Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) A 20 45 b) Câu B a a 1 a a a 1 a (với a ) (1,5 điểm) A 1; a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y (m 1) x qua điểm x 5y b) Giải hệ phương trình 3 x y Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2mx (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 3x1 x2 Câu (1,0 điểm) 2 Cho x, y thỏa mãn x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC Các đường cao BM, CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AD phân giác góc MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) A 20 45 b) B a a 1 a a a 1 a (với a ) Lời giải a) A b) Với a ta có : 2 a a 1 a a B a 1 a B a 1 a 1 a a 1 a B a 1 a 1 B2 a Câu (1,5 điểm) A 1; a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y (m 1) x qua điểm x 5y b) Giải hệ phương trình 3 x y Lời giải A 1; a) Vì đồ thị hàm số y (m 1) x qua điểm nên ta có ( m 1).1 m m Vậy m x y 4 x x x 3x y x y 2 y y 1 b) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (2;1) Câu (2,0 điểm) Trang 2 Cho phương trình x 2mx (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 3x1 x2 Lời giải a) Thay m vào phương trình (1), ta có : x x Ta thấy a b c ( 3) nên phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 3 Vậy m phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 3 b) Ta thấy ac 3 , m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi – ét ta có : x1 x2 2m x1 x2 3 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Ta có 2 Hay (2m) 4m m m m 1 Vậy m 1; m 1 thỏa mãn u cầu tốn Câu (1,0 điểm) 2 Cho x, y thỏa mãn x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Lời giải x2 x x2 x y y y y x y xy x y xy Ta có : 4( x y ) 2( x y 3xy ) 4( x y ) 10 (vì x y 3xy ) x y Dấu “=” xảy x y Vậy giá trị nhỏ P x y Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC Các đường cao BM, CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AD phân giác góc MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Lời giải Trang a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Do BM, CN đường cao tam giác ABC nên BM AC, CN AB Khi : , Xét tứ giác AMHN có Vậy tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AD phân giác góc MDN Do H giao điểm đường cao BM, CN => H trực tâm tam giác ABC Lại có D giao điểm AH BC => AD BC Tứ giác BDHN có => Tứ giác BDHN nội tiếp => (cùng chắn cung NH) (1) Tứ giác ABDM có => Tứ giác ABDM nội tiếp => (cùng chắn cung AM) (2) Từ (1) (2) => Vậy AD phân giác góc MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB, CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Tương tự ta chứng minh NC phân giác => (3) Vì MN // IJ nên (so le trong) hay (4) Từ (3) (4) => => tam giác NDJ cân D => DN = DJ (*) Xét tam giác NIJ vuông N nên ta có : + Mà => => tam giác NDI cân D => DN = DI (**) Từ (*) (**) => DI = DJ Vậy D trung điểm IJ Trang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0... x y xy x y xy Ta có : 4( x y ) 2( x y 3xy ) 4( x y ) 10 (vì x y 3xy ) x y Dấu “=” xảy x y Vậy giá trị nhỏ P x y Câu (3,5 điểm)
Ngày đăng: 10/10/2022, 10:57
Xem thêm:
