Đề thi tuyển sinh toán 10 TUYEN QUANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 04 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,5 điểm): Chọn phương án trả lời đúng nhất các câu sau Câu Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào dưới đúng? A AC = CH BH B Câu Hình trụ có bán kính đáy A 30π Câu Cho A x C AC = AH BC D AC = AB.BC r = 5cm, độ dài đường sinh l = 3cm có diện tích xung quanh bằng B 15π (cm2) (cm2) C 20π (cm2) D 40π (cm2) x≥ Khẳng định nào dưới đúng? = 7x2 Câu Hệ phương trình A AC = CH CB B x dài đoạn thẳng C x = 49x2 D x = 49x  x+ y =   2x − y = có nghiệm là  x = −2  y = −  Câu Cho tam giác = − 7x2 x =  y = B  C  x = −1  y = −  D x=  y =  · = 300.Độ ABC vuông tại A (Hình vẽ) Độ dài trung tuyến AM = 4cm, góc ACB HM bằng 4cm Trang A 2(cm) B 2,1(cm) Câu Một hình chữ nhật có chu vi bằng thì chu vi của hình chữ nhật mới bằng A 12cm, 8cm C (cm) (cm) D 20cm Nếu giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên lần 32cm Các kích thước của hình chữ nhật ban đầu là B 14cm, 6cm C 7cm, 3cm D 6cm, 4cm 2x+ 2023 = D x2 − 2y − 1= x≤ D x = Câu Phương trình nào dưới là phương trình bậc hai một ẩn? A x− + 2022 = x2 Câu Biểu thức A x≠ Câu Cho A B x2 + 3x − 10 = C P = x − xác định và chỉ B x≥ C a < 0, b > Khẳng định nào dưới đúng? ab = a − b B ab = a b C ab = − a − b D ab = −a b Câu 10 Khẳng định nào dưới sai? A Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đó đối xứng với qua đường kính đó B Đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây đó C Đường kính qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó D Đường kính qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây đó Câu 11 Cho hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ y x Khẳng định nào dưới đúng? A a= B a= − C a= − D C y = + x D y = 3x a= Câu 12 Hàm số nào dưới là hàm số bậc nhất? A y = 5x − B y = x + 2 Trang Câu 13 Cho hàm số y = − x2 Khẳng định nào dưới đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Câu 14 Cho đường tròn A Độ dài trung tuyến A ¡ B ABC Câu 18 6(cm) vuông tại B A A có C 5(cm) D 3(cm) D 5(cm) AC = 5cm, sinB = 4(cm) C 3(cm) m để phương trình x2 − 6x + − 3m= có hai nghiệm dương phân B m= − ( 1− 3) x > AM bằng Câu 17 Hai hệ phương trình A x > D Hàm số nghịch biến 4(cm) Câu 16 Có số nguyên biệt? A B Hàm số đồng biến ( O;10cm) và dây AB = 16 cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 6(cm) Câu 15 Cho tam giác ¡  2x − y =   − x + 2y = và C D  3x − 2y =   mx − 3y = − tương đương với và chỉ B m= C m= B 1− C 1− D m= D − bằng Câu 19 Căn bậc hai số học của 16 là A 16 B 4vaø− C D − Trang Câu 20 Điểm nào dưới thuộc đồ thị hàm số A ( 0;0) Câu 21 Cho tam giác ( −2;−3) B ABC y = 1− 2x ? vuông tại C ( − 2;5) D ( 2;5) A có AB = 6cm, AC = 8cm (tham khảo hình vẽ) 6cm 8cm Khẳng định nào dưới đúng? A · cosABH = B Câu 22 Cho hai đường tròn đúng? A · cosABH = Câu 23 Thể tích khối cầu bán kính 9π (cm3) B Hai đường tròn cắt C Hai đường tròn tiếp xúc ngoài A D · cosABH = ( O ;8cm) vaøO ( ;3cm) , vớiOO = 5cm Khẳng định nào dưới ( O ) đựng ( O ) C · cosABH = B D Hai đường tròn tiếp xúc r = 3cm là 40π (cm3) C 36π (cm3) D 54π (cm3) Câu 24 Cho hình nón bán có bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao lần lượt là xung quanh của hình nón là A S = π rl Câu 25 Trên đường tròn B S = 2π rh C S = π r D ¼ có sớ đo bằng 120 ( O) cho cung AmB r, l, h Diện tích S = π rh (tham khảo hình vẽ) Trang Số đo góc A · bằng OAB 300 B 350 C 400 D 600 Câu 26 Hệ phương trình nào dưới là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?  x + y =  2 x + y = A   B Câu 27 Đồ thị của hàm số A N ( −2;4)  x+ y =  x + y =  C  x + y+ z =  x + y =   x + y =  x + y = D   C P ( −1;1) D y = − x2 qua điểm B M ( − 2; − 4) Q ( −4;2) Câu 28 Khẳng định nào dưới đúng? A 5− C 5− = + B = − Câu 29 Cho đường tròn 5− D 5− = + = 5− ( O; R) , AT là tiếp tuyến của ( O) với AO = 3R (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào dưới đúng? A · sinOTH = Câu 30 Hàm số A k < 2 B · sinOTH = · sinOTH = C y = ( k − 2) x + nghịch biến ¡ B k ≤ D · sinOTH = 2 và chỉ C k > D k > PHẦN II TỰ LUẬN (2,5 điểm): Trình bày chi tiết lời giải các toán sau Câu 31 (1,0 điểm) Giải phương trình: x( x − 3) = 2x − Trang Câu 32 (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn (C ≠ A; C ≠ B) Gọi D cắt AC tại đường kính là trung điểm của đoạn thẳng AB lấy điểm C OA Đường thẳng qua D cho AC > BC và vuông góc với AB E Chứng minh rằng: a) Tứ giác b) ( O) BCED nội tiếp AB2 AC.AE = Câu 33 (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng:      a + − 1÷ b + − 1÷ c + − 1÷ ≤  b  c  a  - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,5 điểm): Chọn phương án trả lời đúng nhất các câu sau Câu 10 Đáp án B A A B A D B B D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A D A C A C D C C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án D D C A A B B B C A Câu Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào dưới đúng? Trang A AC = CH BH B Câu Hình trụ có bán kính đáy A 30π Câu Cho A x C AC = AH BC D AC = AB.BC r = 5cm, độ dài đường sinh l = 3cm có diện tích xung quanh bằng B 15π (cm2) (cm2) C 20π (cm2) D 40π (cm2) x≥ Khẳng định nào dưới đúng? = 7x2 Câu Hệ phương trình A AC = CH CB B x dài đoạn thẳng C x = 49x2 D x = 49x  x+ y =   2x − y = có nghiệm là  x = −2  y = −  Câu Cho tam giác = − 7x2 x =  y = B  C  x = −1  y = −  D x=  y =  · = 300.Độ ABC vuông tại A (Hình vẽ) Độ dài trung tuyến AM = 4cm, góc ACB HM bằng 4cm A 2(cm) B 2,1(cm) Câu Một hình chữ nhật có chu vi bằng thì chu vi của hình chữ nhật mới bằng A 12cm, 8cm C (cm) (cm) D 20cm Nếu giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên lần 32cm Các kích thước của hình chữ nhật ban đầu là B 14cm, 6cm C 7cm, 3cm D 6cm, 4cm D x2 − 2y − 1= Câu Phương trình nào dưới là phương trình bậc hai một ẩn? A x− + 2022 = x Câu Biểu thức B x2 + 3x − 10 = C 2x+ 2023 = P = x − xác định và chỉ Trang A x≠ Câu Cho A B x≥ C x≤ D x = a < 0, b > Khẳng định nào dưới đúng? ab = a − b ab = a b B C ab = − a − b D ab = −a b Câu 10 Khẳng định nào dưới sai? A Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đó đối xứng với qua đường kính đó B Đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây đó C Đường kính qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó D Đường kính qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây đó Câu 11 Cho hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ y x Khẳng định nào dưới đúng? A a= B a= − C a= − D C y = + x D y = 3x a= Câu 12 Hàm số nào dưới là hàm số bậc nhất? A y = 5x − Câu 13 Cho hàm số B y = x + y = − x2 Khẳng định nào dưới đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Câu 14 Cho đường tròn A B Hàm số đồng biến ¡ x > D Hàm số nghịch biến x > ( O;10cm) và dây AB = 16 cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 6(cm) Câu 15 Cho tam giác ¡ B ABC 4(cm) vuông tại A có C 5(cm) D 3(cm) AC = 5cm, sinB = Trang Độ dài trung tuyến A AM bằng 6(cm) B 4(cm) Câu 16 Có số nguyên biệt? A Câu 18 A m= − ( 1− 3) D 5(cm) m để phương trình x2 − 6x + − 3m= có hai nghiệm dương phân B Câu 17 Hai hệ phương trình A C 3(cm) C  2x − y =   − x + 2y = và D  3x − 2y =   mx − 3y = − tương đương với và chỉ B m= C m= B 1− C 1− D m= D − bằng Câu 19 Căn bậc hai sớ học của 16 là A 16 B 4và− Câu 20 Điểm nào dưới thuộc đồ thị hàm số A ( 0;0) Câu 21 Cho tam giác B ABC ( −2;−3) vuông tại C D − y = 1− 2x ? C ( − 2;5) D ( 2;5) A có AB = 6cm, AC = 8cm (tham khảo hình vẽ) Trang 6cm 8cm Khẳng định nào dưới đúng? A · cosABH = B Câu 22 Cho hai đường tròn đúng? A · cosABH = Câu 23 Thể tích khối cầu bán kính 9π (cm3) B Hai đường tròn cắt C Hai đường tròn tiếp xúc ngoài A D · cosABH = ( O ;8cm) vàO ( ;3cm) , vớiOO = 5cm Khẳng định nào dưới ( O ) đựng ( O ) C · cosABH = B D Hai đường tròn tiếp xúc r = 3cm là 40π (cm3) C 36π (cm3) D 54π (cm3) Câu 24 Cho hình nón bán có bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao lần lượt là xung quanh của hình nón là A S = π rl Câu 25 Trên đường tròn Số đo góc A B S = 2π rh C S = π r D ¼ có số đo bằng 120 ( O) cho cung AmB r, l, h Diện tích S = π rh (tham khảo hình vẽ) · bằng OAB 300 B 350 C 400 D 600 Câu 26 Hệ phương trình nào dưới là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Trang 10  x + y =  A  2x + 3y = B Câu 27 Đồ thị của hàm số A N ( −2;4)  x+ y =  x + y =  C  x + y+ z =  x + y =   x + y =  D  2x + 3y = C P ( −1;1) D y = − x2 qua điểm B M ( − 2; − 4) Q ( −4;2) Câu 28 Khẳng định nào dưới đúng? A 5− C 5− = + B = − Câu 29 Cho đường tròn 5− D 5− = + = 5− ( O; R) , AT là tiếp tuyến của ( O) với AO = 3R (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào dưới đúng? A · sinOTH = Câu 30 Hàm số A B · sinOTH = · sinOTH = C y = ( k − 2) x + nghịch biến ¡ k < B k ≤ D · sinOTH = 2 và chỉ C k > D k > PHẦN II TỰ LUẬN (2,5 điểm): Trình bày chi tiết lời giải các toán sau Câu 31 (1,0 điểm) Giải phương trình: x( x − 3) = 2x − Lời giải + Ta có:  x − 1= x( x − 3) = 2x − ⇔ x2 − 5x + = ⇔ ( x − 1) ( x − 4) = ⇔  ⇔ x − =  + Kết luận: Tập nghiệm phương trình là x=  x =  S = { 1;4} Trang 11 Câu 32 (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn (C ≠ A; C ≠ B) Gọi D cắt AC tại ( O) đường kính là trung điểm của đoạn thẳng AB lấy điểm C OA Đường thẳng qua D cho AC > BC và vuông góc với AB E Chứng minh rằng: a) Tứ giác b) BCED nội tiếp AB2 AC.AE = Lời giải a) Chứng minh tứ giác +) Góc +) Vì BCED nội tiếp · · = 900 ⇒ ECB · = 900 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ACB ACB · ED ⊥ AB taïi D ⇒ EDB = 900 · + EDB · = 900 + 900 = 1800 nên nội tiếp đường BCED có tổng hai góc đối ECB tròn đường kính EB +) Tứ giác b) Chứng minh AB2 AC.AE = Xét hai tam giác ADE và ACB có góc µA chung và ·ADE = ACB · = 900 ⇒ ∆ ADE # ∆ ACB (g-g) ⇒ AD AE = ⇔ AC.AE = AD.AB (1) AC AB Thay (2) vào (1) ta Mà 1 AD = AO = AB (2) AB2 AC.AE = AB.AB = 4 Câu 33 (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: Trang 12      a + − 1÷ b + − 1÷ c + − 1÷ ≤  b  c  a  Lời giải x y z a= ; b= ; c= y z x +) Đặt đẳng thức tương đương là với x > 0; y > 0; z > Thay vào bất đẳng thức (1) ta bất  x z  y x  z y   + − 1÷ + − 1÷ + − 1÷ ≤ ⇔ x + y − z y + z − x z + x − y ≤ xyz (2)  y y  z z  x x  ( )( )( ) +) Xét tổng ba thừa số vế trái: x + y − z + y + z − x + x + z − y = x + y + z > 0, nên có các khả sau: TH1: Nếu có thừa số âm và hai thừa số dương lúc này bất đẳng thức đẳng thức (2) đúng nên bất (1) đúng TH2: Nếu có thừa số âm và thừa số dương (Điều này vô lý) vì tổng của thừa số bất kỳ, chẳng hạn: ( x + y − z) + ( y + z− x) = 2y > TH3: Nếu cả thừa số dương, lúc đó sử dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta được:   ( x + y − z) ( y + z− x) ≤  x + y − z+2 y + z− x ÷ = y2     ( y + z− x) ( z+ x − y) ≤  y + z− x +2 z + x − y ÷ = z2     ( z+ x − y) ( x + y − z) ≤  z+ x − y +2 x + y − z ÷ = x2   Nhân theo vế ba bất đẳng thức ta  ( x + y − z) ( y + z − x) ( z + x − y)  ≤ x2y2z2   ⇔ ( x + y − z) ( y + z − x) ( z + x − y) ≤ xyz Bất đẳng thức (2) chứng minh suy bất đẳng thức (1) chứng minh Dấu đẳng thức xảy và chỉ x = y = z suy a = b = c = - Hết - Trang 13 Trang 14 Trang 15 Trang 16 Trang 17 ... - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I TRẮC NGHIỆM... dây thi? ? hai đầu mút của dây đó đối xứng với qua đường kính đó B Đường kính vuông góc với một dây thi? ? qua trung điểm của dây đó C Đường kính qua trung điểm của một dây thi? ?... dây thi? ? hai đầu mút của dây đó đối xứng với qua đường kính đó B Đường kính vuông góc với một dây thi? ? qua trung điểm của dây đó C Đường kính qua trung điểm của một dây thi? ?