Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: (NB) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y 2022 x 2023 B y 2023x 2022 C y 2023x 2022 D y 2022 x 2023 Câu 2: (NB) Điều kiện xác định biểu thức x 2022 A x 2022 B x 2022 C x 2022 D x 2022 Câu 3: (NB) Cho hình vng ABCD có cạnh 2m Gọi I trung điểm cạnh BC Diện tích tứ giác ADCI m 2 A 3m B 2m C D 1m 2 x y x ;y , Câu 4: (NB) Hệ phương trình x y có nghiệm 0 giá trị x0 y0 A B 7 C 2 D Câu 5: (NB) Phương trình x 2022 x 2023 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi x1 x2 A 2022 B 2023 C 2022 D 2023 Câu 6: (NB) Đường thẳng qua điểm M 1;1 song song với đường thẳng d : y x có phương trình A y x B y 2 x C y x D y 2 x Câu 7: (NB) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn o · · o · có MNP 60 PMQ 40 (hình vẽ bên) Số đo MPQ o o B 20 A 10 o o C 40 D 50 Câu 8: (NB) Thể tích hình cầu có đường kính 6cm 81 cm3 B A 288 cm Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức T 32 1 C 27 cm D 36 cm P x x x b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức x mx m 1 m x 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (với tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm tất giá trị m để x1 x2 2 x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x xy Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB AC 4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC cắt AB, AC D, E (hình vẽ cung trịn vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên A; AH O 2) Cho đường trịn điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt đường O tròn hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: · · a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x x x 19 x b) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z y z x z x y xyz Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án C B Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) A C C A B D a) Rút gọn biểu thức T 32 1 P x x x b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức x 1 Giải a) T 4 4 1 4 1 1 b) Điều kiện x 0; x x 4 x 27 P x4 x 1 x4 x 1 x 1 x 1 x4 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x mx m 1 (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm tất giá trị m để x1 x2 Giải Vì phương trình bậc nên ta có Do phương trình m 4m 20 m 16 0m 1 có hai nghiệm phân biệt với m Theo câu a) ta có với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 m x x m 3 Nên ta có Theo giả thiết ta có x1 x2 x2 m x 1 2m Từ ta có Theo giả thiết ta có x1 x2 x2 m 2 4 x 1 2m Từ ta có m 1 2m m Thay x1 , x2 vào ta m 1 2m 2m m 2 x y 1 3x xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Giải Phương trình 1 y x Thay vào phương trình ta 3x x x x x2 2x x 4 Với x y Với x 4 y 10 Vậy hệ cho có hai nghiệm 2; ; 4; 10 Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB AC 4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC vẽ cung tròn A; AH cắt AB, AC D, E (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên O 2) Cho đường tròn điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với O O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: · · a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ AI AJ Giải S1 AB AC cm 1) Diện tích tam giác ABC Vì tam giác ABC vng cân A BC AB cm Ta có H hình chiếu A BC nên H trung điểm BC AH Xét A; AH có BC 2 cm ¼ E BAC · sđ DH 90o ¼ Nên diện tích hình quạt trịn tâm A tạo hai bán kính AD, AE cung DHE S2 AH 2 cm2 Diện tích phần tơ đậm S S1 S2 2 cm 2) M O A P J I Q N o · · · Ta có AMO ANO AIO 90 Suy điểm A, M , O, I , N thuộc đường trịn đường kính AO ¼ » Xét đường trịn đường kính AO có AM AN AM AN · · Suy JIM JIN · · · Xét hai tam giác AMP tam giác AQM có MAQ chung AMP AQM (hai góc chắn O) » cung MP đường tròn Vậy AMP : AQM AMP : AQM AM AP AM AP AQ 1 AQ AM · Xét hai tam giác AMJ tam giác AIM có MAJ chung · · · Tam giác AMN cân tứ giác AMIN nội tiếp nên AIM ANM AMN Do AMJ : AIM AM AI AJ Từ 1 suy AP AQ AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x x x 19 x b) Cho x, y , z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z y z x z x y xyz Giải a)Điều kiện x 3 Phương trình tương đương với x3 x4 x 3 x 2 u 0; v 1 Đặt u x 3, v x Ta 2u v u v u 2u v u v 3u 4v u x 3 3u 4v vơ nghiệm u 0; v Thử lại ta có nghiệm phương trình cho x 3 x y b) Vì x, y, z có vai trị nên khơng tính tổng qt ta giả sử x z x y z Do z x y +) Nếu y z x Khi ta có x y z y z x z x y P +) Nếu y z x Khi ta có P x y z y z x y z x y y z x z x y z y z x z x y xyz x y z z x y x Dấu " " xảy x y z Vậy giá trị lớn biểu thức P x y z ... z x y xyz Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHƠNG CHUN NĂM HỌC 2021-2022 NAM ĐỊNH Mơn: Toán Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu... x2 m x x m 3 Nên ta có Theo giả thi? ??t ta có x1 x2 x2 m x 1 2m Từ ta có Theo giả thi? ??t ta có x1 x2 x2 m 2 4 x 1 2m... x x x2 2x x 4 Với x y Với x 4 y ? ?10 Vậy hệ cho có hai nghiệm 2; ; 4; ? ?10 Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A có AB AC 4cm Kẻ đường
Ngày đăng: 10/10/2022, 10:56
Xem thêm:
