SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1:(2,0 điểm) a) Xác định tọa độ giao điểm Parabol P : y 3x đường thẳng d : y x b) Cho B A 1 1 1 3 5 2021 2023 2023 2022 20 Khơng sử dụng máy tính cầm tay chứng tỏ A B Câu 2:(2,0 điểm) Tìm đa thức bậc ba P ( x) với hệ số nguyên nhận a) b) x 2 nghiệm P 1 6 Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn: x y x y 3x xy x y y Câu 3:(2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x x x 11 8 xy x 14 y 2 b) Giải hệ phương trình: 8 x y xy 20 y Câu 4:(3,0 điểm) O , Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn kẻ ba đường cao AD, BE , CF cắt H , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B, C ) Gọi P điểm đối xứng với M qua AB · · a) Chứng minh: APB ACB tứ giác AHBP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE AD BE CF T HD HE HF c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 5:(1,0 điểm) 1 1 3 x y z x , y , z Cho số thực dương thỏa mãn Chứng minh x y z xyz HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG, NĂM HỌC 2022 - 2023 (Gồm có 06 trang) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (chun) A Hướng dẫn chấm - Thí sinh làm theo cách riêng mà đáp ứng yêu cầu đáp án giám khảo cân nhắc mức độ làm, đối chiếu với yêu cầu đề thi đáp án điểm cách hợp lý - Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) tuyệt đối khơng làm thay đổi thang điểm câu tồn Có thể chia nhỏ điểm thành phần không nhỏ 0,1 điểm - Điểm toàn sau chấm xong khơng làm trịn - Học sinh có cách diễn đạt khác thể nội dung cho điểm tối đa B Đáp án thang điểm Câ Đáp án Điể u m P : y 3x Xác định tọa độ giao điểm Parabol đường thẳng d : y x 1a Phương trình hồnh độ giao điểm 3x x 3x2 x x x 16 2;12 , ; 3 Vậy tọa độ hai giao điểm cần tìm 1b Cho A 1 1 1 3 5 2021 2023 2023 2022 20 Không sử dụng máy tính cầm tay chứng tỏ A B B 0,25 0,25 0,25 0,25 A 1 1 1 3 5 2021 2023 1 5 7 2023 2021 2 2 2023 B 2023 2022 20 2022 1 A B 0,25 P 6 nghiệm 2 x 3x Ta có P ( x) 27 x 54 x 36 x 12 2b x 2 0,25 x 27 x 54 x 36 x 12 Vì 0,5 2022 Tìm đa thức bậc ba P ( x) với hệ số nguyên nhận 2a 0,25 0,25 0,25 P 1 6 3 6 Vậy P ( x) 54 x 108 x 72 x 24 Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn: 0,25 x y x y 3x xy x y y Ta 2 2 có x y x y 3x xy x y y x y x y x x y xy x y 0,25 xy x x y 1 2 x y 1 Vì xy x; x y nguyên chẵn, nên ta có xy x 2 xy x x y 1 x y 1 Ta có trường hợp: xy x x y 1 (Vô nghiệm) 0,25 0,25 xy x x y 1 (Vô nghiệm) x 3 y xy x 1 x y x 3 y 1 x 1 y xy x 1 x y 1 1 x 1 y x , Vậy khơng có số nguyên y thỏa mãn yêu cầu đề 0,25 Giải phương trình: x x x x x 11 Điều kiện: x x 0,25 x x x x x 11 x3 2 x3 2 x3 2 x 11 0,25 x x 11 Đặt: t x ,(t 0) x t 3a t t t2 Khi phương trình cho trở thành: t : t t t (t 2) (t 2) t Khi t t 2t t 2 (loai ) 0,25 t x x 19 (TM ) Khi t : t t t (t 2) (t 2) t t (loai ) t 12 t 2 (loai ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình là: S {19} 8 xy x 14 y 2 Giải hệ phương trình: 8 x y xy 20 y Ta thấy y khơng thỏa hệ Khi hệ trở thành: x x 14 4 x y y 8 x x 20 2 x y y 1 x 14 y y 1 x 20 y y (1) 4a b 14 x ,b y y Khi hệ có dạng: 2a b 20 (2) Đặt: Từ (1) ta có: b 4a 14 (*) Thay (*) vào (2) ta được: a b 2 2a 14 a 20 2a a a 1 b 18 a 2x 3b x y 1 x y a 4 y y x b 2 x 2 x 2 y y y *Với 1 145 x 145 x 1 y y a 1 72 36 y 1 y b 18 1 145 x 18 x 18 y x y 145 y 72 *Với Tập nghiệm hệ phương trình 1 1 145 145 1 145 145 ; ; ; (2; 1); ; ; 72 72 4 O , Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn kẻ ba đường cao AD , BE , CF cắt H , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B, C ) Gọi P điểm đối xứng với M qua AB · · a) Chứng minh: APB ACB tứ giác AHBP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4a 4b 4c T AD BE CF HD HE HF · · · · Ta có AMB APB (tính chất đối xứng); AMB ACB (cùng chắn cung AB ) ·APB ·ACB (1) · · · · Ta có: HEC HDC 180 ACB EHD 180 (2) · · Mà AHB EHD (3) · · Từ (1), (2) (3) AHB APB 180 Tứ giác AHBP nội tiếp · · · · Tứ giác AFHE nội tiếp ( AFH AEH 180 ) FEH FAH · · · · Tứ giác AEDB nội tiếp ( AEB ADB 90 ) HED FAH · · · FEH HED hay EH phân giác FED (4) · · · · Tứ giác DHEC nội tiếp ( CDH CEH 180 ) HDE HCE · · · · Tứ giác AFDC nội tiếp ( AFC ADC 90 ) HCE FDH · · · HDE FDH hay DH phân giác FDE (5) Từ (4) (5) H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE Đặt S S ABC ; S1 S BHC ; S S AHC ; S3 S AHB Ta có: S S1 S S3 S AD S BE S CF AD BE CF S S S ; ; S1 HD S HE S3 HF HD HE HF S1 S S3 T 1 1 AD BE CF S1 S2 S3 HD HE HF S1 S S3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S S S S S S S S1 S3 S S1 S3 (Áp dụng BĐT Cauchy) Dấu " " xảy S1 S2 S3 S 3S1 AD 3HD ABC Vậy Min T ABC 1 3 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh 0,25 0,25 x y z xyz Từ giả thuyết ta có xy yz zx 3xyz Từ bất đẳng thức x y 0,25 y z z x x y z xy yz zx Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho ba số ta có 3 1 x y z Do 3 xyz xyz 0,25 x y z xyz xy yz zx xyz 3xyz xyz xyz Ta có điều phải chứng minh, dấu xảy x y z 0,25 0,25 ... VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG, NĂM HỌC 2022 - 2023 (Gồm có 06 trang) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (chun) A Hướng dẫn chấm - Thí sinh làm theo... theo cách riêng mà đáp ứng yêu cầu đáp án giám khảo cân nhắc mức độ làm, đối chiếu với yêu cầu đề thi đáp án điểm cách hợp lý - Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) tuyệt đối khơng làm thay đổi... sau chấm xong khơng làm trịn - Học sinh có cách diễn đạt khác thể nội dung cho điểm tối đa B Đáp án thang điểm Câ Đáp án Điể u m P : y 3x Xác định tọa độ giao điểm Parabol đường thẳng