SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a x 7 b x 6x 3x y c 4x y Câu (2.0 điểm) d Cho hàm số y x có đồ thị a Vẽ đồ thị d mặt phẳng tọa độ b Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol P : y ax Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x m 1 x 2m (m tham số) a Tìm m để phương trình có nghiệm 3 , tìm nghiệm cịn lại 2 b Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 x Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AE, BF CN cắt H E BC, F AC, N AB a Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp b Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC M Chứng minh BM = BN c Biết AH = BC Tính số đo góc A tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Một đu quay có bán kính 75m, tâm vịng quay độ cao 80m so với mặt đất Thời gian thực vòng đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao so với mặt đất (giả sử đu quay đều)? Trang - Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) a x 7 b x 6x 3x y c 4x y Lời giải a) x 7 x 7 x 1 x 1 b) x 6x Ta có: 4.8 36 32 Phương trình có nghiệm phân biệt: b 6 2 2a b 6 x2 4 2a x1 3x y c) 4x y 7x 14 x x 3x y 3.2 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;2) Câu (2.0 điểm) d Cho hàm số y x có đồ thị a Vẽ đồ thị d mặt phẳng tọa độ b Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol P : y ax Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số (d): y x + x = y = -1 (0;-1) Trang +y=0 x=1 (1;0) b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d : ax x ax x Để P d tiếp xúc 4a a Vậy a 4 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x m 1 x 2m (m tham số) a Tìm m để phương trình có nghiệm 3 , tìm nghiệm cịn lại 2 b Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 x Lời giải a) Với x = -1 thay vào phương trình ta được: 3 m 1 3 2m 6m 2m 4m m 1 Với m = 1, ta được: x1 x 2 m 1 3 x 2 1 x 4 x 1 b) x m 1 x 2m Ta có : a =1 ; b =2(m+1); c = 2m+1 m 1 4.1 2m 1 m 2m 8m 4m 8m 8m 4m 0, m Vì với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Trang x1 x 2 m 1 Theo viét, ta có: x1.x 2m Theo đề ta có: x12 x 22 x1 x 2x1x 2 m 2m 2m 1 4m 8m 4m 4m 4m m m 1 Vậy m =0; m=-1 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AE, BF CN cắt H E BC, F AC, N AB a Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp b Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC M Chứng minh BM = BN c Biết AH = BC Tính số đo góc A tam giác ABC Giải a) Xét tứ giác CEHF, ta có: · · HEC 900 ; HFC 900 · · HEC HFC 1800 Vậy tứ giác CEHF nội tiếp b) Xét tứ giác BNFC, ta có: · · BNC 900 ; BFC 900 Hai đỉnh kề N F nhìn canh BC góc 900 tứ giác BNFC nội tiếp đường trịn đường kính BC · · · · Ta có: BNM BFM; BMN BCN · · · · Mà BFM BCN nên BNM BMN Suy ra: tam giác BMN cân B Hay BM = BN c) Xét v FAH v FBC , ta có: AH = BC (gt) Trang · · · HAF FBC (cùng phụ với ACB ) FAH FBC (cạnh huyền –góc nhọn) FA = FB tam giác ABF vuông cân F · BAC 450 Câu (1,0 điểm) Một đu quay có bán kính 75m, tâm vòng quay độ cao 80m so với mặt đất Thời gian thực vòng đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao so với mặt đất (giả sử đu quay đều)? Lời giải Gọi vị trí ban đầu người điểm A Gọi vị trí người sau 10 phút B Theo hình vẽ ta có: 360 · AOB 10 1200 30 · BOH 1200 900 300 Xét tam giác OHB, ta có: BH sin BOH BH sin 300.75 37,5m OB BB’= 37,5 + 80=117,5m Vậy sau 10ph người độ cao 117,5m -Hết - Trang ... Hết - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN... với mặt đất Thời gian thực vòng đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao so với mặt đất (giả sử đu quay đều)? Lời giải Gọi vị trí ban đầu người điểm A... người sau 10 phút B Theo hình vẽ ta có: 360 · AOB 10 1200 30 · BOH 1200 900 300 Xét tam giác OHB, ta có: BH sin BOH BH sin 300.75 37,5m OB BB’= 37,5 + 80=117,5m Vậy sau 10ph người