Đề thi tuyển sinh toán 10 bắc giang giải

ĐỀ BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN Ngày thi : 04/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) I Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm) 2 Câu Cho phương trình x  x   có hai nghiệm x1 , x2 Biểu thức x1 x2  x1 x2 có giá trị là: A -6 B - C D · · Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, CDB  30 Số đo CAB 0 0 A 90 B 30 C 60 D 150 Câu Điều kiện xác định biểu thức A x  B x  2022 x  C x  D x  Câu Đường thẳng song song với đường thẳng y  2 x  1? A y  x  C y   x D y  x  B y   (2 x  1) Câu Căn bậc hai số học ? B -3 A C D -3 Câu Đường thẳng y  x  qua điểm sau ? A N (1;1) B Q(1; 1) C M (1;1) P Câu Giá trị biểu thức B A    5   2  D P (1; 1) là: C  2 x  y   Câu Hệ phương trình  x  y  có nghiệm A ( 2; 1) B (2;1) C (2; 1) Câu Phương trình phương trình bậc hai ? A x   B x  x   C x  x   D D (2;1) D x  x   Câu 10 Cho hai đường trịn (O; 4cm); (O’; 3cm) tiếp xúc ngồi Độ dài đoạn OO’ A cm B cm C cm D cm Câu 11 Khi phương trình (m  1) x  2mx   có nghiệm x  giá trị m A m=4 B m= - C m= -2 D m= · Câu 12 Cho tam giác ABC vng A có AB  3, BC  Số đo ACB bằng: 0 0 A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 13 Cho đường trịn (O) bán kính 4cm Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB · với (O) (A,B tiếp điểm) cho AMB  60 Diện tích tứ giác MAOB cm A B 16 cm C cm 16 cm D Câu 14 Cho biểu thức P  x  x   x  với x  Khẳng định sau ? A P  x  B P  C P  x  D P   x · Câu 15 Cho tam giác ABC có BAC  30 , BC  4cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: ( góc nội tiếp góc tâm, tam giác đều) cm cm A 8cm C 4cm B D ax  y  2 x  y    Câu 16 Cho hai hệ phương trình  x  y  b  x  y  tương đương với Giá trị 2 biểu thức a  b là: A 41 B 53 C 26 D 17 Câu 17.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AC  6cm , BH  cm Diện tích tam giác ABC : 2 2 A cm B 18 cm C 18 cm D cm Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ( m  4) x (với m  4) nghịch biến x C m < -4 D m > - Câu 19 Tọa độ giao điểm đường thẳng y   x  parabol y  x A (1;1);(2;4) B (1;1);(2;4) C (1;1);(2;4) D (1;1);( 2;0) Câu 20 Cho ba đường thẳng y  x  1(d1 ); y  x  3(d ); y  (m  1) x  5(d ), m  1 Khi ba đường thẳng cho qua điểm hệ số góc đường thẳng (d3) bằng: A B C D II Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm)  2x + y =  x y2 a) Giải hệ phương trình   x  x A  :  x  x  x  x  với x  x  b) Rút gọn biểu thức Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2mx   (1), m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất cẩ giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  9x  Câu (1,5 điểm) Ban đầu, khán đài Nhà thi đấu nội dung thuộc môn Bơi SEA Games chứa 1188 ghế xếp thành dãy, số lượng ghế dãy Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau lắp thêm dãy ghế dãy ghế lắp thêm ghế Vì thế, khán đài tăng thêm 254 ghế Tìm số dãy ghế ban đầu khán đài Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, bán kính OC vng góc với AB Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AH cắt OC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác A) a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp đường trịn o ¼ ¼ b) Tia phân giác góc COK cắt AK M Chứng minh CMA  90 c) Đường thẳng OM cắt BC N, NK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P (P khác K) Chứng minh B đối xứng với P qua M Câu (0,5 điểm) Cho số a,b thỏa mãn P  a  2b  b (1  a )(1  b)  Tìm giá trị nhỏ biểu thức    I HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ BẮC GIANG PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm: gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn) Thí sinh kẻ bảng vào giấy thi điền đáp án câu hỏi vào ô tương ứng Câu 11 Đáp án C B A B C D D C D B A A B D C A D B B A II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm: gồm toán) Bài (2.0 điểm) 2x + y =  x y2 a) Giải hệ phương trình   x  x A  :  x  x  x  x  với x  x  b) Rút gọn biểu thức Lời giải 2 x  y   a) Giải hệ pt:  x  y  2 x  y  3 x  x  x      x  y  x  y   y  1  y  1 Vậy S=   1; 1   x  x A  :  x 2 x2 x  x 2 b) Rút gọn biểu thức   x 2 x A   x x ( x  2)   x 2 x x 2 A x x ( x  2) A x Bài (2.0 điểm) Cho phương trình x  2mx   (1), m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất cẩ giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  9x  Lời giải a) Giải phương trình (1) m = Khi m= pt (1) trở thành : x  x   Vì 1-(-8)+(-9)=0 nên pt có hai nghiệm x1  1; x2  b) Tìm tất cẩ giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  9x     2m   4.1.(9)  4m  36  Ta có: với m  x1 + x2 = 2m (1)  x x   (2) Theo hệ thức Vi-ét ta có:  đề ta có x13  x2   x2   x13 Theo x1 Thay vào (2) ta có :  x1 =3  x2 = -3  x13  9  x14  81    x1  x2  x    x =  Thay vào (1) ta có:  2m  m  Vậy m=0 Bài (1,5 điểm) Ban đầu, khán đài Nhà thi đấu nội dung thuộc môn Bơi SEA Games chứa 1188 ghế xếp thành dãy, số lượng ghế dãy Để phục vụ đơng đảo khán giả hơn, khán đài sau lắp thêm dãy ghế dãy ghế lắp thêm ghế Vì thế, khán đài tăng thêm 254 ghế Tìm số dãy ghế ban đầu khán đài Gọi x (dãy) số dãy ghế ban đầu khán đài 1188 Số ghế dãy lúc đầu : x (ghế) Số dãy lúc sau x  dãy Số ghê lúc sau : 1188 + 254 = 1442 (ghế) 1442 Số ghế dãy lúc sau : x  (ghế) 1442 1188  4 x Theo đề bài, ta có phương trình x   1442 x  1188( x  2)  x  x   Lời giải  x N*  x  246 x  2376  99  x1  (L)     x2  12 (t / m) Vậy số dãy ghế ban đầu khán đài 12 dãy Bài (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, bán kính OC vng góc với AB Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AH cắt OC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác A) a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp đường trịn o ¼ ¼ b) Tia phân giác góc COK cắt AK M Chứng minh CMA  90 c) Đường thẳng OM cắt BC N, NK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P (P khác K) Chứng minh B đối xứng với P qua M Lời giải a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp đường tròn · Ta có: DKB  90 (góc nội tiếp chắn đường trịn) 0 · · Vì DKB  DOB  90  90  180 Vậy tứ giác ODKB nội tiếp đường trịn đ/kính BD o · · b) Tia phân giác góc COK cắt AK M Chứng minh CMA  90 1· · · CAK  COK  COM Ta có: ( hệ góc nội tiếp góc tâm)  tứ giác AOMC nội tiếp ( hai đỉnh O A nhìn cạnh MC góc khơng đổi) · · Do COA  CMA  90 c) Đường thẳng OM cắt BC N, NK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P (P khác K) Chứng minh B đối xứng với P qua M · · Do tứ giác AOMC nội tiếp  AMO  ACO  45 ( AOC vng cân O) ·  ·AMO  ·ACO  ·ABC  450 ( với CAB ) Vậy tứ giác OMHB nội tiếp (góc ngồi) , mà H trung điểm BC nên ta có OH  BC · ·  OHB  OMB  900 Tương tự · · · OMP  900  OMB  OMP  1800 Vậy điểm B, M, P thẳng hàng Mà OBP cân tai O nên OM đường cao đồng thời đường trung tuyến  B,P đối xứng với qua M Bài (0,5 điểm) Cho số a,b thỏa mãn P  a  2b  b dụng BĐT:  x  y xy  Ta có : (1  a )(1  b)  Lời giải  a  b  2 (1  a)(1  b)  S  a  b  2   Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a  b    a  b 1 Thay vào P ta được: P  a  2b  b   b  1  2b  b  P  3b  3b  Ta có: 3b  3b   3(b  b)  1 1    b     (b) 2 4  P    1  a   b a  b a     a  b   a  b      b   1  b   b     Dấu “=” xảy 1 a  ; b   2 Vậy P đạt GTNN 4 ... trị nhỏ biểu thức    I HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ BẮC GIANG PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm: gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn) Thí sinh kẻ bảng vào giấy thi điền đáp án câu hỏi vào ô tương ứng Câu... (7,0 điểm: gồm toán) Bài (2.0 điểm) 2x + y =  x y2 a) Giải hệ phương trình   x  x A  :  x  x  x  x  với x  x  b) Rút gọn biểu thức Lời giải 2 x  y   a) Giải hệ pt:  x... trình x  2mx   (1), m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất cẩ giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  9x  Lời giải a) Giải phương trình (1) m = Khi m= pt