Đề thi tuyển sinh toán 10 nam định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: (NB) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y  2022 x  2023 B y  2023x  2022 C y  2023x  2022 D y  2022 x  2023 Câu 2: (NB) Điều kiện xác định biểu thức x  2022 A x  2022 B x  2022 C x  2022 D x  2022 Câu 3: (NB) Cho hình vng ABCD có cạnh 2m Gọi I trung điểm cạnh BC Diện tích tứ giác ADCI m 2 A 3m B 2m C D 1m 2 x  y   x ;y , Câu 4: (NB) Hệ phương trình  x  y  có nghiệm  0  giá trị x0  y0 A B 7 C 2 D Câu 5: (NB) Phương trình x  2022 x  2023  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi x1  x2 A 2022 B 2023 C 2022 D 2023 Câu 6: (NB) Đường thẳng qua điểm M  1;1 song song với đường thẳng d : y  x  có phương trình A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  2 x  Câu 7: (NB) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn o · · o · có MNP  60 PMQ  40 (hình vẽ bên) Số đo MPQ o o B 20 A 10 o o C 40 D 50 Câu 8: (NB) Thể tích hình cầu có đường kính 6cm 81  cm3 B A 288 cm Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức T  32  1 C 27 cm D 36 cm   P    x  x  x    b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức x  mx  m    1 m   x 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình (với tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình   ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình   Tìm tất giá trị m để x1  x2  2 x  y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x  xy   Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB  AC  4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC  cắt AB, AC D, E (hình vẽ cung trịn  vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên A; AH O 2) Cho đường trịn   điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn  O  ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt đường O tròn   hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: · · a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM  JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ  AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x   x  x  19  x  b) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  y  z   y  z  x   z  x  y   xyz Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án C B Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) A C C A B D a) Rút gọn biểu thức T  32  1   P    x  x  x    b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức   x 1 Giải a)  T  4 4 1   4 1 1 b) Điều kiện x  0; x   x 4 x 27  P     x4    x  1      x4      x 1  x 1 x 1 x4 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx  m    1 (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình   ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình   Tìm tất giá trị m để x1  x2  Giải Vì   phương trình bậc nên ta có Do phương trình   m  4m  20   m    16  0m  1 có hai nghiệm phân biệt với m Theo câu a) ta có với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  m    x  x  m   3 Nên ta có  Theo giả thiết ta có x1  x2     x2   m  x  1  2m Từ     ta có  Theo giả thiết ta có x1  x2     x2   m  2 4 x  1  2m   Từ ta có   m   1  2m   m  Thay x1 , x2 vào   ta   m  1  2m  2m      m  2 x  y    1  3x  xy     Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Giải Phương trình  1  y  x  Thay vào phương trình   ta 3x  x  x     x   x2  2x      x  4 Với x   y  Với x  4  y  10 Vậy hệ cho có hai nghiệm  2;  ;  4; 10  Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng cân A có AB  AC  4cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC vẽ cung tròn  A; AH  cắt AB, AC D, E (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên O 2) Cho đường tròn   điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với  O  O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt   hai điểm P, Q cho P nằm A Q, dây cung PQ không qua tâm O Gọi I trung điểm đoạn PQ, J giao điểm hai đường thẳng AQ MN Chứng minh rằng: · · a) Năm điểm A, M , O, I , N nằm đường tròn JIM  JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM AP AQ  AI AJ Giải S1  AB AC  cm 1) Diện tích tam giác ABC Vì tam giác ABC vng cân A  BC  AB  cm Ta có H hình chiếu A BC nên H trung điểm BC  AH  Xét  A; AH  có BC  2 cm ¼ E  BAC · sđ DH  90o ¼ Nên diện tích hình quạt trịn tâm A tạo hai bán kính AD, AE cung DHE S2   AH  2 cm2 Diện tích phần tơ đậm S  S1  S2    2  cm 2) M O A P J I Q N o · · · Ta có AMO  ANO  AIO  90 Suy điểm A, M , O, I , N thuộc đường trịn đường kính AO ¼ » Xét đường trịn đường kính AO có AM  AN  AM  AN · · Suy JIM  JIN · · · Xét hai tam giác AMP tam giác AQM có MAQ chung AMP  AQM (hai góc chắn O) » cung MP đường tròn   Vậy AMP : AQM AMP : AQM  AM AP   AM  AP AQ  1 AQ AM · Xét hai tam giác AMJ tam giác AIM có MAJ chung · · · Tam giác AMN cân tứ giác AMIN nội tiếp nên AIM  ANM  AMN Do AMJ : AIM  AM  AI AJ   Từ  1   suy AP AQ  AI AJ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x   x  x  19  x  b) Cho x, y , z số thực dương thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  y  z   y  z  x   z  x  y   xyz Giải a)Điều kiện x  3 Phương trình tương đương với x3 x4   x  3   x   2 u  0; v  1 Đặt u  x  3, v  x   Ta 2u  v  u  v u    2u  v   u  v   3u  4v   u   x  3  3u  4v  vơ nghiệm u  0; v  Thử lại ta có nghiệm phương trình cho x  3 x  y  b) Vì x, y, z có vai trị nên khơng tính tổng qt ta giả sử  x  z x  y  z   Do  z  x  y  +) Nếu y  z  x  Khi ta có  x  y  z  y  z  x  z  x  y   P  +) Nếu y  z  x        Khi ta có   P   x  y  z  y  z  x y  z  x  y  y  z  x  z   x  y  z   y  z  x   z  x  y   xyz  x  y  z  z  x  y x Dấu "  " xảy x  y  z Vậy giá trị lớn biểu thức P x  y  z  ... z  x  y   xyz Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHƠNG CHUN NĂM HỌC 2021-2022 NAM ĐỊNH Mơn: Toán Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu...  x2  m    x  x  m   3 Nên ta có  Theo giả thi? ??t ta có x1  x2     x2   m  x  1  2m Từ     ta có  Theo giả thi? ??t ta có x1  x2     x2   m  2 4 x  1  2m... x     x   x2  2x      x  4 Với x   y  Với x  4  y  ? ?10 Vậy hệ cho có hai nghiệm  2;  ;  4; ? ?10  Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A có AB  AC  4cm Kẻ đường