Đề thi tuyển sinh toán 10 quảng ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2022-2023 Môn thi: TỐN (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,75 điểm) a) Thực phép tính b) Rút gọn biểu thức 9−  A= +  x −1  ÷: x +1 x −1 c) Tìm giá trị m để đường thẳng d) Giải hệ phương trình Câu (1,75 điểm) Cho phương trình 2 x − y =   x+ y=2 a Giải phương trình với x≥0 ( d ) : y = x + 3m x ≠1 B (1;5) qua điểm x − ( m − 1) x − 2m − = m=2 với ( m tham số) x1; x2 x1 + x2 + x1 x2 = −11 b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai đội cơng nhân làm cơng việc hồn thành 12 ngày Nếu họ làm riêng đội II hồn thành cơng việc hết nhiều thời gian đội I 10 ngày Hỏi làm riêng, đội phải làm ngày để xong công việc Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm 0, đường kính AB, dây CD vng góc với AB F Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM CD cắt E a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp; b)Chứng minh tia MA phân giác góc CMD AC = AE AM b) Chứng minh ; c) Gọi I giao điểm hai đường thẳng MD AB, N giao điểm hai đường thẳng AM BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm đường thẳng CI Câu (0,5 điểm) Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A bờ biển đến điểm B đảo B cách bờ khoảng BB’=2km, A cách B’ khoảng AB’ = km (hình vẽ) Biết chi phí làm 1km đường điện bờ tỷ đồng, nước 13 tỷ đồng Tìm vị trí điểm C đoạn bờ biển AB’ cho làm đường điện theo đường gấp khúc ACB chi phí thấp nhất(coi bờ biển đường thẳng) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi 1: .Chữ kí cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi : TỐN (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Sơ lược lời giải a Điểm − = 2.3 − = − = b với x≥0 x ≠1 0,5 đ  x +1  x −1 x −1  A= + : = +  ÷ ÷ x −1  x +1 x −1  x −1  x −1 Câu 2,75 điểm = 1,0 đ x x −1 = x x −1 c Đường thẳng ( d ) : y = x + 3m 3m = ⇔ m = qua điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm a) Với m = 2, phương trình trở thành ∆' = > ⇒ 0,5 đ 0,25 đ  x − y =  3x =  x=3 ⇔ ⇔   x+ y=2  x + y =  y = −1 d (3;-1) B(1;5) ⇔ = 2.1 + 3m x2 − 2x − = 0,25 đ phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5 đ x1 = − 6, x2 = + ∆ ' = ( m − 1) + 2m + = m − 2m + + 2m + = m2 + > 0,5đ b) Câu 1,75 điểm với m 0,25 đ => Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Theo định lý Vi – ét:  x1 + x2 = 2m −   x1.x2 = −2m − 0,25 đ x1 + 3x2 + 3x1 x2 = −11 ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 − x1 = −11 0,25đ ⇔ 3(2m − 2) + 3( −2m − 1) − x1 = −11 ⇔ x1 = 22 − 4(m − 1) − m − = ⇔ m = x1 nghiệm phương trình nên: 0,25đ Gọi thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc x(ngày)(đk: x > 0) Thời gian đội II làm riêng để hoàn thành công việc x + 10 (ngày) x Câu 1,5 điểm x + 10 0,25 đ 0,25 đ Trong ngày đội I làm (công việc), đội II làm (cơng việc) Vì hai đội làm hồn thành cơng việc 12 ngày nên ta có phương trình: 1 − = ⇔ x − 14 x − 120 = x x + 10 12 x1 = −6 0,25 đ x2 = 20 Giải pt ( không thỏa mãn đk); ( thỏa mãn đk) Kết hợp với điều kiện x = 20 Vậy làm riêng đội I hồn thành cơng việc 20 ngày, đội II 30 ngày 0,5 đ 0,25 đ Câu 3,5 điểm 0,25 đ Hình vẽ (đủ cho ý a) a) M thuộc đường trịn đường kính AB=> · EMB = 900 Do ·AMB = 900 hay · EFB = 900 ( Dây CD vng góc với đường kính AB) · · EMB + EFB = 1800 Tứ giác BMEF có nên Tứ giác BMEF nội tiếp »AC »AD b) Đường kính AB vng góc với dây CD => = · · CMA DMA nội tiếp (O) chắn cung AC, nội tiếp (O) chắn cung · · · CMA = DMA CMD AD nên => MA phân giác c) ·ACD = ·AMD minh a) => ( Cùng chắn cung AD), mà · · CMA = DMA ·ACE = ·AMC µA Xét tam giác ACE tam giác AMC có chung , => tam giác ACE đồng dạng tam giác AMC (g-g) ·ACE = ·AMC ( chứng 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ ⇒ AC AM = ⇒ AC = AD AM AE AC d) Ta có ·AMC = ·ABC 0,25 đ (đpcm) (cùng chắn »AC ) mà ·AMC = ·AMD · · NMI = NBI => Tứ giác NMBI nội tiếp => · · NAI = NCI 0,25 đ · · NIB = 1800 − NMB = 900 Điểm C thuộc đường trịn đường kính AB => Tứ giác ACNI có => ·ACN + ·AIN = 1800 (1) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp ( ·ACB = 900 nên Tứ giác ACNI nội tiếp đường tròn => ∆CEN ) Ta có ∆KCN cân K 1· » · · · · KCN = KNC = 1800 - CKN = 900 - CKN = 900 - sdCN = 900 − CEN 2 Do ∆AEF vuông => Từ (1), (2) => · · · · EAF = 900 − ·AEF = 900 − CEN => KCN = NAI · · KCN = ICN 0,25 đ 0,25 đ (2) nên ba điểm C, K, I thẳng hàng 0,25 đ Câu 0,5 điểm Đặt B’C = x (km)(đk : 22 + x 0≤ x≤3 0,25 đ ) =>AC = - x(km), BC = (km) Tổng số tiền làm đường điện theo đường gấp khúc ACB : T =13 22 + x +5(3 - x) (tỷ đồng) Ta có 13 2 + x = 169(2 + x ) = (12 + )(22 + x ) ≥ (24 + x) = 24 + x ⇒ T ≥ 24 + x + 15 − x = 39 Dấu đẳng thức 12 5 = ⇔x= x 0,25 đ Vậy C cách B’ khoảng km chi phí thấp Các ý chấm Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm Hết ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi : TỐN (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Sơ lược lời giải...Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi 1: .Chữ kí cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI. .. làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh trình