SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 BÌNH ĐỊNH Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 11/06/2022 Câu (2,0 điểm) 2 x y x y Không dùng máy tính, giải phương trình: Q( x 2 x 2 x 1 ) ; x 0, x x x 1 x 1 x 2.Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn Câu (2.0 điểm) 1.Cho phương trình x ( m 1) x m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm tích chúng Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y x điểm A(2, 2) a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d ) b) Tìm a để parabol (P) : y ax qua điểm A Với giá trị a tìm xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai (d ) ( P) c) Tính diện tích tam giác OAB Câu (1,5 điểm) Tam giác vng có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính độ dài cạnh góc vng Câu (3,5điểm) Từ điểm S ngồi đường trịn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SB,SC (B,C tiếp điểm) cát tuyến cắt (O) D E (D nằm S E) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai A BC AC cắt DE F I a)Chứng minh: SIC SBC b) Chứng minh điểm S,B,O,I,C nằm đường tròn c)Chứng minh FI FS FD.FE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) M n (M thuoccj cung nhỏ AB) Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh điểm S,K,M thẳng hàng Câu (1.0 điểm) Cho số a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a b c bc a a cb abc - Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 2 x y x y Khơng dùng máy tính, giải phương trình: Q( x 2 x 2 x 1 ) ; x 0, x x x 1 x 1 x 2.Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn Lời giải x y 2 x y x y x x y x y 12 11 y 11 y Ta có Vậy nghiệm hệ phương trình : ( x; y ) (2; 1) a) Với x 0, x 1, ta có Q( x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 ) ) x x 1 x 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 2)( x 1) ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 1) x x x 1 2 ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x x với x 0, x 1, Vậy b) Theo yêu cầu toán x Z Q Z nên x 1 U(2) x 1 { 2; 1;1; 2} x { 1; 0; 2;3} Kết hợp với điều kiện suy x {2,3} Q -Với x Q -Với x Q Vậy số nguyên x thỏa mãn đê Q đạt giá trị lớn x Câu (2.0 điểm) 1.Cho phương trình x (m 1) x m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm tích chúng Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y x điểm A(2, 2) a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d ) b) Tìm a để parabol (P) : y ax qua điểm A Với giá trị a tìm xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai ( d ) ( P) c) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải m 1 1, a b c [ ( m 1)] m 1.Nhận thấy nên phương trinh có nghiệm Khơng tính tổng qt giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , theo u cầu tốn ta có x1 x2 x1.x2 m 1 m 1 m 1 x1 1, x2 1 m2 2 +Nếu m 1 m 1 m 1 x2 1, x1 1 02 2 + Nếu khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy m giá trị cần tìm 2.a) Thay x 2, y vào phương trình đường thẳng (d)ta 2 (luôn đúng) A (d ) a.22 a b) Thay x 2, y vào phương trinh (P) ta có 1 a ( P) : y x 2 ta phương trình Với Phương trình hồnh độ giao điểm (d ), ( P) x 2 x x x x ( x 2)( x 4) x 4 Suy hoành độ điểm B x 4 toaaj độ điểm B(4;8) a B (4;8) Vậy với Thay x vào phương trình đường thẳng (d) ta y ,suy giao điểm với trục Oy với (d) có tọa độ I (0, 4) Biểu diễm điểm A,I,B lên mặt phẳng tọa độ Oxy ta hình vẽ Gọi H,K hình chiếu B,A lên Oy ta có BH 4, A K 2, OI 1 1 SOAB SOBI S OAI BH OI AK OI 4.4 2.4 12 2 2 Ta có (đvdt) Câu (1,5 điểm) Tam giác vng có cạnh huyền 13cm , diện tích 30cm Tính độ dài cạnh góc vng Lời giải Gọi x,y cạnh góc vng, điều kiên x, y 13 60 xy 30 x (1) y Vì diện tích tàm giác vng 30cm nên ta có 2 2 Vì tam giác vng có cạnh huyền 13 nên ta có phương trình x y 13 (2) 60 x ( )2 132 x 169 x 3600 0(*) x Thay (1) vào(2) ta u 144 u 169u 3600 u2 25 Đặt u x , u phương trình (*) trở thành 60 u 144 x 144 x 12 y 12 Với (do x ) 60 u 25 x 25 x y 12 Với (do x ) Vậy độ dài hai cạnh góc vng 5(cm) 12(cm) Câu (3,5 điểm) Từ điểm S ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến SB,SC (B,C tiếp điểm) cát tuyến cắt (O) D E (D nằm S E) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai A BC AC cắt DE F I a)Chứng minh: SIC SBC b) Chứng minh điểm S,B,O,I,C nằm đường tròn c)Chứng minh FI FS FD.FE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) M n (M thuoccj cung nhỏ AB) Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh điểm S,K,M thẳng hàng Lời giải Ta có SBC góc tạo tia tiếp tuyến BS dây cung BC chắn cung BDC nên SBC 1 sd BDC ( BKD DC ), (1) 2 Vì SIC góc có đỉnh nằm bên đường trịn nên SIC ( AE DC )(2) Vì DE song song với AB nên suy SBK AE (3) Từ (1),(2),(3) suy SIC SBC b) Tứ giác SBIC có SIC SBC suy tứ giác SBIC nội tiếp suy bốn điểm S;I;B;C (4)cùng nằm đường trị Ta có SB,SC tiếp tuyến đường tròn nên SBO SCO 90o SBO SCO 180o tứ giác SCOB nơi tiếp đường trịn suy S,C,B,O thc đường tròn (5) Từ(4),(5) suy năm điểm S,I,B,C,O nằm đường tròn c) Xét FSC FBI ta có SCP IBF ( tứ giác SCIB nội tiếp) SFC BFI (đ đ) nên FSC : FBI ( g g ) SF FC FI FS FB.FC (6) FB FI Xét FCD FEB ta có DCF BEF ( tứ giác BDCE nội tiếp) DFC BFE (đ đ) nên FCD : FEB( g g ) FD FC FD.FE FB.FC (7) FB FE Từ (6),(7) suy FI FS FD.FE (8) d) Xét FDK FNE ta có FDK FNE ( tứ giác DNEK nội tiếp) DFK NFE (đ đ) nên FDK : FNE ( g g ) FD FN FD.FE FK FN (9) FK FE Từ (8),(9) suy FK FN FI FS FS FK ( FD.FE FI FS ) Xét FKS FIN ta có SEK NFI (dd ) FN FI Suy FKS : FIN ( g g ) SKF NIF hay SKN SIN (10) Theo câu b ta có điểm S , I , B, O, C nằm đường tròn nên tứ giác SIOB nội tiếp o o o suy SBO 90 SIO 90 SIN 90 (11) o Từ (10), (11) suy SKN 90 hay NK SK (12) o Ta có dây cung DE khơng qua tâm O mà OI DE ( SIO 90 ) MN đường kính đường o trịn (O) MKN 90 hay MK NK (13) Từ (12),(13) suy S,K,M thẳng hàng Câu (2,5 điểm) Cho số a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a b c bc a a cb abc Lời giải b c a x a c b y a y z , b x z , c x y a b c z a b c b c a a c b a b c Đặt y z x z x y y x x z y z A [( ) ( ) ( )] (2 2) 2x 2y 2z x y z x z y Khi y x x z y z , , x y z a b c Dấu “=” xảy x y z x z y A Vậy A dấu “=” xảy a b c tức tam giác cho tam giác ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm)... ) SKF NIF hay SKN SIN (10) Theo câu b ta có điểm S , I , B, O, C nằm đường tròn nên tứ giác SIOB nội tiếp o o o suy SBO 90 SIO 90 SIN 90 (11) o Từ (10) , (11) suy SKN 90 hay NK... điểm A thuộc đường thẳng (d ) b) Tìm a để parabol (P) : y ax qua điểm A Với giá trị a tìm xác định tọa độ điểm B giao điểm thứ hai ( d ) ( P) c) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải m 1 1,