxd Câu  x  my   (2,0 Cho hệ phương trình :  mx  y   m với m tham số điểm) 1.Giải hệ phương trình với m  Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm 0.25 0.25  x; y  Tìm giá trị lớn biểu thức: S  x  y  x  y 1  1.Thay m  vào ta có:  x  y  1  2x   x  y  0.25 0.25 Trang x   y 1 Vậy với m  hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (0;1)  x  my   x   my   mx  y  m mx  y   m 2.Hệ   x   my  x   my   (m  1) y  2m  m(1  my )  y  m Vì m   với m nên hệ cho có nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25  2m   m2 x   m x     m2  m2     y  2m  y  2m   m 1 m2   0.25 Ta có : 0.25 2   m   m   2m  m  4m (1  m ) x2  y2  m     1   2 (1  m ) (1  m ) 1 m  1 m  2 2 2 2 Ta lại có ( x  y )  2( x  y )   x  y  Vậy S đạt GTLN Câu (2,0 điểm)  m2 2m xy  2 1 m  m2  m  2m    m  1  m  1  (loại S   ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  Tìm tọa độ hai giao điểm A, B ( d ) với ( P) Gọi (c) đường thẳng qua điểm C (1; 4) song song với đường thẳng (d ) Viết phương trình đường thẳng (c ) 1.Hoành độ giao điểm parabol ( P ): y  x đường thẳng (d ) y  x  2 nghiệm phương trình x  x   x  x   (1) (1) Là phương trình bậc hai có a  b  c  nên phương trình có hai nghiệm x  1 x  0.25 0.25 Với x  1 thay vào ( P) (d ) ta có y  Với x  thay vào ( P) (d ) ta có y  0.25 Vậy hai giao điểm ( P) ( d ) : A(1;1) B (2; 4) 2.Giả sử đường thẳng (c) có phương trình y  ax  b 0.25 Do (c) song song với (d ) mà ( d ) có hệ số góc nên a  b  (1) Do (c) qua điểm C (1; 4) nên ta có  a  b (2) Từ (1) (2) ta có a  b  0.25 0.25 0.25 Trang  (c ) có phương trình y  x  0.25 Câu Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R ) kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp (3,5 điểm) cát tuyến MBC không qua tâm O ( điểm B nằm hai điểm) điểm M C ) Gọi H trung điểm BC Đường thẳng OH cắt đường tròn (O; R ) hai điểm N , K (trong điểm K thuộc cung BAC ) Gọi D giao điểm AN BC a Chứng minh tứ giác AKHD tứ giác nội tiếp · · b Chứng minh : NAB  NBD NB  NA.ND c Chứng minh đường tròn (O; R ) điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi điểm D nằm đường trịn cố định Một hình trụ có chu vi đáy 20 (cm) chiều cao 7(cm) Tính thể tích hình trụ · · 1.a)Xét (O; R ) có KAN góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  KAN  90 Có BC dây khơng qua tâm, H trung điểm BC , KN đường · kính đường trịn (O; R )  KN  BC  KHD  90 · · · · Tứ giá AKHD có KAD  KHD  180 ; KAD, KHD hai góc đối diện  tứ giác AKHD tứ giác nội tiếp b) +) Xét (O; R) có KN  BC  N điểm cung BC »  NC »  BN · ·  BAN  NBC (2 góc nội tiếp chắn hai cung nhau) · · · +) Xét BND; ANB có BAN  NBD; BNA chung ANB đồng dạng BND (g.g) AN NB    NB  NA.ND BN ND · · c) Tứ giác AKHD nội tiếp  ADH  AKH  180 (hai góc đối )(1) · · ta có : ADH  ADM  180 (hai góc kề bù) (2) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang » sd AN · · · · từ (1) (2)  AKH  ADM mà AKH  MAD (cùng có số đo = ) · D  ·ADM  MA ·   ADM cân M  MD  MA  AMD có ·ADM  MAD Mà M ;(O; R) cố định  tiếp tuyến MA cố định độ dài MA không đổi Suy D thuộc đường trịn tâm M bán kính MA Câu Cho số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện: a  b  c  2022 (0,5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: điểm) M  2a  ab  2b  2b  bc  2c  2c  ca  2a 5 2a  ab  2b2  ( a  b)2  ( a  b)  ( a  b) 4  2a  ab  2b  ( a  b) Ta có : CMTT 2b  bc  2c  0.25 0.25 5 (b  c); 2c  ac  2a  (c  a ) 2 5 ( a  b)  (b  c)  (c  a)  5(a  b  c) 2 M  2022 Dấu "  " xảy  a  b  c  674 M  Vậy M  2022  a  b  c  674 0.25 Trang ... Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 3