Đề thi tuyển sinh toán 10 NINH THUẬN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Giải phương trình Với Bài KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Khóa ngày: 01/07/2022 2x − = + x x > , rút gọn biểu thức: A= x +1 x ( ) x +1 + x −1 x (2.0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x + m Vẽ Parabol ( P) Tìm tất giá trị tham số m để ( P ) ( d ) có điểm chung Bài (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội cơng nhân thực trồng phủ xanh đồi trọc Nếu công nhân đội thứ trồng 30 công nhân đội thứ hai trồng 40 tổng số hai đội trồng 2880 Tính số cơng nhân đội biết tổng số công nhân lâm trường 82 Bài (3,5 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D E chân đường cao tam giác ABC hạ từ B C 1) Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp 2) Các đường cao BD CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I J Chứng minh DE song song với IJ 3) Chứng minh OA vng góc với DE Bài (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: − ≤ a ≤ 1; − ≤ b ≤ 1; − ≤ c ≤ a + b7 + c 2022 ≤ a + b + c = Chứng minh - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Khóa ngày: 01/07/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI (2,0 điểm) Giải phương trình 2x − = + x Trang 2x − = + x ⇔ 2x − x = + ⇔ x=4 Vậy phương trình có tập nghiệm Với Với A= A= A= A= A= A= Vậy Bài x > , rút gọn biểu thức: S = { 4} x +1 A= x ( ) x +1 + x −1 x x > , ta có: x +1 x ( ) + x +1 x +1 x ) + ( x +1 x −1 x ( )( x −1 x ( ) x +1 ) x +1 x + 1+ x −1 x ( ) x +1 x+x ( x + 1) x( 2+ x) x ( x + 1) x x +2 x +1 A= x+2 x + với x>0 (2.0 điểm) ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x + m Vẽ Parabol ( P ) Cho Parabol x y = x2 Bảng giá trị -2 -4 -1 -1 0 -1 -4 Trang Đồ thị đường cong Parabol qua điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1;-1); (2;-4) ( P ) ( d ) có điểm chung Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) , ta có: x = x + m ⇔ x − x − m = ( *) ( P ) ( d ) có điểm chung ⇔ Phương trình ( *) có nghiệm kép Tìm tất giá trị tham số m để ⇔ ∆′ = ⇔ 22 − m = ⇔ 4−m = ⇔m=4 Vậy Bài m= (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội cơng nhân thực trồng phủ xanh đồi trọc Nếu công nhân đội thứ trồng 30 công nhân đội thứ hai trồng 40 tổng số hai đội trồng 2880 Tính số cơng nhân đội biết tổng số công nhân lâm trường 82 Gọi số công nhân đội thứ x (công nhân; x ∈ N *; x < 82 ) Gọi số công nhân đội thứ hai y (công nhân; y ∈ N *; y < 82 ) Nếu công nhân đội thứ trồng 30 công nhân đội thứ hai trồng 40 tổng số hai đội trồng 2880, ta có phương trình: 30 x + 40 y = 2880 (1) Tổng số công nhân lâm trường 82, ta có phương trình: x + y = 82 ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Trang 30 x + 40 y = 2880   x + y = 82 3 x + y = 288 ⇔  x + y = 82 3 x + y = 288 ⇔ 3 x + y = 246  y = 42 ⇔  x + y = 82  x = 42 (TM ) ⇔  y = 40 (TM ) Vậy số công nhân đội thứ 42 Vậy số công nhân đội thứ hai 40 Bài (3,5 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi D E chân đường cao tam giác ABC hạ từ B C 1) Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn Ta có: ·  BD ⊥ AC ( gt )  BDC = 900 ⇒  ·  CE ⊥ AB ( gt ) = 900  BEC ⇒ D, E thuộc đường trịn đường kính BC => tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn đường kính BC 2) Các đường cao BD CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I J Chứng minh DE song song với IJ Vì tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) · = BDE · · = BDE · (góc nội tiếp chắn cung BE) ⇒ BCJ ⇒ BCE · = BIJ · (góc nội tiếp chắn cung BJ) Xét (O) có: BCJ · = BDE · ⇒ BCE Trang · = BDE · ⇒ BIJ mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ DE / / IJ 3) Chứng minh OA vng góc với DE Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O) ⇒ AO ⊥ Ax ( tính chất tiếp tuyến) Xét (O) có: ·ACJ = IAC · (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AJ) ·AJI = ·ABI (hai góc nội tiếp chắn cung AI) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) · · (góc nội tiếp chắn cung DE) ⇒ ·ACJ = ·ABI ⇒ DCE = DBE ⇒ ·AIx = ·AIJ mà hai góc vị trí so le ⇒ Ax / / IJ mà DE / / IJ ⇒ DE / / Ax Lại có AO ⊥ Ax ⇒ AO ⊥ DE (quan hệ từ vuông góc đến song song) Bài (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: − ≤ a ≤ 1; − ≤ b ≤ 1; − ≤ c ≤ a + b + c = Chứng minh a + b7 + c 2022 ≤ Vì − ≤ a ≤ 1; − ≤ b ≤ 1; − ≤ c ≤ ⇒ ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) + ( − a ) ( − b ) ( − c ) ≥ ⇒ − ( ab + bc + ca ) ≤ Mà ( a + b + c) = a + b + c + ( ab + bc + ca ) = ⇒ a + b2 + c = −2 ( ab + bc + ca ) ≤  a2 ≤ a2 ∀ − ≤ a ≤  b ≤ b ∀ − ≤ b ≤  2022 ≤ c ∀ − ≤ c ≤ Ta có:  c a + b7 + c 2022 ≤ a + b + c ≤ hay a + b7 + c 2022 ≤ Dấu đẳng thức xảy a = 1, b = − 1, c = Do Trang