Đề thi tuyển sinh toán 10 QUẢNG NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022 Câu (2,0 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A = 18 − + (1 − 2) B= b) Rút gọn biểu thức Câu (2,0 điểm) y= a) Vẽ đồ thị hàm số x−4 x+2 x + x +2 x với x>0 x 3 x − y =  2 x + y = 12 b) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) x − x − = a) Giải phương trình m x − 2mx + m2 + m − = b) Xác định tất giá trị tham số để phương trình có hai x − x = m x1 , x2 nghiệm phân biệt cho Câu (3,5 điểm) (O ) (O ) B) AB E Cho đường trịn có đường kính Trên đường trịn lấy điểm (khác cho (O ) C d E AB tiếp tuyến cắt tia điểm Gọi đường thẳng vng góc với đường C, D d, F AB AE thẳng giao điểm đường thẳng đường thẳng giao điểm thứ hai (O ) BD đường thẳng đường tròn BCDE a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn d EF b) Chứng minh song song với đường thẳng CF , H AB I BE EF c) Gọi giao điểm giao điểm Chứng minh BC.IF = IC.BH Câu (0,5 điểm) a, b, c a + b + c = Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH QUẢNG NAM Câu (2,0 điểm) A = 18 − + (1 − 2) a) = − +3−2 = x>0 b) Với ta có: x − x + x ( x + 2)( x − 2) B= + = + x +2 x x +2 x ( x + 2) = x − + x + = x x Câu (2,0 điểm) y= a) Vẽ đồ thị hàm số −2 x y 2 x −1 2 2 b) 3 x − y = 9 x − y = 21 11x = 33 x = ⇔ ⇔ ⇔   x + y = 12 2 x + y = 12 2 x + y = 12 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) x = t (t ≥ 0) a) Đặt , ta có: 2t − t − = ( x; y ) = (3; 2) ⇔ (t − 1)(2t + 1) = t = (TM ) ⇔  −1 t = ( L)  Với x =1 t =1⇔   x = −1 S = { 1; −1} Vậy phương trình có tập nghiệm b) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thì: ∆ ' = m − (m + m − 3) = − m > ⇔ m <  x1 + x2 = 2m   x1 x2 = m + m − Hệ thức Vi-et: x1 − x2 = m ⇒ m ≥ x1 − x2 ≥ 0≤m0 b) Với ta có: x − x + x (... 4m + 12 − m = ⇔ (m + 6)(m − 2) =  m = −6 ( L ) ⇔  m = (TM ) m=2 Vậy Câu (3,5 điểm) a) Ta có: thi? ??t) ·AEB = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ DEB = 90° mà · DCB = 90° (Giả BCDE Suy