SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/06/2022 (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = + 20 + 45 ( ) B= − ÷ a a+a b) , với a + 1 a Câu a > (4 điểm) x+ y = a) Giải hệ phương trình x − y = b) Cho parabol điểm Câu ( P) ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 3x − Vẽ đồ thị ( P ) với đường thẳng ( d) tìm tọa độ giao phép tính (6 điểm) Cho phương trình x − x + m + = ( 1) ( m a) Giải phương trình b) Tìm điều kiện c) Gọi x1 , x2 tham số) m= m để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm phân biệt phương trình ( 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − Câu (6 điểm) Trên nửa đường tròn tâm CH vng góc với đường thẳng AD O đường kính AB = R , lấy điểm C ( C AB ( H ∈ AB) Gọi D điểm đoạn cắt nửa đường trịn điểm thứ hai khác A CH ( D B ), từ C khác C kẻ H ), E BHDE nội tiếp AD ×EC = CD × AC a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh c) Khi điểm C di động nửa đường tròn ( C khác định vị trí điểm C A, B điểm cung AB ), xác cho chu vi ∆ COH đạt giá trị lớn - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = + 20 + 45 ( ) B= − ÷ a a+a b) , với a + 1 a Câu a > Lời giải (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = + 20 + 45 Ta có A = + 20 + 45 = + ×5 + ×5 = 5+2 5+3 =6 ( ) B= − ÷ a a+a b) , với a a + a > Ta có ( B = − ÷ a a +a a +1 a a +1− a = a a +a a a +1 ( = = ) a a +a a a ( a ( ( ( ) ) ) a +1 ) a +1 ) a +1 = a Câu (4 điểm) x+ y = a) Giải hệ phương trình x − y = Trang b) Cho parabol điểm ( P) ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 3x − Vẽ đồ thị ( P ) với đường thẳng ( d) tìm tọa độ giao phép tính Lời giải x+ y = a) Giải hệ phương trình x − y = Ta có x + y = 4 x = x = ⇔ ⇔ 3x − y = x + y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm Tập xác định: ( x; y ) = ( 2;1) ¡ b) Bảng giá trị ( P) −1 Vẽ đồ thị hàm số ( P) Phương trình hồnh độ giao điểm ( D) ( P) : x = 3x − Trang ⇔ x − 3x + = ∆ =1 ∆ = = 12 = ⇔ x = hay x = x = ⇒ y = ( 2) = x = ⇒ y = ( 1) = Vậy toạ độ giao điểm Câu ( D) ( P) là: ( 2;4 ) ( 1;1) (6 điểm) Cho phương trình x − x + m + = ( 1) ( m a) Giải phương trình b) Tìm điều kiện c) Gọi x1 , x2 m m= để phương trình ( 1) Do m= ( 1) Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải vào phương trình a + b + c = + (− 5) + = b) Ta có có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm phân biệt phương trình P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − a) Thay tham số) ( 1) ta x2 − 5x + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = ∆ = 17 − 4m Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ 17 − 4m > m< ⇔ m< 17 17 x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 ×x2 = m + (1) Theo đề ta có P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − = x1 x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 x2 ) − Trang Thay ( 1) vào ta P = ( m + 2) − ( m + 2) − = 5m + 10 − m2 − 4m − = − m2 + m + 2 1 9 = −m− ÷ + ≤ 2 4 1 ⇔ m− = ⇔ m = 2 (thỏa mãn điều kiện) Pmax = Câu (6 điểm) Trên nửa đường trịn tâm CH vng góc với đường thẳng AD O đường kính AB = R , lấy điểm C ( C AB ( H ∈ AB) Gọi D điểm đoạn cắt nửa đường tròn điểm thứ hai khác A CH ( D B ), từ C khác C kẻ H ), E BHDE nội tiếp AD ×EC = CD × AC a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh c) Khi điểm C di động nửa đường tròn ( C khác định vị trí điểm C cho chu vi a) Chứng minh tứ giác Xét tứ giác BHDE A, B điểm cung AB ), xác ∆ COH đạt giá trị lớn Lời giải nội tiếp BHDE , ta có · CH ⊥ AB ( gt ) ⇒ BHD = 90° ·AEB Suy góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên · = 90° BED · + BED · = 180° (tổng hai góc đối 180° ) BHD Trang Do tứ giác BHDE b) Chứng minh nội tiếp (đpcm) AD ×EC = CD × AC ·ACD + CAH · = ·ABC + CAH · = 90° ⇒ ACD · = ABC · Mặt khác, ta có Suy Xét ·ABC = CEA · (hai góc nội tiếp chắn cung CA ) ·ACD = ·AEC ∆ ACD ∆ AEC , ta có · = EAC · CAD (góc chung) ·ACD = ·AEC (chứng minh trên) suy ∆ ACD ∽∆ AEC (g-g) AD CD = ⇒ AD ×EC = CD ×AC Suy AC EC (đpcm) C c) Khi điểm di động nửa đường trịn ( C khác xác định vị trí điểm Gọi P chu vi tam giác P = CO + OH + CH = Áp dụng bất đẳng thức ( OH + CH ) Suy Do đó, C cho chu vi AB ), đạt giá trị lớn COH , ta có AB + OH + CH ( a + b) OH + CH ≤ OC = P= ∆ COH điểm cung ≤ 2(a + b2 ) với đoạn thẳng OH , CH , ta có ≤ 2(OH + CH ) = 2OC AB 2=R AB AB + OH + CH ≤ + R = R+ R 2 Chu vi tam giác Vậy C A, B COH lớn OH = CH nằm nửa đường tròn cho tam giác COH tam giác vuông cân Trang - Hết - Trang ... KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/ 06/2022 HƯỚNG DẪN... ta có x1 ×x2 = m + (1) Theo đề ta có P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − = x1 x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 x2 ) − Trang Thay ( 1) vào ta P = ( m + 2) − ( m + 2) − = 5m + 10 − m2 − 4m − = − m2 + m + 2