Đề thi tuyển sinh toán 10 hà NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình x  x   x   x  y    y  x  1  3 x  y  11 Giải hệ phương trình  Câu II (1, điểm) Cho biểu thức P  a6 a 9 a 9  (với a  0; a  ) a 3 a 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P a  19  10 Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  có phương trình y  x đường thẳng  d  có phương trình y  2mx   m ( m tham số) Tìm m để đường thẳng  d  qua điểm A  2;1 Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hồnh độ hai điểm A, B Tìm m để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 Câu IV (1,0 điểm).Lớp 9A giao cho An mua bánh kẹo để tổ chức liên hoan An mua tất 15 hộp bánh túi kẹo với số tiền phải trả 850 nghìn đồng Biết rằng, giá hộp bánh nhau, giá túi kẹo giá hộp bánh giá túi kẹo 10 nghìn đồng Tính giá tiền để mua hộp bánh giá tiền để mua túi kẹo Câu V (3,5 điểm) Cho đường trịn  O  có đường kính AB  R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA E điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A B ) Gọi Ax By tiếp tuyến A B đường tròn  O  ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E ) Qua điểm E kẻ đường thẳng d vng góc với EI cắt Ax By M N Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp · · Chứng minh ENI AE.IN  BE.IM  EBI Gọi P giao điểm AE MI ; Q giao điểm BE NI Chứng minh hai đường thẳng PQ BN vng góc với Gọi F điểm cung AB khơng chứa điểm E đường trịn  O  Tính diện tích tam giác OMN theo R ba điểm E , I , F thẳng hàng Câu VI (0,5 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn a  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu 20a  b thức: T   4b 4a - HẾT Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh: Cán coi thi thứ nhất………………………………Cán coi thi thứ hai…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình x  x   x   x  y    y  x  1  3 x  y  11 Giải hệ phương trình  Lời giải x    x  x       Ta có: x  x   x   x  x   x    3 Vậy S  1;   2 2  x  y    y  x  1  2 x  y  5 x  15 x     3x  y  11 3x  y  11 y  3 x  y  11 Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    3;  Câu II (1,5 điểm) Cho biểu thức P  a6 a 9 a 9  (với a  0; a  ) a 3 a 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P a  19  10 Lời giải a 6 a 9 a 9  a) Ta có: P   a 3 a 3  a 6 b) Khi a  19  10   10    đó: Thay vào biểu thức P , ta có: P   a 3   a 3 a 3  a 3 a 3  a 3 a 3 a  10   10   10    10 Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  có phương trình y  x đường thẳng  d  có phương trình y  2mx   m ( m tham số) Tìm m để đường thẳng  d  qua điểm A  2;1 Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hồnh độ hai điểm A, B Tìm m để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 Lời giải Vì đường thẳng  d  qua điểm A  2;1 nên thay x  2, y  vào phương trình đường thẳng  d  ta có:  2m.2   2m  2m    m  1 Vậy m  1 đường thẳng  d  qua điểm A  2;1 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  là: x  2mx   2m  x  2mx  2m    1 Có   m  2m    m  1   m  ¡ nên phương trình  1 ln có hai nghiệm phân biệt với m hay đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B  x1  x2  2m Áp dụng vi-et, ta có:   x1.x2  2m  Để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 14 x  x   2m    x  0, x    m    x1.x2    2m     2  x1  x2  14  4m  2m   14  4m  4m        x1  x2   x1 x2  14  m     m  m  1    m  Vậy m  giá trị cần tìm Câu IV (1,0 điểm).Lớp A giao cho An mua bánh kẹo để tổ chức liên hoan An mua tất 15 hộp bánh túi kẹo với số tiền phải trả 850 nghìn đồng Biết rằng, giá hộp bánh nhau, giá túi kẹo giá hộp bánh giá túi kẹo 10 nghìn đồng Tính giá tiền để mua hộp bánh giá tiền để mua túi kẹo Lời giải Gọi giá tiền hộp bánh là: x nghìn đồng Gọi giá tiền túi kẹo là: y nghìn đồng ( điều kiện: x, y  ) 15 x  y  850 15 x  y  850 20 x  900  x  45    Theo ta có:   x  y  10 5 x  y  50  x  y  10  y  35 Vậy giá tiền để mua hộp bánh là: 45 nghìn đồng Giá tiền để mua túi kẹo 35 nghìn đồng Câu V (3,5 điểm) Cho đường trịn  O  có đường kính AB  R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA E điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A B ) Gọi Ax By tiếp tuyến A B đường tròn  O  ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E ) Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax By M N Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp · · Chứng minh ENI AE.IN  BE.IM  EBI Gọi P giao điểm AE MI ; Q giao điểm BE NI Chứng minh hai đường thẳng PQ BN vng góc với Gọi F điểm cung AB khơng chứa điểm E đường trịn  O  Tính diện tích tam giác OMN theo R ba điểm E , I , F thẳng hàng Lời giải · a) Ta có: d  EI  MEI  90 mà AM tiếp tuyến đường tròn  O  A nên · · · MAI  90 Do đó: MEI  MAI  180 nên tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh tương tự, ta có tứ giác BNEI tứ giác nội tiếp · · b) Vì tứ giác BNEI nội tiếp nên ENI ( hai góc nội tiếp chắn cung)  EBI · · Vì tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp nên EMI ( hai góc nội tiếp chắn  EAI cung) EA EB   EA.IN  EB.IM (đpcm) Do EAB∽ IMN  g g  suy IM IN · c) Vì EAB∽ IMN  c.m.t  nên ·AEB  MIN mà ·AEB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường · · · tròn) nên ·AEB  MIN  PIQ  180 tứ giác EPIQ nội tiếp  90 suy PEQ · ·  EQP  EIP  1 · ·  EAM Mặt khác: tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp nên EIM  2 · ·  EBA Và EAM  3 ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) · ·  PQ ∥ AB mà AB  BN nên PQ  BN (đpcm) Từ  1 ,   ,  3 ta có: EQP  EBA d) Ta có: F điểm cung AB nên ·AEF  90  45 · · Mà tứ giác AMEI nội tiếp nên AMI  AEI  45  AMI vuông cân A đó: R AM  AI  Chứng minh tương tự: BNI vuông cân B nên BN  BI  R  R 3R  R 3R SOMN  S ABNM  SOMA  SONB    .2 R  R  R  R 2  2 2 Vậy SOMN  R Câu VI (0,5 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn a  b  a  Tìm giá trị nhỏ 20a  b biểu thức: T   4b 4a Lời giải Cách 1: 4a  a   a  b  20a  b 4a  a  Ta có: T   4b  3   2b  1   a  b    4a 4a 4a 11 11 15 a   a   4a 4a 4 15 Vậy Tmin  Dấu xảy a  b  Cách 2: Theo ta có: a  b   b   a 20a  a  20a  a   a  b  20a  a  TH1:  a   a  thì: T   4b   4b  4a 4a 4a 19 19    4a TH2:  a  b   a  b    a  1 15 20a   a   4a  8a   4a  3a      a   5a  4a 4a 4a 15 2a  1 15 15   T    2a  1   4 4a So sánh hai trường hợp ta có Tmin  Dấu xảy a  b  Vậy Tmin  Dấu xảy a  b  Do đó: T  ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu I (2,0 điểm) Giải...  10 Lời giải a 6 a 9 a 9  a) Ta có: P   a 3 a 3  a 6 b) Khi a  19  10   10    đó: Thay vào biểu thức P , ta có: P   a 3   a 3 a 3  a 3 a 3  a 3 a 3 a  10. .. vào biểu thức P , ta có: P   a 3   a 3 a 3  a 3 a 3  a 3 a 3 a  10   10   10    10 Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  có phương trình y