SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022 Câu (2,0 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A = 18 − + (1 − 2) B= b) Rút gọn biểu thức Câu (2,0 điểm) y= a) Vẽ đồ thị hàm số x−4 x+2 x + x +2 x với x>0 x 3 x − y = 2 x + y = 12 b) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) x − x − = a) Giải phương trình m x − 2mx + m2 + m − = b) Xác định tất giá trị tham số để phương trình có hai x − x = m x1 , x2 nghiệm phân biệt cho Câu (3,5 điểm) (O ) (O ) B) AB E Cho đường trịn có đường kính Trên đường trịn lấy điểm (khác cho (O ) C d E AB tiếp tuyến cắt tia điểm Gọi đường thẳng vng góc với đường C, D d, F AB AE thẳng giao điểm đường thẳng đường thẳng giao điểm thứ hai (O ) BD đường thẳng đường tròn BCDE a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn d EF b) Chứng minh song song với đường thẳng CF , H AB I BE EF c) Gọi giao điểm giao điểm Chứng minh BC.IF = IC.BH Câu (0,5 điểm) a, b, c a + b + c = Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH QUẢNG NAM Câu (2,0 điểm) A = 18 − + (1 − 2) a) = − +3−2 = x>0 b) Với ta có: x − x + x ( x + 2)( x − 2) B= + = + x +2 x x +2 x ( x + 2) = x − + x + = x x Câu (2,0 điểm) y= a) Vẽ đồ thị hàm số −2 x y 2 x −1 2 2 b) 3 x − y = 9 x − y = 21 11x = 33 x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = 12 2 x + y = 12 2 x + y = 12 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) x = t (t ≥ 0) a) Đặt , ta có: 2t − t − = ( x; y ) = (3; 2) ⇔ (t − 1)(2t + 1) = t = (TM ) ⇔ −1 t = ( L) Với x =1 t =1⇔ x = −1 S = { 1; −1} Vậy phương trình có tập nghiệm b) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thì: ∆ ' = m − (m + m − 3) = − m > ⇔ m < x1 + x2 = 2m x1 x2 = m + m − Hệ thức Vi-et: x1 − x2 = m ⇒ m ≥ x1 − x2 ≥ 0≤m0 b) Với ta có: x − x + x (... 4m + 12 − m = ⇔ (m + 6)(m − 2) = m = −6 ( L ) ⇔ m = (TM ) m=2 Vậy Câu (3,5 điểm) a) Ta có: thi? ??t) ·AEB = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ DEB = 90° mà · DCB = 90° (Giả BCDE Suy