Đề thi tuyển sinh toán 10 LẠNG sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm)  B a Tính giá trị biểu thức: A  81  16 ; 11    11  a  P   a  a  a   a  , với a  a  b Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P a   2 Câu (2.0 điểm) a Vẽ đồ thị hàm số y  x  b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  2 x đường thẳng y  x  c Cho phương trình bậc hai với tham số m : x   m  1 x  2m   (1) Giải phươntg trình (1) m  Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x  x  x1 x2  tất giá trị m thỏa mãn: Câu x1 , x2 với m Tìm (1,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2 x  y   b  x  y  a x  3x   Câu (3,5 điểm)  AM  BM  Hai Cho đường trịn (O ) đường kính AB Dây cung MN vng góc với AB , đường thẳng BM NA cắt K Gọi H chân đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng AB a Chứng minh tứ giác y  x  nội tiếp đường tròn b Chứng minh NB.HK  AN HB c Chứng minh HM tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c dương Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P a  a  b  a  c  2b  b  c  b  a  c  c  a  c  b - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) B a Tính giá trị biểu thức: A  81  16 ;  11    11  a  P   a  a  a   a  , với a  a  b Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P a   2 Lời giải a 2 Ta có A  81  16      B  11    11  11   11  11   11  Vậy A  5, B  b Với a  a  ta có:   a  P     a a 1  a 1 a  a  a   a 1    Ta có Thay Câu a  a 2  a 1 a  3 2     a  a 2  a  a 2 a 1  2  2.1  12    2 1  a  a   vào biểu thức P sau thu gọn ta P    2   a 1 (2.0 điểm) a Vẽ đồ thị hàm số y  x  b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  2 x đường thẳng y  x  c Cho phương trình bậc hai với tham số Giải phươntg trình (1) m  m : x   m  1 x  2m   (1) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x  x  x1 x2  tất giá trị m thỏa mãn: Lời giải x1 , x2 với m Tìm a Bảng giá trị: (d ) : y  x  x 3 2 y  x3 A  0; 3 B  1; 2  Đường thẳng y  x  qua điểm Đồ thị b Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  2 x đường thẳng y  x  2 x  x   2 x  x      1   2   25  Ta có x1  Với Với nên phương trình có hai nghiệm phân biệt b   1 3 b   1   ; x2   1 2a  2  2a  2  x1  3 3 9  3 9   y1  3   A ;  2  2  x2   y1    2  B  1; 2   3 9  A ;  B  1; 2  Vậy hai giao điểm cần tìm  2  c Thay m  vào phương trình (1) ta có: x  x   Ta có a  b  c    2    3  Suy phương trình có hai nghiệm x1  1, x2  c 3 a S   1;3 Vậy với m  phương trình có tập nghiệm x   m  1 x  2m   Xét phương trình  '   m  1   2m  3  m   Ta có (1) với m Khi phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2   m  1  x x  2m  Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  Theo đề Vậy Câu m x1  x2  x1 x2    m  1   2m  3   2m    2m   m  7 giá trị cần tìm (1.5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2 x  y   b  x  y  a x  3x   Lời giải a x  x   Đặt t  x , t  Khi phương trình cho trở thành t  3t   (1) Phương trình (1) có a  b  c    3    nên có hai nghiệm phân biệt Với t1   x   x  1 Với t2   x   x   Vậy phương trình cho có tập nghiệm  S  1; 1;  2; b 2  y  3  y  2 x  y  2 x  y      x  y  x  y  x  y  3 y   y 1 y 1    x  y  x  y  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu (3.5 điểm)  x; y    4;1  t1  , t2   AM  BM  Hai Cho đường trịn (O ) đường kính AB Dây cung MN vng góc với AB , đường thẳng BM NA cắt K Gọi H chân đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng AB a Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp đường tròn b Chứng minh NB.HK  AN HB c Chứng minh HM tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải  · a Xét (O) có AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)    · · Xét tứ giác AHKM có AMK  AHK  90  90  180 Mà góc vị trí đối đỉnh  Tứ giác AHKM nội tiếp đường tròn (đpcm) b Gọi I  MN  AB Vì dây cung MN  AB I nên I trung điểm MN  AI đường trung trực MN  AM  AN (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ¼ AM  »AN (hai dây chắn hai cung nhau) · ·  MBA  NBA (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  · Xét (O) có ANB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét ANB KHB có:  · · +) ANB  KHB ( 90 ) · · · +) ABN  HBK ( ABM )  ANB : KHB ( g.g )  c NB AN   NB.HK  AN HB HB KH (đpcm) · · Vì tứ giác AHKM tứ giác nội tiếp nên HMA  HKA (hai góc nội tiếp chắn cung HA ) (1)  · · Xét KHA vuông H có KAH  HKA  90  · · Xét ANB vng N có NAB  ABN  90 · · · · Mà KAH  NAB (đối đỉnh)  HKA  ABN (2) · · · · Lại có ABM  ABN (cmt ); ABM  BMO (do BMO cân O ) ·  ·ABN  BMO (3) · · Từ (1), (2), (3)  HMA  BMO  · · · Mà AMO  BMO  AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ·  ·AMO  HMA  90  HMO  90  HM  OM M Vậy HM tiếp tuyến đường tròn (O) M Câu (0.5 điểm) Cho số thực dương a, b, c dương Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P a  a  b  a  c  2b  b  c  b  a  c  c  a  c  b Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: a  a  b  a  c  2b  b  c  b  a c  c  a  c  b  a a  a  b 4 a  c  b b  bc ba  c c  4 c  a c  b Cộng vế theo vế bất đẳng thức ta a  a  b  a  c   2b  b  c  b  a  c  c  a  c  b  a a b b c c      a  b 4 a  c b  c b  a  c  a  c  b   b b   a c c   a  P             4  a  b b  a   4 a  c  c  a   b  c b  c  Dấu “=” xảy khi: a  a  a  b  4(a  c)  a  b  4(a  c ) a  c a  c b b  b    b  c  b  a   ac  a  b  4.2a b  a b  c b  a  4(c  a)  c  b  c  c  4(c  a)  c  b  b ac Vậy giá trị lớn P ... - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5... nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2   m  1  x x  2m  Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  Theo đề Vậy Câu m x1  x2  x1 x2    m  1   2m  3   2m    2m   m  7 giá trị cần tìm