Đề thi tuyển sinh toán 10 sơn LA

SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) (Chọn phương án trả lời viết vào giấy kiểm tra) Câu Rút gọn biểu thức P  16a b với a  0, b  A P  4a b B P  16a b C P  4a b Câu Đồ thị hàm số y  2x  qua điểm đây? M 0; 1 N 0;1 Q 1;0 A  B   C   Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? AB AC tan C  tan C  BC AB A B C tan C  AC BC x ; y Câu Phương trình x  2y   có nghiệm  0;0  1;2  1;0 A  B  C   Câu Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A 2x  y   B x  2x   C 3x   M 1;  Câu Tìm a để đồ thị hàm số y  ax qua điểm  A a  B a  C a  D D D D P  4a b P  1; 2  tan C  AB AC  1;  1 D x  2x   D a  Câu Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung có số đo 80 số đo góc nội tiếp 0 0 A 20 B 80 C 40 D 60 ax  bx  c   a   Câu Nếu phương trình có hai nghiệm x1 x x1  x b c c b   A a B a C a D a Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  R 2 A S  4R B S  4R C D S  2R O µ µ Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn   , số đo góc B  D 0 0 A 360 B 120 C 90 D 180 II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A  x   x   x  2y   2x  y  b) Giải hệ phương trình:  c) Giải phương trình: x  3x   Câu (1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h; lúc trở người với vận tốc 40 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB Câu (1,0 điểm) 2x   2m  1 x  m   Cho phương trình: với m tham số, biết phương trình 2 có hai nghiệm x1 , x Tìm m để biểu thức F  4x1  2x1x  4x  đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AE, BF cắt trực tâm H tam giác, AO cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành c) Chứng minh CO  EF Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x   x   d :y  ax  b d A 3;2  b) Xác định đường thẳng   , biết   qua điểm  , cắt trục tung điểm có tung độ ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hoành độ số nguyên tố HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) A B D C II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) B A C D A 10 D a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A  x   x   x  2y   b) Giải hệ phương trình:  2x  y  c) Giải phương trình: x  3x   Giải x    x  1  x2  x   x   a) ĐKXĐ:  Vậy điều kiện xác định biểu thức A x   x  2y   x  2y  5x  15 x      2x  y  4x  2y  12 2x  y  y  b) Ta có:  3;0  Vậy ngiệm hệ phương trình  a  b  c    3   c) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm x1  1; x  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x  Câu (1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h; lúc trở người với vận tốc 40 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB Giải Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (x > 0) x  h Thời gian xe máy từ A đến B 30 x  h Thời gian xe máy từ B A 40 Vì thời gian thời gian 30 phút   h nên ta có phương trình: x x    4x  3x  60  x  60 30 40 (thoả mãn ĐK) Vậy quãng đường AB dài 60 km Câu (1,0 điểm) 2x   2m  1 x  m   Cho phương trình: với m tham số, biết phương 2 trình có hai nghiệm x1 , x Tìm m để biểu thức F  4x1  2x1x  4x2  đạt giá trị nhỏ Giải    2m  1  4.2   m  1  4m  4m    2m  1   Ta có: với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m 2m    x1  x    x x  m  1 2 Theo đinh lí Vi-ét, ta có:  F  4x12  2x1x  4x 22    x12  x 22   2x1x    x1  x   6x1x  Ta có:  2m    m   F  4  6   2     Khi đó:   2m  1   m  1   4m  m  1 47   2m   2.2m   16 16  47 47    2m      16 16 (với m)  47 1 2m    2m   m  4 Do đó, giá trị nhỏ F 16 47 m thi F đạt GTNN 16 Vậy Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AE, BF cắt trực tâm H tam giác, AO cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành c) Chứng minh CO  EF Giải a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường trịn  ABC có AE BF đường cao cắt trực tâm H · ·  HEC  HFC  900 0 · · Xét tứ giác EHFC có HEC  HFC  90  90  180 Vậy tứ giác EHFC nội tiếp đường trịn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành Ta có: C B thuộc đường trịn (O) đường kính AM · · nên ACM  ABM  90 (góc nội tiếp chắn đường trịn) hay MC  AC MB  AB Mặt khác: H trực tâm  ABC nên CH  AB CH / /BM   AB   BH / /CM   AC  Xét tứ giác BHCM có:  nên tứ giác BHCM hình bình hành c) Chứng minh CO  EF Gọi N giao điểm thứ hai CO với đường tròn (O) · · Xét tứ giác ABEF có AEB  AFB  90 hai đỉnh E F kề nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn · · ·  BAF  FEC (cùng bù với BEF ) · · » Trong đường trịn (O) có BAC  BNC (cùng chắn BC ) · · hay BAF  BNC · · Suy FEC  BNC (1) · Mặt khác: NBC  90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · Nên NBC  BCN  90 (2) · · Từ (1) (2) suy FEC  BCN  90  CN  EF hay CO  EF Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x   x   d :y  ax  b d A 3;2  b) Xác định đường thẳng   , biết   qua điểm  , cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên tố Giải a) Giải phương trình: x   x   ĐKXĐ: x  1 Ta có: x   x    x  1 x 1        3 x2 x2 x2     13  x  1 x 3  x  1   x   22   x 3 0 x 1  2 x 1  0   1     x  3   x 1    x   x  1    x   1     *  x   x  1 x 1   1    * 3 x   x   x  1 Xét phương trình (*):      +) +)    1  x   x  1   x      2  với x x    với x  1 Do đó:  3 x2   x  1  0 x 1  Vậy phương trình có nghiệm x  nên phương trình (*) vơ nghiệm d :y  ax  b d A 3;2  b) Xác định đường thẳng   , biết   qua điểm  , cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số ngun tố d A 3;  Đường thẳng   qua điểm  nên 3a  b  (1) x   y  ax  b  b d Đường thẳng   cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương nên  với b nguyên dương d Đường thẳng   cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số ngun tố nên  y  ax  b  ax  b   b  ax  y  (2) với x số nguyên tố 3a  ax   a   x   Thay (2) vào (1), ta được: Vì b nguyên dương, x số nguyên tố nên a số nguyên; x số nguyên tố nên  x số nguyên Ta có bảng sau: a x 1 x   2;5 -1 2 -2 Vì x số nguyên tố nên a  1; x   b    1   * Với * Với a  2; x   b  2.2  4  nên không thoả mãn điều kiện Vậy phương trình đường thẳng  d  : y  x  ... LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI... Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ... HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) A B D C II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) B A C D A 10 D a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A  x   x   x  2y   b) Giải hệ phương trình: 