SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 08/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI: Câu (1,5 điểm) Khơng dùng máy tính, giài phương trình hậ phương trình sau: ìï 3x + y = 13 ï í ï 2x - 3y = - c) ïỵ b) 5x + x - = a) 2x - = Câu (2,0 điểm) A= x +2 B= - x + 10 x- x - x +2 Cho hai biểu thức (với x ³ 0, x ¹ ) a) Tính giá tri A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho biểu thức P = A ×B Tìm tất cá giá trị x để P £ - Câu (1,5 điểm) ( d) : y = - x - m + (với m tham số) Cho hàm số y = x đường thẳng ( P ) đồ thị hàm số y = x2 d P b) Tìm tất cá giá trị tham số m để ( ) căt ( ) hai điểm phân biệt có hoành độ x , x a) Vẽ parabol x - x2 = thỏa mãn Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 100 km Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Trên thực tế xe với vận tốc chậm dự định 10 km/ h nên xe đến B chậm dự định 30 phút Tính vận tốc thời gian tơ dự định quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) bán kinh R , đường thẳng d khơng qua tâm O cát đường trịn hai điểm A B Từ điểm C d ( A nằm B C ) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn ( M , N hai tiếp điềm, M O nằm phía AB ), MN cắt OC tai H O a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp đường tròn CB b) Chứng minh CM = CA × c) Một đường thẳng qua O song song với MN , cắt tia CM ,CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 14 = - 2x - x2 Hết LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu (1,5 điểm) Khơng dùng máy tính, giài phương trình hậ phương trình sau: b) 5x + x - = Lời giải: a) Ta có: x x x a) 2x - = Vậy ìï 3x + y = 13 ï í ïï 2x - 3y = - ỵ c) S 2 b) Ta có: x x x x x x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 6 5 x 5 x 6 6 S 1 ; Vậy 3x y 13 9 x y 39 11x 33 x y x y x y 13 c) Ta có: x ; y ; 4 Vậy Câu (2,0 điểm) A= x +2 B= x y x + 10 x- - x - x +2 Cho hai biểu thức (với x ³ 0, x ¹ ) a) Tính giá tri A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho biểu thức P = A ×B Tìm tất cá giá trị x để P £ - Lời giải: a) Với x (TMĐK) Vậy x A A x 10 x4 x 2 B b) Ta có: P A.B A c) Ta có: P 1 Đ ể: x 2 92 5 x 2 2 x 16 x 2 x 2 x 2 x 2 x 10 x 2 x 2 x 16 x4 x 2 x 16 x 16 x 2 x4 x 2 1 x 16 x 2 1 x 16 x x x 2 0 x x 12 x 2 0 x x Do: x 2 x x 12 13 0 x 14 13 x 14 13 x Vậy Câu (1,5 điểm) x 13 x 13 0 x 14 13 x d : y = - x - m +1 Cho hàm số y = x đường thẳng ( ) (với m tham số) ( P ) đồ thị hàm số y = x d P b) Tìm tất cá giá trị tham số m để ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x , x a) Vẽ parabol x - x2 = thỏa mãn a) Lập bảng: x y = x2 - Vẽ đồ thị: -2 -1 0 1 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x x m x x m a ; b 1; c m 1 Ta có: b 4ac 12 4.1 m 1 4m Để ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt thì: 4m m 4 b x x 1 1 a x x c m a Theo Vi-Et ta có: x1 x2 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 3 Mà: 1 Thay (1) (2) vào (3) ta được: m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy m 1 4m m TM Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 100 km Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Trên thực tế xe với vận tốc chậm dự định 10 km/ h nên xe đến B chậm dự định 30 phút Tính vận tốc thời gian ô tô dự định quãng đường AB Lời giải: x km / h ; x 10 Gọi vận tốc dự định ô tô là: x 10 km / h Vận tốc thực tế ô tô là: 100 h Thời gian dự định từ A đến B là: x 100 h Thời gian thực tế từ A đến B là: x 10 100 100 x 10 Do xe đến B chậm so với dự định 30’ nên ta có phương trình: x 100.2 x 10 x x 10 100.2 x 200 x 2000 x 10 x 200 x x x 10 x x 10 x x 10 x 40 TM x 10 x 2000 x 50 KTM 100 h x 40 40 Với vận tốc dự định là: 40 km/h ; thời gian dự định là: v 40 km / h ; t h Vậy Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) bán kinh R , đường thẳng d khơng qua tâm O cát đường trịn hai điểm A B Từ điểm C d ( A nằm B C ) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn ( M , N hai tiếp điềm, M O nằm phía AB ), MN cắt OC H O a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CM = CA ×CB c) Một đường thẳng qua O song song với MN , cắt tia CM ,CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Lời giải: o · · a) Ta có: CMO CNO 90 (Vì: CM , CN tiếp tuyến) Y CMON nội tip ả B 1ẳ M AM ; C 1 CAM CMB b) Xét có: chung CA CM CAM CMB g.g CM CA.CB CM CB (đpcm) CM CN c) Ta có: OM ON R (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OC đường trung trực MN OC MN H Mà: EF // MN EF OC O OE OF SCEF 2SCOF OC.OF OC.OF Mặt khác: Do : OC EF 1 2 OC OF (Hệ thức lượng) Ta lại có: ON 1 2 R OC OF SCEF 2.R Co Si 1 2 OC OF OC OF SCEF Dấu “=” xảy OC OF R C d / OC R SCEF đạt GTNN Vậy Câu (0,5 điểm) 2 Giải phương trình: 3x + 6x + + 5x + 10x + 14 = - 2x - x Lời giải: 3 x x x¡ 5 x 10 x 14 ĐK: Ta có: x x x 10 x 14 x x x 10 x x 1 x 1 4 x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 Mà: Dấu “=” xảy x x VT VP x 1 Vậy S 1 Hết ... là: 100 h Thời gian dự định từ A đến B là: x 100 h Thời gian thực tế từ A đến B là: x 10 100 100 x 10 Do xe đến B chậm so với dự định 30’ nên ta có phương trình: x 100 .2 x 10. .. 100 .2 x 10 x x 10 100 .2 x 200 x 2000 x 10 x 200 x x x 10 x x 10 x x 10 x 40 TM x 10 x 2000 x 50 KTM 100 h x 40...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2 022 – 2 023 Câu (1,5 điểm) Không dùng máy tính, giài phương trình hậ phương trình